• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Закон Джоуля-Ленца

Додаткова енергія, отримана електроном під кінець вільного пробігу

йде на нагрівання металу. Число зіткнень електрона за 1 с з вузлами гратки <z> = <u> / <l> . Якщо – концентрація електронів, то енергія, що передається гратці в одиниці об'єму за одиницю часу

.

Коефіцієнт пропорційності дорівнює , а сама формула – це закон Джоуля—Ленца в диференціальній формі.

Закон Відемана-Франца

Відношення теплопровідності до питомої провідності для всіх металів за однєї і тієї ж температури однакове і збільшується пропорційно температурі:

.

Класична теорія пояснила закони Ома і Джоуля – Ленца i якісно пояснила закон Відемана-Франца.

Труднощі класичної теорії

1. Температурна залежність опору: <и> ~ , R ~ . Отже, R ~ , що суперечить дослідним даним, згідно з якими R ~ T.

2. Оцінка середнього пробігу електронів. Щоб по формулі отримати , що співпадають з дослідними даними, треба приймати значно більше істинних, іншими словами, припускати, що електрон проходить без зіткнень з іонами гратки сотні міжвузольних відстаней, що не узгоджується з теорією Друде – Лоренца.

3. Теплоємність металів.Теплоємність металу складається з теплоємності його кристалічних граток і теплоємності електронного газу. Тому атомна (тобто розрахована на 1 моль) теплоємність металів має бути значно більшою, ніж атомна теплоємність діелектриків, у яких немає вільних електронів. Проте наявність електронів провідності практично не позначається на значенні теплоємності.

Всі ці труднощі знімаються квантовою теорією.

2. Квантова теорія електропровідності металів

В класичній теорії металів було прийнято, що електрони провідності можуть мати будь-які значення енергії, тоді як згідно з квантовою теорією енергія електронів в будь-якому кристалічному тілі (зокрема, в металі) так само, як і енергія електронів в атомі, квантується. Це означає, що енергія може приймати лише дискретні (тобто розділені кінцевими проміжками) значення, які називаються рівнями енергії. Дозволені рівні енергії в кристалі групуються в зони.

Щоб зрозуміти походження зон, розглянемо уявний процес об'єднання атомів в кристал. Хай спочатку є N ізольованих однакових атомів якої-небудь речовини. Кожний електрон будь-якого атома має одне з дозволених значень енергії, тобто займає один з дозволених енергетичних рівнів. В основному, незбудженому стані атома сумарна енергія електронів має мінімальне можливе значення. Тому, здавалося б, всі електрони повинні перебувати на найнижчому рівні. Проте електрони підкоряються принципу заборони Паулі, який свідчить, що в будь-якій квантовій системі (атомі, молекулі, кристалі і т. д.) на кожному енергетичному рівні може перебувати не більше двох електронів, причому власні моменти (спіни) електронів, що займають одночасно один і той же самий рівень, повинні мати протилежні напрями.

Отже, на найнижчому рівні атома може розміститися тільки два електрони, інші заповнюють попарно більш високі рівні.

На рис. 28.1 показано розміщення електронів по рівнях в основному стані атома, який має 5 електронів. Схема рівнів зображена умовно, без дотримання масштабу. Електрони позначені кружечками зі стрілкою. Різні напрями стрілок відповідають протилежним напрямам спінів.

Рис. 28.1

Поки атоми ізольовані один від одного, вони мають повністю співпадаючі схеми енергетичних рівнів. Заповнення рівнів електронами здійснюється в кожному атомі незалежно від заповнення аналогічних рівнів в інших атомах. У міру зближення атомів між ними виникає взаємодія, яка, посилюючись, призводить до зміни положення рівнів. Замість одного однакового для всіх N атомів рівня виникають N дуже близьких, але не співпадаючих рівнів. Таким чином, кожний рівень ізольованого атома розщеплюється в кристалі на N густо розташованих рівнів, що створюють смугу або зону.

