Heated fluid in a container

An angry person

Питання

Однобічні границі монотонної функції

Нехай функція визначена на .

Визначення 8. Функція називається обмеженою зверху на , якщо , що для виконується нерівність: . Стала називається верхньою межею функції на .

Верхніх меж у обмеженої зверху функції існує безліч. Найменьша з усіх верхніх меж називається точною верхньою межею і позначається: .

Визначення 9. Функція називається обмеженою знизу на , якщо , що для виконується нерівність: . Стала називається нижньою межею функції на .

Нижніх меж у обмеженої знизу функції існує безліч. Найбільша з усіх нижніх меж називається точною нижньою межею і позначається: .

Визначення 10. Функція називається обмеженою на , якщо вона обмежена і знизу, і зверху. Інакше: функція є обмеженою на , якщо , що для виконується нерівність: .

Приклад. Функція є обмеженою, коли , оскільки для : .

Приклад. Функція є обмеженою, коли , але не буде обмеженою для .

Визначення 11. Функція називається монотонно зростаючою на множині , якщо для з того, що витікає, що .Функція називається строго монотонно зростаючою на множині , якщо для з того, що витікає, що .

Визначення 12. Функція називається монотонно спадаючою на множині , якщо для з того, що витікає, що .Функція називається строго монотонно спадаючою на множині , якщо для з того, що витікає, що .

Визначення 13. Монотонно зростаючі, строго монотонно зростаючі, монотонно спадаючі, строго монотонно спадаючі функції називаються монотонними функціями.

Приклад. Функція є строго монотонно зростаючою, коли , строго монотонно спадаючою, коли , не є монотонною, коли .

Теорема 6. Нехай функція визначена і монотонна на , тоді для в кожній точці існують обидві однобічні границі.

1. Визначення границі функції за Коші, за Гєйне.

2. Геометричний зміст границі функції у точці.

3. Як може взагалі поводити себе функція в точці ?

4. Чи може функція в точці мати границю, якщо вона не визначена в цій точці?

5. Як впливає на існування границі функції і значення цієї границі в точці поведінка функції в самій точці ? Відповідь пояснити.

6. Скільки границь може мати функція в точці?

7. Нехай для функцій і : , . Довести, що .

8. Умова Коші для функції в точці . Критерій Коші існування границі функції в точці .

9. Визначення однобічних границь функції в точці . Чи може функція не мати однобічних границь в точці ? Навести приклади.

10. Обмеженість функції. Навести приклади обмежених і необмежених функцій.

11. Монотонність функції. Теорема про однобічні границі монотонної функції.

leg of a table

neck of a bottle

foot of a hill

hand of a clock = “etymological tropes” / dead tropes - devoid of stylistic meaning Lexicology

trope creates the image

Then Night, like some great loving mother, gently lays her hand on our fevered head, and turns our tear-stained faces up to her and smiles (J.K.Jerome)

tropes - renaming

Yu. Skrebnev - paradigmatic semasiology = figures of replacement

A. Morokhovsky - semasilological EM = figures of substitution

the transfer of a name on the basis of:

1. contiguity / a real connection / logical relations /associations between different objects:

the blue coat = the policeman

I was followed by a pair of heavy boots.

2. similarity / affinity / likeness (real or imaginary) of two objects: the rat = the spy

The reception was cold.

3. difference of two meanings or transfer by contrast when the two objects are opposed: You are so punctual!

A fine friend you are!

A common quantitative feature = figures of quantity(Yu. Screbnev and A. Morokhovsky )

I’d give worlds for it!

I can do the job in a second!

1. EM / tropes = different ways of secondary nomination

2. SD / figures of speech = unusual distribution of meanings of units

Yu. Screbnev - “figures of co-occurrence”,

A.Morokhovsky - “figures of combination”

types of semantic relationships:

1. identical

My heart is like a singing bird.(Rosetti)

2. opposite

His fees were high, his lessons were light. (O’Henry)

3. different

She dropped a tear and her handkerchief. (Dickens)

Hyperbole = overstatement / exaggeration / intensification of any feature of the object / an expression of emotional evaluation

The coffee shop smell was strong enough to build a garage on. (R. Chandler)

- is not intended to be understood literally

Types of hyperbole

1. trite

I could see my mother going in Spaulding’s and asking the salesman a million dopey questions. (J. Salinger)

He was scared to death

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Однобічні границі функції однієї зміної	\|	I beg a thousand pardons

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.