• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Деформації при об’ємному напруженному стані. Узагальнений закон Гука

Досліджуючи деформації й розглядаючи питання міцності при об’ємному та плоскому напружених станах, будемо відповідно до основних гіпотез та припущень вважати, що матеріал відповідає закону Гука, а деформації малі.

Відносна поздовжня деформація: (1)

а відносна поперечна деформація: (2)

Розглянемо деформацію елемента тіла

c+Δc b+Δb

с

b

_a

a+Δa

Внаслідок деформації ребра елемента змінюють свою довжину й дорівнюють:

a+Δa; b+Δb; c+Δc.

Величини:

Називаються головними подовженнями і являють собою відносні подовження в головних напрямах.

Застосовуючи принцип суперпозиції, можна записати: , де

- відносне подовження в напружені , спричинене тільки на при .

- відносне подовження в тому самому напрямі, спричинене дією тільки

- подовження спричинене дією

Оскільки напрям самого напруження є поздовжнім, а для напруженьта – поперечним, то застосовуючи формули (1), (2) знаходимо, що

; ;

Склавши ці величини, матимемо

Аналогічно

Це узагальнений закон Гука для ізотропного тіла

Для плоского напруженого стану

;

Критерій найбільш нормальних напружень з трьох головних напружень враховує тільки одне – найбільше, вважаючи, що два інших не впливають ні міцність

Недоліки: Ця теорія дає задовільні результати тільки для дуже крихких матеріалів (камінь, цегла, кераміка, інструментальна сталь). Ця теорія не відображує перехід до пластичного стану.

Об’ємна деформація:

Нехай до деформації елемент займав об’єм . У деформованому стані його об’єм

;

Враховуючи узагальнений закон Гука

;

Можна ввести величину - модуль об’ємної деформації.

Потенціальна енергія деформації:

Потенціальною деформацією деформації називається енергія, що накопичується в тілі при його пружному деформуванні. Для стержня питома потенціальна енергія, тобто енергія, яка припадає на одиницю об’єму.

;

враховуючи, що , матимемо

Для об’ємного напруженого стану

;

При деформуванні елемента взагалі змінюється як його об’єм, так і форма(він з кубика перетворюється на паралелепіпед).

;

- питома потенціальна енергія зміни об’єму

- питома потенціальна енергія формозміни, та енергія яка накопичується внаслідок зміни форми елемента.

;

Критерії міцності (теорії міцності):

І. Критерій найбільших нормальних напружень.

Припускається, що руйнування матеріалу в загальному випадку напруженого стану виникає тоді, коли найбільше нормальне напруження досягає небезпечного значення . Останнє визначають при простому розтяганні або стисканні зразків з даного матеріалу

;

; , где ;

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. IV. Закони ідеальних газів.
3. IV. Закономірності структурно-функціональної організації спинного мозку
4. IV. Критерій питомої потенціальної енергії деформації формозміни
5. Авілум – “син чоловіка” – повноправна людина, охороні його життя, здоров’я, захисту його майнових інтересів присвячена значна частина законника.
6. Аграрне право та законодавство США, Німеччини, Франції, Великої Британії, Ізраїлю, Польщі, Росії
7. Аграрні закони України
8. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
9. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
10. Адміністративна відповідальність за порушення аграрного законодавства
11. Адміністративна відповідальність за порушення земельного законодавства
12. Адміністративна відповідальність за порушення податкового законодавства.

Переглядів: 1136