• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні теоретичні відомості

Важливим аспектом в розробці систем управління є стійкість системи. Вона повинна бути забезпечена в усіх випадках використання системи. Розглянемо питання покращення динамічних властивостей системи за допомогою зворотного зв’язку.

1^й етап. Розглянемо лінійну систему, яка описується диференційним рівнянням , де - вектор змінних стану системи, - вектор змінних управління, - матриця стану системи, розмірність якої n, - матриця управління системи.

Керуюча змінна описується рівнянням , де - вектор вимірюваних змінних, - матриця спостереження, розмірність якої . Допустимо, що всі змінні вимірюються, тобто повний стан об’єкта управління може бути точно виміряний в любий момент часу та використаний для створення зворотного зв’язку. Таким чином, на першому етапі синтезу оптимального детермінованого регулятора необхідно задати четвірку матриць, які описують стан системи , причому, розмір матриці повинен співпадати з розміром матриці , тобто . Матриця D в більшості випадках є нульовою. Регулятор необхідно синтезувати для послідовного з’єднання об’єкта та виконавчого механізму, так як динаміка руху літака та рульових органів описується окремими системами рівнянь.

2^й етап. Вирішимо задачу побудови детермінованого оптимального регулятора, який мінімізує квадратичний інтегральний критерій

, (14.1)

де , , - невід’ємно визначені симетричні матриці. , де - додатна визначена симетрична матриця. В критерії (13.1) перша складова є мірою відхилення від нульового стану системи в момент часу . Другий член критерію (14.1) враховує витрати потужності на управління. Термінальний член включається в критерій, якщо є необхідність забезпечення максимальної близькості термінального стану до нульового значення. Корінь квадратний із цього рівняння називається -нормою. Оскільки розглядається випадок, коли параметри системи незмінні в часі, тобто постійні, то можна представити інтегральний квадратичний критерій у вигляді:

. (14.2)

Для мінімізації критерію (14.2) необхідно рішити рівняння Рікатті. Рішення , що встановилось, для даного випадку постійне і є рішенням алгебраїчного рівняння Ріккаті

. (14.3)

Для цього рівняння отримаємо закон управління , де . Таким чином, на другому етапі синтезу мінімізується інтегральний квадратичний показник якості (14.2). Для цього задаються вагові коефіцієнти та , які враховують значення кожного з параметрів при управленні, та рішається алгебраїчне рівняння Ріккаті (14.3).

В результаті синтезу отримуємо регулятор у вигляді коефіцієнтів , при яких показник якості (14.2) буде мати мінімальне значення. У пакеті програм MATLAB можна побудувати оптимальний детермінований регулятор, використовуючи оператор lqr: [F,P,E]=lqr(A,B,Q,R). Як легко побачити, для вирішення цієї задачі треба задати вагові матриці Q,R (остання в даному випадку – скаляр) та матриці об’єкта управління (A,B). Після виконання цього оператора отримуємо:

- матрицю F оптимальних коефіцієнтів підсилення регулятора

- матрицю P, що є рішенням рівняння Ріккаті.

- вектор Е, що містить власні числа матриці станів замкненої системи A-BF.

У пакеті програм MATLAB можна порахувати показник якості, використовуючи оператор normh2: H2=normh2(Ao,Bo,Co,Do)

Переглядів: 464