МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||
Приклад економічної задачі та її математичне формулювання.ЗАДАЧА ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ. Нехай виробництво випускає однорідний продукт і володіє технологічними способами (технологіями). При роботі за цими технологіями за одиницю часу підприємство отримує продукту відповідно q1, q2,…qn,. а виробничі витрати за одиницю часу складають p1, p2,…pn, одиниць. Якщо план, по якому підприємство буде працювати за відповідними технологіями складає x1, x2,…xn – одиниць часу, то загальний випуск продукції буде рівний: , (1.1) а загальні витрати складають: (1.2) Відношення загальних витрат до загального об’єму продукту, що випускається визначає економічний показник, що називається собівартістю продукції. (1.3) Економічний зміст задачі: скласти такий план роботи підприємства (знайти час роботи по кожній технології), при якому собівартість продукції була б мінімальною і одночасно виконувались би деякі умови (обмеження). При плануванні виробництва намагаються знизити цей показник, щоб випускати продукцію з найменшими витратами. Функція виду називається дробово-лінійною. Собівартість є не єдиним економічним показником, що має дробово-лінійну структуру (наприклад, рентабельність). Загальна задача Д-ЛП полягає у визначенні максимального (мінімального) значення функціоналу: ® max(min) (1.4) за умов: (1.5) , (1.6) де pj, qj, ai, - деякі постійні числа, а (1.7) (коли , то знак можна віднести до чисельника).
2. Геометричний зміст і графічний спосіб розв’язання задачі дробово-лінійного програмування. Розглянемо на площині Ox1x2 цільову функцію: (2.1) звідки виразимо x2: ввівши позначення: , отримаємо: x2=k x1. x2=k x1 - пряма, яка проходить через початок координат. Рис.1 Визначимо, як буде поводити себе кутовий коефцієнт k при монотонному зростанні функції . Для цього візьмемо похідну від k по . (Fq2-P2)2 , а чисельник не залежить від F. Отже, похідна має постійний знак і при зміні F кутовий коефіцієнт буде або тільки зростати, або тільки спадати і пряма буде повертатися в одну сторону. При повороті прямої в одному напрямку функціонал F також буде або зростати або спадати. Встановивши напрямок повороту для зростання F, знаходимо необхідну вершину многогранника поворотом прямої навколо початку координат. При цьому можливі такі випадки: 1. Многокутник W обмежений (Рис.2), максимум і мінімум є (стрілки на малюнку показують напрямок повороту прямої для збільшення F). Рис.2
2. Область необмежена, але максимум і мінімум є (Рис.3). Рис.3 3. Область необмежена, і один із екстремумів не досягається (Рис.4). Рис.4 4. Область необмежена, обидва екстремуми асимптотичні (Рис 5). Рис.5 ПРИКЛАД. Знайти максимум і мінімум функціоналу графічним методом. при обмеженнях
РОЗВ’ЯЗАННЯ. Будуємо область допустимих розв’язків (Рис.6). Очевидно, що екстремальними будуть точки А і В. Рис 6. Визначимо де буде max, а де min. Виразимо з із цільової функції x2 :, Так як при будь-якому F функція спадна, зі збільшенням F кутовий коефіцієнт k зменшується. Це відповідає повороту за годинниковою стрілкою. Отже, в тоці А(2;3) значення F буде найменшим, а у вершині В(4;1) – найбільшим. Обчислимо значення функціоналу в цих точках. Оскільки FA < FB, то і .
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||
|