• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні теоретичні відомості

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Містять рекомендації щодо вивчення третьої частини дисципліни “Основи сучасних систем управління” в пакеті програм MATLAB та SIMULINK.

Лабораторні роботи присвячені дослідженню питань синтезу фільтра Люенбергера, фільтра Калмана, застосування теореми розділення для синтезу стохастичних оптимальних систем, розглянуто теорію адаптивних та робастних систем.

Кожна лабораторна робота містить: мету роботи, основні теоретичні відомості, приклади, завдання, варіанти та контрольні питання.

Варіант роботи визначається в залежності від порядкового номеру в журналі.

Лабораторна робота 16

Відновлення стану системи. Спостерігач неповного порядку (фільтр Люенбергера)

Мета роботи:навчитись відновлювати вектор стану системи при неповних вимірах, будуючи при цьому спостерігач неповного порядку (фільтр Люенбергера).

Основні теоретичні відомості

В більшості задач регулювання використовується припущення, що повний вектор стану можна виміряти точно і повністю. Проте це рішення за звичай є нереальним. Найчастіше зустрічається випадок, коли для системи

можна виміряти тільки деяку лінійну комбінацію змінних стану

Величину , яка є - мірним вектором, де за звичай менша розмірності вектора стану , називают змінною, що спостерігається.

Необхідно визначити такий оператор :

,

для якого , де - відновлений стан. Після того, як вектор відновлено, можна використовувати закони управління, замінюючи дійсний стан на відновлений.

Розглянемо задачу побудови спостерігача з розмірністю, меншою розмірності системи, що спостерігається. Такі спостерігачі називаються спостерігачами пониженого (неповного) порядку (фільтр Люенбергера).

1^й этап. Нехай система, яку необхідно спостерігати, описується системою рівнянь

,

,

де розмірність стану рівна , а розмірність змінної , яка спостерігається, дорівнює , . Оскільки рівняння вимірювань дає лінійних рівнянь для невідомого стану , то необхідно відновити тільки лінійних комбінацій компонентів стану.

Таким чином, на першому етапі задаємо матриці стану системи , причому розмірність матриці менше розмірності матриці .

2^й етап. Введемо такий - мірний вектор

де - матриця змінних, які необхідно відновити.

Із відношень

слідує, що повний стан системи описується виразом

.

Зручно записати ,

так що .

можна знайти, враховуючи, що вектор задовольняє такому диференційному рівнянню:

,

чи

(16.1)

Звернемо увагу на те, що в цьому рівнянні є вхідною змінною.

Для того, щоб знайти спостерігач для с показниками, які будуть задовольняти умовам стійкості, задамо полюса спостерігача в лівій півплощині на заданій відстані від уявної осі. Знаючи матрицю стану системи та матрицю управління , а також бажане розміщення полюсів синтезуємої системи, можна визначити коефіцієнти підсилення спостерігача .

Для того, щоб отримати спостерігач пониженого порядку без визначення похідної по , що необхідно для одержання необхідної інформації про , припустимо

. (16.2)

використовуючи рівняння (16.1) та (16.2) визначимо, що задовольняє диференційному рівнянню:

Тоді відновлений стан системи визначається через за допомогою виразу:

. (16.3)

Рівняння (16.2), (16.3) описують спостерігач пониженого порядку.

Таким чином, для синтезу спостерігача пониженого порядку на другому етапі необхідно задати матрицю так, щоб вона доповнювала матрицю вимірювань . Крім цього, необхідно вибрати значення коренів синтезуємого спостерігача так, щоб він був стійким (тобто корені повинні лежати в лівій півплощині). Рішаючи рівняння , отримаємо коефіцієнти підсилення спостерігача.

Схема з’єднання об’єкта з спостерігачем представлена на рис.16.1.

Рис.16.1. Схема з’єднання об’єкта з спостерігачем неповного порядку

В пакеті програм MATLAB можна вирішити задачу побудови спостерігача неповного порядку (фільтр Люенбергера), виконавши даний алгоритм.

1. В просторі стану задати четвірку матриць об’єкта. При цьому матриця С має неповний ранг, тобто маючи 5 змінних стану, вимірюються лише 3.

