Основні теоретичні відомості

Розглянемо питання покращення динамічних властивостей дискретної системи управління за допомогою зворотного зв’язку.

1^й етап. Розглянемо лінійну дискретну систему, яка описується диференційним рівнянням , де - вектор змінних стану системи, - вектор змінних управління, - матриця стану системи, розмірність якої n, - матриця управління системи. Керуюча змінна описується рівнянням , де - вектор вимірюваних змінних, - матриця спостереження, розмірність якої . Допустимо, що всі змінні вимірюються, тобто повний стан об’єкта управління може бути точно виміряний в любий момент часу та використаний для створення зворотного зв’язку. Таким чином, на першому етапі синтезу оптимального детермінованого дискретного регулятора необхідно задати четвірку матриць, які описують стан системи , причому, розмір матриці повинен співпадати з розміром матриці , тобто . Матриця D в більшості випадках є нульовою. Як і в неперервному випадку, регулятор необхідно синтезувати для послідовного з’єднання об’єкта та виконавчого механізму, так як динаміка руху літака та рульових органів описується окремими системами рівнянь.

2^йетап. Вирішимо задачу побудови детермінованого оптимального дискретного регулятора, який мінімізує критерій

J = Sum {x'Qx + u'Ru + 2*x'Nu} (15.1)

При цьому закон управління описується рівнянням

u[і] = -Кx[і] (15.2)

Для мінімізації критерію (14.2) необхідно рішити рівняння Рікатті для дискретного випадку. Рішення S для даного випадку постійне і є рішенням алгебраїчного рівняння Ріккаті

A'SA - S - (A'SB+N)(R+B'SB) (B'SA+N') + Q = 0,

E = EIG(A-B*K).

Таким чином, на другому етапі синтезу мінімізується показник якості (14.2). В результаті синтезу отримуємо регулятор у вигляді коефіцієнтів К, при яких показник якості (15.2) буде мати мінімальне значення. У пакеті програм MATLAB можна побудувати оптимальний детермінований регулятор, використовуючи оператор dlqr:

[K,S,E] = DLQR(A,B,Q,R)

Як легко побачити, для вирішення цієї задачі треба задати вагові матриці Q,R та матриці об’єкта управління (A,B). Після виконання цього оператора отримуємо:

- матрицю K оптимальних коефіцієнтів підсилення дискретного регулятора

- матрицю S, що є рішенням дискретного рівняння Ріккаті.

- вектор Е, що містить власні числа матриці станів замкненої системи A-BК.

Цим оператором можна користуватись в тому випадку, коли задано дискретний об'єкт та необхідно отримати дискретний регулятор. Оператором lqrd необхідно користуватися тому випадку, коли необхідно отримати дискретний оптимальний регулятор, який мінімізує неперервну функцію. В цьому задано неперервний об'єкт та необхідно отримати дискретний регулятор, який при дискретному законі управління (15.2) мінімізує дискретний критерій якості, що є еквівалентний неперервному (15.2). У пакеті програм MATLAB можна побудувати оптимальний детермінований регулятор, використовуючи оператор lqrd: [K,S,E] = LQRD(A,B,Q,R,Ts)

Цю задачу можна описати алгоритмом:

1.Неперервний об’єкт (A,B,C,D) та неперервні вагові матриці

(Q,R)дискретизуються за допомогою фіксатора нульового порядку з часом дискретності Ts.

2. Розраховується матриця K оптимальних коефіцієнтів підсилення дискретного регулятора.

Оскільки при розрахунку Н₂-норми детермінованої системи в дискретному випадку використовують граміани керованості замкнутої системи для детермінованого G_d, які можуть бути знайдені можуть бути знайдені з рішення дискретних рівнянь Ляпунова:

(15.3)

Квадрат H₂-норми для детермінованого випадку можна одержати в такий спосіб:

(15.4)

де - вагова матриця спостереження:

(15.5)

q₁,_…,q_n–вагові коефіцієнти змінних простору станів.

У пакеті програм MATLAB можна порахувати показник якості для дискретних систем, виконавши такий алгоритм:

BB=Bз*Bз'; G=dlyap(Aз,BB); H22=trace(Cз*G*Cз')

За допомогою оператора dlyap отримаємо рішення дискретного рівняння Ляпунова, оператор trace рахує слід матриці.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Лабораторна робота 15	\|	Хід роботи

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.011 сек.