Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Симплек-метод у дробово-лінійному програмуванні.

В задачі дробово-лійнійного програмування обмеження лінійні і екстремум функціоналу досягається у вершині многогранника розв’язків.

Ця подібність із задачею лінійного програмування дозволяє розв’язувати задачі дробово-лінійного програмування звичайним симплекс-методом зі зміненим критерієм оптимальності.

РОЗГЛЯНЕМО ЗАДАЧУ.

Знайти максимум функціоналу:

(3.1)

при обмеженнях

(3.2)

(3.3)

(3.4)


РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.

1. Складаємо початкову симплекс-таблицю (Табл.1).

При чому, для F передбачаємо два рядка: у верхньому записуємо коефіцієнт чисельника pj, в нижньому – знаменника qj.

Табл.1

-x1 -x2 -x m 1
y1= y2= - ym= a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a 1 a 2 a m
F1= F2= -p1 -p2 -p m -q1 -q2 -q m 0 0

 


2. План записаний в Табл. 1 не може бути опорним, так як F2 = 0, отже серед bі є від’ємні обов’язково.

Кроками МЖВ відшукуємо опорний план, перетворюючи коефіцієнти стрічок .

Нехай в результаті k – кроків отримаэмо таблицю (Табл.2).

Табл.2

-y 1 -y 2 -y k -x s -x n 1
Х1= Х2= Хk= Yr= Ym= b 11 b 12 b 1k b 1s b 1n b 21 b 22 b 2k b 2s b 2n b k1 b k2 b kk b ks b kn b r1 b r2 b rk b rs b rn b m1 b m2 b mk b ms b mn b 1 b 2 b k b r b m
F1= F2= -p1‘ -p2‘ -pk -ps -pn -q1‘ -q2‘ -qk -qs -qn

 

Тут вже всі bj невід’ємні. В рядках F1 і F2 з’явились вільні члени P(k) і Q(k), Q(k) ¹ 0, .


 
 

Відшукання оптимального плану, тобто Fmaxполягає у переміщенні від отриманої опорної вершини до сусідньої вершини по ребру, яка розміщена найближче до оптимальної вершини (Рис.7).

 

Рис.7.


Аналітично це означає зробити крок МЖВ з деяким brs. Задача полягає в тому, щоб встановити правило вибору brs (розв’язуючого елементу). Нехай ми вибрали brs. В новій (k+1) - ій таблиці замість P(k) буде стояти число:

(3.4)

Аналогічно замість i Q(k) буде стояти число:

(3.5)

Значення функціоналу на (k+1)- му кроці:

.


Далі знаходимо:

(3.6)

Позначимо:

(3.7)

З цими позначеннями отримаємо:

(3.8)


Дослідимо вираз (3.8)

1. Щоб не відірватися від многогранника розв’язків, симплексне відношення повинно бути і найменшим із всіх можливих

Звідки слідує, що , так як по умові допустимості плану . Отже, завжди.


2. Q(i) завжди > 0, то Q(k)×Q(k+1) завжди > 0, тому знак F(k+1) F(k) залежить від знаку ds. Коли ds > 0, то F(k+1) F(k) < 0. Звідки F(k+1) < F(k) або F(k) > F(k+1).

Іншими словами, коли за розв’язуючий стовпчик взяти стовпчик з
ds > 0, то після кроку МЖВ функціонал зменшується, а при виборі розв’язуючого стовпчика з ds < 0, F(k) > F(k+1) – функціонал збільшується.

При ds = 0, F(k+1)=F(k) функціонал не змінюється.

Визначник ds служить критерієм для вибору brs.

 





Переглядів: 766

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Приклад економічної задачі та її математичне формулювання. | Алгоритм відшукання оптимального плану.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.