Іякщо функція (4.24) є розв'язною відносно диференційого рівняння (4.2) при всіхзначеннях c1,…,cn, які визначяються формулами (4.26), коли т.(x,y,y`,…,y(n-1)).

Розв'язується відносно с1,с2,…,сn в області D

Озн 4.2 Функцію (4.24), визначену в деякій області змінних x, c1,…,cn і яка має частинні похідні по x до n-го порядку включно, будемо називати загальним розв'язком диференційного рівняння (4.2) в області D, якщо система рівнянь

(4.25)

(4.26)

Для розв'язування задачі Коші необхідно (4.16) подставити в (4.26) і визначити

Розв'язок задачі Коші запишеться у вигляді . Якщо розв'язок можна представити у вигляді , то така форма запису називається формою Коші.

В більшості випадків розв'язок диференційного рівняння (4.2) отримуємо у вигляді

Ф(x,y,c₁,…,c_n)=0, (4.27) який називаємо загальним інтегралом.

Озн 4.3 Будемо називати (4.27) загальним інтегралом (4.27) в обл D, якщо це співвідношення визначає загальний розв'язок y=y(x,y,c₁,…,c_n) диференційного рівняння (4.2) в області D.

Озн 4.4 Розв'язок, що визначається (4.28)

Називабть загальним розв'язком в параметричній формі.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Загальний розв'язок і загальний інтеграл. Частинний та особливий розв'язки. Проміжні та перші інтеграли.	\|	Спостереження явища дифракції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.