• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Закон взаємозв'язку маси і енергії

Рис. 14.5

супроводжується зміною компонентів сили за такими формулами:

; ; (14.21)

Незбереження сили при переході від однієї інерціальної системи до іншої зумовлене тим, що довжини відрізків у напрямі руху і проміжки часу, від яких залежать сили, змінюються.

А. Ейнштейн довів, що другий закон Ньютона (14.20) інваріантний перетворенням Лоренца, якщо імпульс тіла в інерціальній системі відліку визначити так:

(14.22)

де т— маса тіла;— швидкість тіла в обраній системі відліку; с— швидкість світла у вакуумі.

Отже, в релятивістській динаміці, як і в ньютонівській, імпульс матеріальної точки пропорційний її масі ті збігається за напрямом зі швидкістю цієї точки. Проте на відміну від ньютонівської динаміки імпульс матеріальної точки є нелінійною функцією її швидкості.

При цьому прийнято вважати, що маса тне залежить від швидкості матеріальної точки і тим самим є інваріантною відносно вибору систем відліку. Якщо , то вираз (14.22) практично дорівнює m, тобто збігається зі значенням імпульсу матеріальної точки в ньютонівській механіці. Імпульс р, виражений формулою (14.22), інколи називають релятивістським імпульсом матеріальної точки.

Таким чином, в релятивістській області між імпульсом тіла і швидкістю вже немає пропорційної залежності, а існує більш складна залежність, яка виражається формулою (14.22).

Другий закон Ньютона в релятивістській формі має такий вигляд:

(14.23)

Із (14.22) видно, що. Усі реальні сили скінченні, а їх дія

на тіло обмежена за часом. Тому відповідно до (14.23) вони не можуть надати тілу нескінченно великий імпульс. Отже, швидкість тіла відносно будь-якої інерціальної системи відліку не може дорівнювати швидкості світла у вакуумі, а є меншою від неї.

Це твердження справедливе для атомів, молекул і всіх елементарних частинок, за винятком фотонів, нейтрино і антинейтрино, маса яких дорівнює нулю, тому їх швидкість не може відрізнятися від швидкості світла у вакуумі.

На відміну від ньютонівської механіки сила , яка діє на матеріальну точку, не інваріантна відносно вибору інерціальної системи відліку. Правила перетворення компонент сили при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої можна отримати із умови лоренц-інваріантності рівняння (14.23). При малих швидкостях ()

рівняння (14.23) практично збігається з основним рівнянням ньютонівської динаміки (2.7). Проте зі збільшенням швидкості матеріальної точки її імпульс зростає швидше, ніж змінюється швидкість.

Нехай на вільне тіло з масою тдіє сила F. Елементарна робота, яку виконує сила, переміщуючи тіло на відстань dl, становитиме . Після перетворень дістанемо

(14.24)

де ; — швидкість тіла; G— стала інтегрування. Оскільки

т = const, робота А йде виключно на надання тілу кінетичної енергії:

(14.25)

Сталу G визначимо з умови, що при кінетична енергія тіла

також дорівнюватиме нулю (Е_к = 0). Із співвідношення (14.25) дістанемо G = -тс². Тоді формула для кінетичної енергії набирає вигляду

або

Кінетична енергія Е_кчастинки або тіла є не що інше, як різниця значень повної енергії цієї частинки (або тіла) у двох станах: руху зі швидкістю і спокою (при = 0). Тому відповідно (14.25) повна енергія Ечастинки або тіла, що рухається поступально, а також їх повна енергія Е_оу стані спокою, яка називається енергією спокою, дорівнюють:

і • (14.26)

Енергію спокою вільної частинки звичайно називають її власною енергією. Друге співвідношення (14.26) справедливе як для окремої частинки, так і для будь-якої системи частинок (зокрема, для атомного ядра, атома, молекули, твердого тіла). Воно виражає один із основних законів теорії відносності — закон взаємозв'язку маси і енергії: енергія спокою системи дорівнює добутку маси цієї системи на квадрат швидкості світла у вакуумі. Його називають також формулою Ейнштейна.

Справедливість закону взаємозв'язку маси і енергії підтверджують численні експерименти в ядерній фізиці.

Із співвідношення (14.26) випливає, що будь-якому матеріальному об'єкту властиві маса і пропорційна їй енергія. Так, світлові хвилі, які несуть енергію Е, мають електромагнітну масу, що дорівнює Е / с². А якщо світло має масу, то під впливом сили тяжіння воно має притягуватись тілами великих мас. Таке викривлення світлового променя в напрямі Сонця призводить до помітного зміщення уявного положення зірок, які спостерігають поблизу Сонця під час затемнення. Переконливим підтвердженням наявності маси світла є експеримент П. М. Лебедєва з визначення тиску світла, який засвідчує пропорційність між масою і енергією.

Закон пропорційності зв'язує дві фундаментальні властивості будь-яких матеріальних об'єктів — масу і енергію, які раніше вважалися незалежними одна від одної.

Переглядів: 1712