• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Закон взаємозв'язку маси і енергії

Рис. 14.5

супроводжується зміною компонентів сили за такими формулами:

; ; (14.21)

Незбереження сили при переході від однієї інерціальної системи до іншої зумовлене тим, що довжини відрізків у напрямі руху і проміжки часу, від яких залежать сили, змінюються.

А. Ейнштейн довів, що другий закон Ньютона (14.20) інваріантний перетворенням Лоренца, якщо імпульс тіла в інерціальній системі відліку визначити так:

(14.22)

де т— маса тіла;— швидкість тіла в обраній системі відліку; с— швидкість світла у вакуумі.

Отже, в релятивістській динаміці, як і в ньютонівській, імпульс матеріальної точки пропорційний її масі ті збігається за напрямом зі швидкістю цієї точки. Проте на відміну від ньютонівської динаміки імпульс матеріальної точки є нелінійною функцією її швидкості.

При цьому прийнято вважати, що маса тне залежить від швидкості матеріальної точки і тим самим є інваріантною відносно вибору систем відліку. Якщо , то вираз (14.22) практично дорівнює m, тобто збігається зі значенням імпульсу матеріальної точки в ньютонівській механіці. Імпульс р, виражений формулою (14.22), інколи називають релятивістським імпульсом матеріальної точки.

Таким чином, в релятивістській області між імпульсом тіла і швидкістю вже немає пропорційної залежності, а існує більш складна залежність, яка виражається формулою (14.22).

Другий закон Ньютона в релятивістській формі має такий вигляд:

(14.23)

Із (14.22) видно, що. Усі реальні сили скінченні, а їх дія

на тіло обмежена за часом. Тому відповідно до (14.23) вони не можуть надати тілу нескінченно великий імпульс. Отже, швидкість тіла відносно будь-якої інерціальної системи відліку не може дорівнювати швидкості світла у вакуумі, а є меншою від неї.

Це твердження справедливе для атомів, молекул і всіх елементарних частинок, за винятком фотонів, нейтрино і антинейтрино, маса яких дорівнює нулю, тому їх швидкість не може відрізнятися від швидкості світла у вакуумі.

На відміну від ньютонівської механіки сила , яка діє на матеріальну точку, не інваріантна відносно вибору інерціальної системи відліку. Правила перетворення компонент сили при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої можна отримати із умови лоренц-інваріантності рівняння (14.23). При малих швидкостях ()

рівняння (14.23) практично збігається з основним рівнянням ньютонівської динаміки (2.7). Проте зі збільшенням швидкості матеріальної точки її імпульс зростає швидше, ніж змінюється швидкість.

Нехай на вільне тіло з масою тдіє сила F. Елементарна робота, яку виконує сила, переміщуючи тіло на відстань dl, становитиме . Після перетворень дістанемо

(14.24)

де ; — швидкість тіла; G— стала інтегрування. Оскільки

т = const, робота А йде виключно на надання тілу кінетичної енергії:

(14.25)

Сталу G визначимо з умови, що при кінетична енергія тіла

також дорівнюватиме нулю (Е_к = 0). Із співвідношення (14.25) дістанемо G = -тс². Тоді формула для кінетичної енергії набирає вигляду

або

Кінетична енергія Е_кчастинки або тіла є не що інше, як різниця значень повної енергії цієї частинки (або тіла) у двох станах: руху зі швидкістю і спокою (при = 0). Тому відповідно (14.25) повна енергія Ечастинки або тіла, що рухається поступально, а також їх повна енергія Е_оу стані спокою, яка називається енергією спокою, дорівнюють:

і • (14.26)

Енергію спокою вільної частинки звичайно називають її власною енергією. Друге співвідношення (14.26) справедливе як для окремої частинки, так і для будь-якої системи частинок (зокрема, для атомного ядра, атома, молекули, твердого тіла). Воно виражає один із основних законів теорії відносності — закон взаємозв'язку маси і енергії: енергія спокою системи дорівнює добутку маси цієї системи на квадрат швидкості світла у вакуумі. Його називають також формулою Ейнштейна.

Справедливість закону взаємозв'язку маси і енергії підтверджують численні експерименти в ядерній фізиці.

Із співвідношення (14.26) випливає, що будь-якому матеріальному об'єкту властиві маса і пропорційна їй енергія. Так, світлові хвилі, які несуть енергію Е, мають електромагнітну масу, що дорівнює Е / с². А якщо світло має масу, то під впливом сили тяжіння воно має притягуватись тілами великих мас. Таке викривлення світлового променя в напрямі Сонця призводить до помітного зміщення уявного положення зірок, які спостерігають поблизу Сонця під час затемнення. Переконливим підтвердженням наявності маси світла є експеримент П. М. Лебедєва з визначення тиску світла, який засвідчує пропорційність між масою і енергією.

Закон пропорційності зв'язує дві фундаментальні властивості будь-яких матеріальних об'єктів — масу і енергію, які раніше вважалися незалежними одна від одної.

Переглядів: 1660