Vt=69.44; % velocity: 250 km/hr (69.44 m/sec):

A0=[-0.136 0.1403 0.0001 -0.9986 0;

0 0 1.003 0 0;

-56.21 0 -11.25 3.332 0;

1.190 0 -0.210 -0.240 0;

0 0 0 1 0];

B0=[0 0 160 0 0 ]';

C0=[ 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1]; D0=zeros(3,1);

2. В просторі стану задати четвірку матриць виконавчого механізму. Зробити послідовне з’єднання виконавчого механізму та об’єкту. Виділити четвірку матриць отриманого з’єднання:

Ta=0.5;

sysac=ss(-1/Ta,1/Ta,1,0);

sysai=ss(A0,B0,C0,D0);

sysser=series(sysac, sysai);

[Ase,Bse,Cse,Dse]=ssdata(sysser);

3. Для синтезу спостерігача пониженого порядку задаємо матрицю ( ), так щоб матриця мала повний ранг. Також необхідно задати вектор бажаних власних чисел спостерігача.

disp('L_Filter')

Csh=[1 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1];

C=[Cse;Csh];

L=inv(C);

L1=L(:,1:3);

L2=L(:,4:6);

Ak=Csh*Ase*L1;

Bk=Cse*Ase*L2;

Aksht=(Csh*Ase*L2)';

Bksht=(Cse*Ase*L2)';

Pk= [-0.339 -1.0254 -1];

4. За допомогою оператора place знаходимо коефіцієнти підсилення такі, щоб власні числа синтезуємого спостерігача дорівнювали .

Kksht=place(Aksht,Bksht,Pk);

K=Kksht';

5. Знаходимо матриці простору стану спостерігача

Aest=[(Csh*Ase*L2-K*Cse*Ase*L2)];

By=(Csh*Ase*L2*K+Csh*Ase*L1-K*Cse*Ase*L1-K*Cse*Ase*L2*K);

Bu=(Csh*Bse-K*Cse*Bse);

Best=[By Bu];

Cest=L2([1:2 6],:);

D1=(L1+L2*K);

D2=D1([1:2 6],:);

Dest=[D2 zeros(3,1)];

est=ss(Aest,Best,Cest,Dest);

6. На спостерігач подаються змінні із виходу об’єкта, що вимірюються, а також управління, що подається і на об’єкт. Це складне з’єднання задається за допомогою оператора connect. Спочатку за допомогою паралельного з’єднання подаємо управління на спостерігач та на об’єкт (4^й вхід спостерігача, 1^й вхід об’єкта). Отримаємо систему с 4^мя входами (3 входи спостерігача, на які подаються вимірювані змінні з об’єкта, і 1 вхід управління, що поступає і на об’єкт и на спостерігач) та 6^ю виходами (3 виходи спостерігача (відновлені змінні), 3 виходи об’єкта (вимірювані змінні). За допомогою матриці вказуємо на які входи системи (перший стовпчик) які виходи (другий стовпчик) ми подаємо. Також необхідно указати, які входи будуть входами системи (inputs=[4] – вхід управління), та які виходи будуть виходами системи (outputs=[1 2 4 5 6 3]).

disp('Series interconnection "nominal" sys and L_Filter')

syspar=parallel(est,sysai,4,1,[],[]);

Q=[1 4

2 5

3 6];

inputs=[4];

outputs=[1 2 4 5 6 3];

sysest=connect(syspar,Q,inputs,outputs);

[Asf,Bsf,Csf,Dsf]=ssdata(sysest);

A=eig(Asf)

7. Коли відновлено повний вектор стану, можна приміняти закони синтезу оптимального детермінованого регулятора.

R1=[1 4 0.8 25 0.1 3]; R1=diag(R1);

R2=0.1;

[P,S,E]=lqr(Ase,Bse,R1,R2);

8. Замикаємо систему з відновленим станом синтезованим детермінованим регулятором.

cl=feedback(sysest,P);

acl=eig(cl)

[Acl,Bcl,Ccl,Dcl]=ssdata(cl);

9. Якість синтезованої системи оцінюємо за допомогою -норми.

H2_n=normh2(Acl,Bcl,Ccl,Dcl)

Переглядів: 460