• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Плоский напружений стан

Плоский напружений стан виникає у випадку, коли два головних напруження не дорівнюють нулю, а третє дорівнює нулю.

Нехай , ,

Проведемо перерізи І-І, ІІ-ІІ, ІІІ-ІІІ, ІV-IV

Виділимо площадку α – переріз І-І, та β – переріз ІІ-ІІ. Переріз І-І провели під кутом β нормаль .Площадки (α) і (β) перпендикулярні.

Напруження і на площадці α будуть визиватись як дією , так і дією . Тоді застосовуючи принцип суперпозиції, тобто розглядаючи цей плоский напружений стан як накладання двох ортогональних одновісних напружених станів, можемо записати:

=

Де і -напруження, що спричинені дією ; а і - напруження, що спричиняються дією .

З формул для лінійного напруженого стану:

;

Для визначення і враховуємо, що утворює з напруженням кут . Тоді

знак так як відрахунок ведеться за годинниковою стрілкою. Тоді

;

Використавши додавання остаточно знайдемо :

На площадці ІІ-ІІ проведем нормаль . Нормаль Утворює з напрямом кут .

Тоді:

З цих рівнянь маємо, що:

─ сума нормальних напружень по двох взаємно перпендикулярних площадках не залежить від кута нахилу цих площадок і дорівнює сумі головних напружень.

─ ця рівність виражає закон парності дотичних напружень.

Максимальне дотичне напруження: , .

В теорії плоско напруженого стану можна розмежувати дві основні задачі: пряма і зворотна.

Пряма задача. В точці відомі положення головних площадок, і відповідні до них головні напруження. Треба знайти нормальні і дотичні напруження, що діють на площадках, які нахилені під заданим кутом до головних;

Зворотна задача. В точці відомі нормалі й дотичні напруження, що діють у двох взаємно перпендикулярних площадках, що походять через дану точку. Треба знайти головні площадки та головні напруження.

Формули для обчислень:

Лекція №

Читайте також:

1. Лінійний напружений стан
2. Напружений стани гірських порід при втискуванні
3. Плоский згин
4. Плоский конденсатор
5. Плоский конденсатор
6. Плоский напружений стан
7. Поняття про напружений стан
8. Тип суглоба — простий. За формою — плоский.
9. Узагальнений плоский напружений стан.

Переглядів: 1796