• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Приклади розв'язання основних типів задач

Приклад 1. Для підвищення завадостійкості радіосистеми передавання дискретної інформації застосоване завадостійке блокове кодування кодовими комбінаціями довжиною , які забезпечують виправлення незалежних помилок в кожній комбінації при заданій імовірності помилкового приймання одного розряду . Обчислити імовірність помилкового приймання кодової комбінації при

Розв’язання. Імовірність помилкового приймання кодової комбінації обчислюється за формулою

,

де .

При імовірність виникнення некоректованих помилок

.

Оскільки

Приклад 2. Для підвищення завадостійкості радіосистеми передавання дискретної інформації необхідно застосувати завадостійке блочне кодування з виправленням незалежних помилок від 1 до g в кодовій комбінації. Розмір алфавіту джерела повідомлень М. Обчислити кількість інформаційних k і контрольних символів в кодовій комбінації, якщо М =16; g =1,2.

Розв’язання. Кількість інформаційних символів обчислюється за формулою

k = log M = log 16 = 4.

Кількість контрольних символів знаходиться з рішення нерівності

.

,

Приклад 3. В радіосистемі передавання дискретної інформації застосоване завадостійке кодування з виправленням однократних помилок. Система працює з джерелом М повідомлень, задане максимальне значення імовірності помилкового приймання одного повідомлення . Визначити допустиме значення імовірності помилкового приймання одного символу , якщо М=64, £10^-6.

Розв’язання. Кількість інформаційних символів k в кодовій комбінації . Кількість контрольних символів r визначається з вирішення нерівності - 1³ 6+r, r = 4.

Допустима імовірність помилкового приймання одного символу визначається з вирішення рівняння

Оскільки р_е<<1, аналогічно розв’язку прикладу 1

Звідси

.

Приклад 4. Радіосистема призначена для передавання дискретних повідомлень алфавіту М. Визначити значення допустимих імовірностей помилок на один символ при роботі натуральним двійковим кодом і завадостійким блочним кодом, який виправляє однократні помилки, якщо задана імовірність помилкового приймання кодової комбінації . Обчислити еквівалентний виграш в завадостійкості в перерахунку на один символ за таких числових значень: М = 128, = 10 ^–7.

Розв’язання. Кількість інформаційних символів . Кількість контрольних символів r = 4 (з нерівності – 1 ³ 7 + r).

При натуральному двійковому кодуванні

Звідси

Користуючись формулою, що одержана при розв’язанні приклада 3, знаходимо

.

Еквівалентний виграш в завадостійкості

.

Приклад 5. В радіосистемі передачі дискретних повідомлень використовується завадостійке кодування циклічним кодом, здатним виправляти одноразові помилки. Загальна кількість елементарних повідомлень, що передаються, дорівнює М. Визначити кодову комбінацію для повідомлення за номером 10, якщо М = 16.

Розв’язання. Визначимо кількість інформаційних і контрольних символів у кодовій комбінації:

k = log 16 = 4, –1 ³ 4 + r, r = 3.

Кодова комбінація для повідомлення за номером 10 має вигляд 1 0 1 0, або подана в вигляді двійкового полінома

G(x) = x ³+x .

Для r =3 обираємо згідно з таблицею породжуючий поліном

Р(х) = х ³ +х ²+ 1.

Визначаємо комбінацію циклічного коду за формулою

F (x) = G (x) × x ^r Å R (x),

де R(x) – залишок від ділення добутку G (x)×x^r на породжуючий поліном P(x).

G(x) x^r = (x³+x) x³ = x⁶ +x⁴ ,

x⁶ + x⁴ x³ + x² + 1

+ x⁶ + x⁵ + x³ x³ + x² +1

x⁵ + x⁴ + x³

+ x⁵ +x⁴ + x²

x³ + x²

+ x³ + x² + 1

R(x) = 1

F(x) = x⁶ + x⁴ + 1, або 1 0 1 0 0 01.

Приклад 6. Цифрова система радіозв’язку використовує завадостійке кодування циклічним кодом, що виправляє одиничні помилки. Довжина кодової комбінації за умов приклада 5 n = 7. Породжуючий поліном:

Р(х) = х³ + х² + 1.

Прийнята кодова комбінація 1 1 1 0 0 0 1.

Перевірте, правильно чи помилково прийнята комбінація і за необхідності виправте її.

Розв’язання. Запишемо прийняту кодову комбінацію у вигляді двійкового полінома

Перевіримо комбінацію шляхом ділення її на породжуючий поліном

x ⁶ + x⁵ + x⁴ + 1 x³ +x² + 1

+ x⁶ + x⁵ + x³ x³+x

x⁴ + x³ + 1

x⁴ +x³ + x

R*(x) = x + 1.

Наявність залишку свідчить про помилку в прийнятій кодовій комбінації. Для виправлення помилки необхідно знайти вектор помилки Е (х) = х^і , і = 0, n-1 і виконати операцію де F(x) – передана комбінація. Запропоновані різні варіанти розв’язання цієї задачі. Розглянемо найпростіший. Знайдемо еталонний залишок, який відповідає помилці в першому (старшому) розряді кодової комбінації. Для цього поділимо вектор помилки в першому розряді на породжуючий поліном Е (х) : Р (х)

x⁶ x³ + x² + 1

+x⁶ + x⁵ + x³ x³ + x² + x

x⁵ + x³

+x⁵ + x⁴ + x²

x⁴ + x³ +x²

+x⁴ + x³ + x

R _ет (х) = х² + х.

Зафіксуємо значення еталонного залишку.

Залишок, який був одержаний при діленні прийнятої кодової комбінації на породжуючий поліном, не співпадає з еталонним залишком

Помилка не в першому розряді.

Здійснимо циклічний зсув прийнятої кодової комбінації на один розряд справа наліво і знову поділимо на породжуючий поліном

(x⁶ + x⁵+ x⁴+1) x = x⁶ + x⁵ + x +1 x³ + x² +1

+ x⁶ + x⁵ + x³ x³ + 1

x³ + x + 1

+ x³ +x² + 1

(x) = x² + x

.

Рівність еталонного та одержаного залишків свідчить про помилку в другому розряді. Якщо рівність не досягнута, описаний процес циклічного зсуву і ділення необхідно продовжувати до досягнення результату . Номер спотвореного розряду визначається як кількість кроків зсуву плюс одиниця.

Приклад 7. В системі передачі інформації прийнята комбінація коду з парною кількістю одиниць 10101011001. Проаналізувати, правильно чи з помилками прийнята кодова комбінація.

Розв’язання. Обчислимо контрольну суму:

.

Отриманий результат свідчить, що в даній кодовій комбінації відсутні помилки непарної кратності (1,3,5,7,9,11). Помилки парної кратності не виявляються.

Переглядів: 753