• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад

Загальна, факторна та залишкова дисперсії

Поділивши суми квадратів відхилень на відповідну кількість ступенів свободи, отримаємо загальну, факторну та залишкову дисперсії:

, , , (7.6)

Зауваження, .

Виходячи з передумов, коректний алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером має складатися з наступних етапів.

1. Перевірка стат. гіпотези щодо нормальності вибірок . Тобто, , .

2. Перевірка стат. гіпотези щодо однорідності дисперсій вибірок . Тобто, , .

3. Розрахунок загальної, факторної та залишкової дисперсії.

4.Обчислення спостережуваного значення критерію Фішера.

5. Обчислення критичного значення критерію Фішера.

6. Якщо , то відхиляється, тобто досліджуваний фактор вважається таким, що впливає на досліджувану випадкову величину.

Зауваження по кожному пункту

1. Перевірка стат. гіпотези щодо нормальності вибірок . Тобто, , .

Виконується з використанням параметричних і непараметричних критеріїв згідно з методиками, наведеними у лекції № 5. У п. 6.6.2 попередньої лекції розглянуті питання щодо робастності процедури дисперсійного аналізу із застосуванням -критерію для випадків відхилення закону розподілу досліджуваних вибірок від нормального. У особливо відповідальних випадках, або у випадку наявності суттєвих значень оцінок асиметрії слід використовувати модифікований - критерій. Також у даних випадках доцільно застосувати непараметричний підхід з використанням критерію Крускалла-Уоллиса [5, 6].

2. Перевірка стат. гіпотези щодо однорідності дисперсій вибірок . Тобто, , .

Виконується згідно з методикою, наведеною у п. 6.4 лекції №6 з використанням критеріїв Кохрена (для випадку вибірок однакової довжини) та критерію Бартлєтта (для випадку вибірок різної довжини).

У випадках неоднорідності дисперсій слід відмовитися від схеми дисперсійного аналізу і доцільно застосувати непараметричний підхід з використанням критерію Крускалла-Уоллиса [5, 6].

3. Розрахунок загальної, факторної та залишкової дисперсії. Згідно з (7.6).

У випадку неоднакової кількості спостережень на кожному рівні для розрахунку загальної, факторної та залишкової суми використовують методику, наведену у [2].

4.Обчислення спостережуваного значення критерію Фішера за формулою:

. (7.7)

Приклад [6].

N
	-4	+7	+19
	-12	+11	+2
	-21	+30	-13
	-4	+28	-9
	-4	+27	+2

Схема розв’язку:

1. Вважаємо розподіл вибірок нормальним.

2. Висуваємо та перевіряємо нуль-гіпотезу щодо однорідності дисперсій за критерієм Кохрена:

2.1 .

2.2 Отримуємо виправлені оцінки вибіркових дисперсій: , , .

2.3 Обчислюємо спостережуване значення критерію Кохрена:

.

Знаходимо за таблицею критичних точок розподілу Кохрена [2, 3] критичне значення критерію:

Так як , то нема підстав відхилити нуль-гіпотезу щодо однорідності дисперсій. Можемо переходити до схеми дисперсійного аналізу за Фішером.

3. Розраховуємо загальну, факторну та залишкову дисперсії:

Кількість спостережень: .

Кількість рівнів факторів: .

,

,

,

4. Обчислюємо спостережуване значення критерію Фішера:

5. Знаходимо критичне значення критерію Фішера за таблицею:

6. Так як , то нуль-гіпотезу щодо рівності групових математичних очікувань відкидаємо – фактор впливає на досліджувану випадкову величину.

Зауваження. У літературі прийнято результати дисперсійного аналізу представляти у вигляді таблиці, наведеній нижче. Саме така форма використовується у вихідних формах практично всіх спеціалізованих програмних пакетів:

Читайте також:

1. Rete-алгоритм
2. Абсолютні синоніми (наприклад, власне мовні й запозичені) в одному тексті ділового стилю вживати не рекомендується.
3. Автомати­зовані інформаційні систе­ми для техніч­ного аналізу товар­них, фондових та валют­них ринків.
4. Алгоритм
5. Алгоритм
6. Алгоритм 1.
7. Алгоритм RLE
8. Алгоритм безпосередньої заміни
9. Алгоритм Берлекемпа-Мессі
10. Алгоритм відшукання оптимального плану.
11. Алгоритм Дейкстри.
12. Алгоритм Деккера.

Переглядів: 2429