• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Узагальнений закон Гука

Нагадаємо, що при одноосному розтягу або стиску виникають деформації – поздовжні (у напрямку дії сили) та поперечні (у двох інших перпендикулярних напрямках) .

У випадку дії трьох головних напружень , та від кожного із них виникатимуть поздовжні та поперечні деформації. Наприклад, від напруження буде виникати поздовжня деформація у напрямку 2, яка дорівнює та поперечні деформації у напрямках 1 та 3 . Таким чином, деформації у напрямку головних осей від системи трьох головних напружень визначатимуться так

– узагальнений закон Гука.

12.2 Об’ємна деформація. Об’ємний закон Гука

Визначимо зміну об’єму тіла, яке знаходиться в умовах об’ємного напруженого стану.

Об’єм елементарного куба сторонами , та

.

Після деформації, коли довжина сторін куба змінилася на величину , та , об’єм

Оскільки видовження є мізерно малими у порівняні із розмірами елемента (наприклад, ), то у даній формулі можна знехтувати доданками, які є нескінченно малими другого та третього порядку (підкреслені).

Абсолютна зміна об’єму

Відносна зміна об’єму

.

Якщо підставити вдносні деформації із узагальненого закону Гука, отримаємо

– об’ємний закон Гука.

Якщо середнє арифметичне значення головних напружень , то об’ємний закон Гука можна записати так

,

де – модуль об’ємної деформації, а

.

12.3 Потенційна енергія деформації

При деформуванні будь-якого тіла витрачається певна кількість енергії, яка може перетворюватись в теплову (при пластичному деформуванні), або накопичуватись всередині тіла у вигляді внутрішньої енергії деформації (при пружному деформуванні). В останньому випадку при розвантаженні тіла ця накопичена внутрішня енергія виконує роботу.

Визначимо внутрішню енергію, яка накопичується у стержні, розтягнутому силою . Видовження, якого набуде стержень, визначиться за законом Гука

.

Робота, затрачена силою на переміщенні , визначається як , але це справедливо тільки у випадку, коли сила є незмінною у процесі видовження стержня. Насправді, значення сили змінюється від 0 до пропорційно видовженню. Тому у випадку деформування тіла робота, затрачена на деформування, а разом із нею і потенційна енергія деформації буде визначатися як

.

Питома потенційна енергія (яка накопичується в одиниці об’єму матеріалу)

.

У випадку дії дотичних напружень аналогічно

.

У випадку об’ємного напруженого стану

Після спрощення маємо

.

При цьому можна окремо виділити потенційну енергію, яка відповідає зміні об’єму тіла

та зміні форми тіла

.

12.4 Залежності між модулем пружності та модулем зсуву

Розглянемо окремий випадок плоского напруженого стану – чистий зсув, при якому на деяких площадках виникають тільки дотичні напруження . Раніше показано, що при чистому зсуві головними площадками є площадки, які знаходяться під кутом 45˚ до розглядуваних. Головні напруження при цьому

.

Тоді потенційна енергія деформації

.

Якщо розглянути ту ж саму енергію на площадках, де виникають тільки дотичні напруження, то

.

Звідси , тобто між модулем пружності , модулем зсуву та коефіцієнтом Пуассона існує взаємозалежність

,

яка справедлива для всіх ізотропних матеріалів (матеріалів, деформівні властивості яких однакові у всіх напрямках).

12.5 Приклад розрахунку плоского напруженого стану тіла в точці

Стальний кубик МПа, знаходиться в умовах плоского напруженого стану. МПа, МПа, МПа. Дійсні напрямки напружень показані на рис.

Визначити:

1. Положення головних площадок і головні напруження

2. Максимальні дотичні напруження

3. Відносні деформації

4. Відносну зміну об’єму

5. Питому потенційну енергію деформації.

По-перше, визначимось із знаками нормальних та дотичних напружень. Згідно правил знаків, у нашому випадку МПа, МПа, МПа.

Кут повороту головних площадок

, .

Головні напруження можна визначити:

– за тригонометричними формулами

МПа.

МПа.

– за формулами без тригонометричних функцій

МПа

МПа

МПа

Перевірка:

МПа

МПа

Введемо нумерацію головних напружень за загальноприйнятим правилом

МПа, МПа, МПа.

Максимальні дотичні напруження, які діють на площадках, повернутих під 45˚ до головних

МПа.

Відносні деформації вздовж головних осей

Відносна зміна об’єму

,

або за формулою

.

Питома потенціальна енергія деформації

МДж/м³.

Лекція 13 Згин балок

Згин є одним із найпоширеніших видів деформування конструкцій. Не виключенням є і будівельні конструкції, зокрема на згин працюють практично всі несучі елементи перекриття та покриття будівель, підкранові балки, частково – колони.

План лекції:

1. Загальні положення

2. Внутрішні силові фактори при згині: згинальний момент і поперечна сила

3. Диференціальні залежності між згинальним моментом, поперечною силою та поперечним навантаженням

13.1 Загальні положення

Згином називається викривлення осі бруса під дією навантаження, прикладеного в площині, яка проходить через вісь бруса. Ця площина називається силовою площиною.

Рис. 13.1

Брус, що перебуває у стані згину, називається балкою.

Плоский згин – випадок згину, коли силова площина співпадає з однією із головних площин балки, тобто проходить через головні осі інерції поперечних перерізів балки.

При плоскому згині деформування балки проходить у силовій площині.

Згин, при якому силова площина не співпадає з жодною із головних площин балки, називається косим згином.

Відстань між опорами називається прольотом балки.

В теорії згину балок приймається гіпотеза плоских перерізів: поперечні перерізи, плоскі і перпендикулярні до осі до деформації, залишаються плоскими і перпендикулярним до осі і після деформації.

При згині одна частина балки перебуває у деформації стиску, інша – у деформації розтягу.

Нейтральний шар – шар матеріалу, який не розтягується і не стискається.

Нейтральна вісь перерізу – перетин площини перерізу та нейтрального шару.

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. IV. Закони ідеальних газів.
3. IV. Закономірності структурно-функціональної організації спинного мозку
4. Авілум – “син чоловіка” – повноправна людина, охороні його життя, здоров’я, захисту його майнових інтересів присвячена значна частина законника.
5. Аграрне право та законодавство США, Німеччини, Франції, Великої Британії, Ізраїлю, Польщі, Росії
6. Аграрні закони України
7. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
8. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
9. Адміністративна відповідальність за порушення аграрного законодавства
10. Адміністративна відповідальність за порушення земельного законодавства
11. Адміністративна відповідальність за порушення податкового законодавства.
12. Адміністративна відповідальність осіб, винних в порушенні податкового законодавства

Переглядів: 1383