Зворотна функція

Узагальнена зворотна модель має вигляд:

(3.7)

Вона нелінійна за змінною х, але лінійна за параметрами b₀ і b₁, і тому є лінійною регресійною моделлю.

Справді, позначивши 1/x_i = z_i отримаємо:

(3.8)

Вибіркова зворотна модель, враховуючи позначення попереднього розділу, може бути записана у вигляді:

(3.9)

де b₀ та b₁ — невідомі параметри, які необхідно знайти;

е — помилка.

Модель має свої особливості, на відміну від простої лінійної регресії: коли х прямує до нескінченності, величина b₁(1/x_i) прямує до нуля, а у прямує до граничного значення.

Вигляд моделі (3.9) значною мірою залежить від знака параметрів b₀ і b₁.

Нахил моделі (3.9) визначаємо за такою формулою:

(3.10)

Він є додатним, коли b₁ < 0, і від'ємним, коли b₁ > 0.

Вибір найкращого рівняння у випадку, якщо економетрична модель є нелінійною, можна здійснити шляхом розрахунку за кожним рівнянням коефіцієнта детермінації R² і вибору залежності з максимальним його значенням.

Оцінку адекватності регресійної моделі здійснюють, розрахувавши F-критерій Фішера на підставі коефіцієнта детермінації за формулою:

(3.11)

де n – число дослідів, m – число включених у регресію факторів, які чинять суттєвий вплив на показник.

Для даної надійної ймовірності р (а=1-р рівня значущості) і числа ступенів вільності k₁=m, k₂=n–m-1 знаходять табличне значення F(a, k₁, k₂). Отримане розрахункове значення порівнюють з табличним. При цьому, якщо Fроз > F(a, k1, k2), то з надійністю р=1-а можна вважати, що розглянута економетрична модель адекватна вихідним даним. У протилежному випадку з надійністю р розглянуту економетричну модель не можна вважати адекватною.

Питання для самоперевірки

1 Розкрийте суть нелінійної регресії.

2 У чому полягає процес лінеаризації моделі?

3 Для чого використовують критерій Фішера і як його розраховують?

4 Який вигляд має експоненційна функція? Наведіть приклад.

5 Який вигляд має степенева функція? Наведіть приклад.

6 Який вигляд має зворотна функція? Наведіть приклад.

7 Який вигляд має степенева функція коли її параметр b парне і непарне число?

8 За яким критерієм вибирають найкращу модель і яким чином?

9 За допомогою якого показника можна визначити тісноту зв’язку між показником і фактором? Дайте пояснення.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Cтепенева (мультиплікативна) функція	\|	Тестові завдання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.