• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Зразок виконання завдання

Завдання: 1)Методом простої ітерації розв’язати систему лінійних рівнянь
з точністю до 0.001:

(7)

Розв’язання:

Перепишемо систему (7) в матричній формі:

Перевіримо достатню умову збіжності ітераційного процесу:

За нульові наближення коренів системи приймемо значення вільних членів:

, , , .

Підставимо ці значення в праві частини рівнянь системи (7) й отримаємо для , , , перші наближення. Й так далі.

Обчислення розташуємо у таблиці:

k
	2.15	-0.83	1.16	0.44
	2.9719	-1.0775	1.5093	-0.4326
	2.3555	-1.0721	1.5075	-0.7317
	3.5017	-1.0106	1.5015	-0.8111
	3.5511	-0.9277	1.4944	-0.8321
	3.5637	-0.9563	1.4834	-0.8298
	3.5678	-0.9566	1.4890	-0.8332
	3.5700	-0.9575	1.4889	-0.8356
	3.5709	-0.9573	1.4890	-0.8362

Критерієм закінчення ітераційного процесу є виконання умови

Оскільки

то ітераційний процес зупиняється.

В якості розв’язку системи рівнянь беремо , , , .

Відповідь: , , , .

2) Використовуючи схему Гауса, розв’язати систему лінійних рівнянь,
з точністю до 0.001:

Розв’язання:

Виключимо з другого та третього рівнянь системи. Для цього спочатку помножимо перше рівняння на 0.3 й результат додамо до другого. А потім помножимо перше рівняння на -0.5 й результат додамо до третього. Матимемо:

Продовжимо виключення невідомих. Помножимо друге рівняння на 25 й результат додамо до третього рівняння. Отримаємо систему у трикутному вигляді:

На цьому закінчується прямий хід Гауса.

Зворотній хід Гауса полягає у послідовному обчисленні , та відповідно з третього, другого та першого рівнянь:

Відповідь:

Переглядів: 299