• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Напряжения

Напряжения и деформации

Мерой интенсивности внутренних сил, распределенных по сечениям, служат напряжения – усилия, приходящиеся на единицу площади сечения. Выделим в окрестности точки B малую площадку ΔF (рисунок 3.1). Пусть ΔR - равнодействующая внутренних сил, действующих на эту площадку. Тогда среднее значение внутренних сил, приходящихся на единицу площади ΔF рассматриваемой площадки, будет равно:

.

(3.1)

РРёСЃСѓРЅРѕРє 3.1. Среднее напряжение РЅР° площадке

Величина p_m называется средним напряжением. Она характеризует среднюю интенсивность внутренних сил. Уменьшая размеры площади, в пределе получим

.

(3.2)

Величина p называется истинным напряжением или просто напряжением в данной точке данного сечения.

Единица напряжения – паскаль, 1 РџР° = 1 Рќ/Рј². Так как реальные значения напряжений Р±СѓРґСѓС‚ выражаться очень большими числами, то следует применять кратные значения единиц, например РњРџР° (мегапаскаль) 1 РњРџР°= 10⁶ Рќ/Рј².

Напряжения, как и силы, являются векторными величинами. В каждой точке сечения тела полное напряжение p можно разложить на две составляющие (рисунок 3.2):

1) составляющую, нормальную к плоскости сечения. Эта составляющая называется нормальным напряжением и обозначается σ;

2) составляющую, лежащую(в плоскости сечения. Эта составляющая обозначается τ и называется касательным напряжением. Касательное напряжение в зависимости от действующих сил может иметь любое направление в плоскости сечения. Для удобства τ представляют в виде двух составляющих по направлению координатных осей. Принятые обозначения напряжений показаны ни рисунок 3.2

РЈ нормального напряжения ставится индекс, указывающий какой координатной РѕСЃРё параллельно данное напряжение. Растягивающее нормальное напряжение считается положительным, сжимающее – отрицательным. Обозначения касательных напряжений имеют РґРІР° индекса: первый РёР· РЅРёС… указывает, какой РѕСЃРё параллельна нормаль Рє площадке действия данного напряжения, Р° второй – какой РѕСЃРё параллельно само напряжение. Разложение полного напряжения РЅР° нормальное Рё касательное имеет определенный физический смысл. Нормальное напряжение возникает, РєРѕРіРґР° частицы материала стремятся отдалиться РґСЂСѓРі РѕС‚ РґСЂСѓРіР° или, наоборот, сблизиться. Касательные напряжения связаны СЃРѕ СЃРґРІРёРіРѕРј частиц материала РїРѕ плоскости сечения.

РРёСЃСѓРЅРѕРє 3.2. Разложение вектора полного напряжения

Если мысленно вырезать вокруг какой-нибудь точки тела элемент в виде бесконечно малого кубика, то по его граням в общем случае будут действовать напряжения, представленные на рисунок 3.3. Совокупность напряжений на всех элементарных площадках, которые можно провести через какую-либо точку тела называется напряженным состоянием в данной точке.

Вычислим сумму моментов всех элементарных сил, действующих на элемент (рисунок3.3), относительно координатных осей, так, например, для оси x с учетом равновесия элемента, имеем:

.

(3.3)

Повторяя указанные действия для других осей, получим закон парности касательных напряжений:

,

(3.4)

который формулируется следующим образом: составляющие касательных напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные общему ребру, равны по величине и противоположны по знаку, то есть либо обе направлены к ребру либо обе направлены от ребра.

РРёСЃСѓРЅРѕРє 3.3. Система напряжений РІ точке

Переглядів: 1043