• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклади розв'язання основних типів задач

Приклад 1. Для підвищення завадостійкості радіосистеми передавання дискретної інформації застосоване завадостійке блокове кодування кодовими комбінаціями довжиною , які забезпечують виправлення незалежних помилок в кожній комбінації при заданій імовірності помилкового приймання одного розряду . Обчислити імовірність помилкового приймання кодової комбінації при

Розв’язання. Імовірність помилкового приймання кодової комбінації обчислюється за формулою

,

де .

При імовірність виникнення некоректованих помилок

.

Оскільки

Приклад 2. Для підвищення завадостійкості радіосистеми передавання дискретної інформації необхідно застосувати завадостійке блочне кодування з виправленням незалежних помилок від 1 до g в кодовій комбінації. Розмір алфавіту джерела повідомлень М. Обчислити кількість інформаційних k і контрольних символів в кодовій комбінації, якщо М =16; g =1,2.

Розв’язання. Кількість інформаційних символів обчислюється за формулою

k = log M = log 16 = 4.

Кількість контрольних символів знаходиться з рішення нерівності

.

,

Приклад 3. В радіосистемі передавання дискретної інформації застосоване завадостійке кодування з виправленням однократних помилок. Система працює з джерелом М повідомлень, задане максимальне значення імовірності помилкового приймання одного повідомлення . Визначити допустиме значення імовірності помилкового приймання одного символу , якщо М=64, £10^-6.

Розв’язання. Кількість інформаційних символів k в кодовій комбінації . Кількість контрольних символів r визначається з вирішення нерівності - 1³ 6+r, r = 4.

Допустима імовірність помилкового приймання одного символу визначається з вирішення рівняння

Оскільки р_е<<1, аналогічно розв’язку прикладу 1

Звідси

.

Приклад 4. Радіосистема призначена для передавання дискретних повідомлень алфавіту М. Визначити значення допустимих імовірностей помилок на один символ при роботі натуральним двійковим кодом і завадостійким блочним кодом, який виправляє однократні помилки, якщо задана імовірність помилкового приймання кодової комбінації . Обчислити еквівалентний виграш в завадостійкості в перерахунку на один символ за таких числових значень: М = 128, = 10 ^–7.

Розв’язання. Кількість інформаційних символів . Кількість контрольних символів r = 4 (з нерівності – 1 ³ 7 + r).

При натуральному двійковому кодуванні

Звідси

Користуючись формулою, що одержана при розв’язанні приклада 3, знаходимо

.

Еквівалентний виграш в завадостійкості

.

Приклад 5. В радіосистемі передачі дискретних повідомлень використовується завадостійке кодування циклічним кодом, здатним виправляти одноразові помилки. Загальна кількість елементарних повідомлень, що передаються, дорівнює М. Визначити кодову комбінацію для повідомлення за номером 10, якщо М = 16.

Розв’язання. Визначимо кількість інформаційних і контрольних символів у кодовій комбінації:

k = log 16 = 4, –1 ³ 4 + r, r = 3.

Кодова комбінація для повідомлення за номером 10 має вигляд 1 0 1 0, або подана в вигляді двійкового полінома

G(x) = x ³+x .

Для r =3 обираємо згідно з таблицею породжуючий поліном

Р(х) = х ³ +х ²+ 1.

Визначаємо комбінацію циклічного коду за формулою

F (x) = G (x) × x ^r Å R (x),

де R(x) – залишок від ділення добутку G (x)×x^r на породжуючий поліном P(x).

G(x) x^r = (x³+x) x³ = x⁶ +x⁴ ,

x⁶ + x⁴ x³ + x² + 1

+ x⁶ + x⁵ + x³ x³ + x² +1

x⁵ + x⁴ + x³

+ x⁵ +x⁴ + x²

x³ + x²

+ x³ + x² + 1

R(x) = 1

F(x) = x⁶ + x⁴ + 1, або 1 0 1 0 0 01.

Приклад 6. Цифрова система радіозв’язку використовує завадостійке кодування циклічним кодом, що виправляє одиничні помилки. Довжина кодової комбінації за умов приклада 5 n = 7. Породжуючий поліном:

Р(х) = х³ + х² + 1.

Прийнята кодова комбінація 1 1 1 0 0 0 1.

Перевірте, правильно чи помилково прийнята комбінація і за необхідності виправте її.

Розв’язання. Запишемо прийняту кодову комбінацію у вигляді двійкового полінома

Перевіримо комбінацію шляхом ділення її на породжуючий поліном

x ⁶ + x⁵ + x⁴ + 1 x³ +x² + 1

+ x⁶ + x⁵ + x³ x³+x

x⁴ + x³ + 1

x⁴ +x³ + x

R*(x) = x + 1.

Наявність залишку свідчить про помилку в прийнятій кодовій комбінації. Для виправлення помилки необхідно знайти вектор помилки Е (х) = х^і , і = 0, n-1 і виконати операцію де F(x) – передана комбінація. Запропоновані різні варіанти розв’язання цієї задачі. Розглянемо найпростіший. Знайдемо еталонний залишок, який відповідає помилці в першому (старшому) розряді кодової комбінації. Для цього поділимо вектор помилки в першому розряді на породжуючий поліном Е (х) : Р (х)

x⁶ x³ + x² + 1

+x⁶ + x⁵ + x³ x³ + x² + x

x⁵ + x³

+x⁵ + x⁴ + x²

x⁴ + x³ +x²

+x⁴ + x³ + x

R _ет (х) = х² + х.

Зафіксуємо значення еталонного залишку.

Залишок, який був одержаний при діленні прийнятої кодової комбінації на породжуючий поліном, не співпадає з еталонним залишком

Помилка не в першому розряді.

Здійснимо циклічний зсув прийнятої кодової комбінації на один розряд справа наліво і знову поділимо на породжуючий поліном

(x⁶ + x⁵+ x⁴+1) x = x⁶ + x⁵ + x +1 x³ + x² +1

+ x⁶ + x⁵ + x³ x³ + 1

x³ + x + 1

+ x³ +x² + 1

(x) = x² + x

.

Рівність еталонного та одержаного залишків свідчить про помилку в другому розряді. Якщо рівність не досягнута, описаний процес циклічного зсуву і ділення необхідно продовжувати до досягнення результату . Номер спотвореного розряду визначається як кількість кроків зсуву плюс одиниця.

Приклад 7. В системі передачі інформації прийнята комбінація коду з парною кількістю одиниць 10101011001. Проаналізувати, правильно чи з помилками прийнята кодова комбінація.

Розв’язання. Обчислимо контрольну суму:

.

Отриманий результат свідчить, що в даній кодовій комбінації відсутні помилки непарної кратності (1,3,5,7,9,11). Помилки парної кратності не виявляються.

Переглядів: 801