Величина розщеплювання для різних рівнів не однакова. Рівні, заповнені в атомі більш близькими до ядра (внутрішніми) електронами, збурюються менше, ніж рівні, заповнені зовнішніми електронами.

На рис. 28.2 показано розщеплювання різних рівнів як функція відстані r між атомами. Відзначені на рисунку значення r₁ і r₂відповідають відстаням між атомами в двох різних кристалах. З схеми видно, що виникаюче в кристалірозщеплювання рівнів, зайнятих внутрішніми електронами, дуже мало. Помітно розщеплюються лише рівні, займані валентними електронами. Такому ж розщеплюванню піддаються і більш високі рівні, не зайняті електронами в основному стані атома.

Рис. 28.2

При достатньо малих відстанях між атомами може відбутися перекриття зон, що відповідають двом сусіднім рівням атома (див. пунктирну пряму, що відповідає відстані r₂ між атомами). Число рівнів в такій зоні, що злилася, дорівнює сумі кількостей рівнів, на які розщеплюються обидва рівні атома.

Взаємодіючі атоми є єдиною квантовою системою, в межах якої діє принцип заборони Паулі. Отже, 2N електронів, які заповнювали якийсь рівень в ізольованих атомах, розмістяться в кристалі попарно (з протилежними спінами) на N рівнях відповідної смуги.

Нижні, утворені слабо розщепленими рівнями зони, заповнюються електронами, кожний з яких і в кристалі не втрачає міцного зв'язку зі своїм атомом. Ці зони і електрони, що їх заповнюють, надалі цікавити нас не будуть.

Дозволені значення енергії валентних електронів в кристалі об'єднуються в зони, розділені проміжками, в яких дозволених значень енергії немає. Ці проміжки називаються забороненими зонами. Ширина дозволених і заборонених зон не залежить від розмірів кристала. Таким чином, чим більше атомів містить кристал, тим тісніше розташовуються рівні в зоні. Ширина дозволених зон має величину порядка декількох електронвольт. Отже, якщо кристал містить 1023 атомів, відстань між сусідніми рівнями в зоні складає ~ 10 еВ. При абсолютному нулі енергія кристала повинна бути мінімальною. Тому валентні електрони заповнять попарно нижні рівні дозволеної зони, що виникла з того рівня, на якому знаходяться валентні електрони в основному стані атома (ми називатимемо її валентною зоною). Більш високі дозволені зони будуть від електронів вільні.

Залежно від ступеня заповнення валентної зони електронами і ширини забороненої зони можливі три випадки, зображені на рис. 28.3.

Рис. 28.3

У випадку а) електрони заповнюють валентну зону не повністю. Тому достатньо надати електронам, що знаходяться на верхніх рівнях, зовсім невелику енергію (~10^-23–10^-22 еВ) для того, щоб перевести їх на більш високі рівні. Енергія теплового руху (kT) складає при 1°К величину порядка 10^-4 еВ (за кімнатної температури ~1/40 еВ). Отже, за температур, відмінних від 0 °К, частина електронів переводиться на більш високі рівні. Додаткова енергія, викликана дією на електрон електричного поля, також виявляється достатньою для переведення електрона на більш високі рівні. Тому електрони можуть прискорюватися електричним полем і набувати додаткову швидкість в напрямі, протилежному напряму поля. Таким чином, кристал з подібною схемою енергетичних рівнів являє собою метал.

Часткове заповнення валентної зони (у разі металу її називають також зоною провідності) може відбутися, якщо на останньому зайнятому рівні в атомі знаходиться тільки один електрон; або має місце перекриття зон (див. рис. 28.2, відстань r₂ ). В першому випадку N електронів провідності заповнюють попарно тільки половину рівнів валентної зони, в другому випадку число рівнів в зоні провідності буде більше N, так що, навіть якщо кількість електронів провідності дорівнюватиме 2N, вони не зможуть зайняти всі рівні зони.

У випадках б) і в) рівні валентної зони повністю зайняті електронами – зона заповнена. Для збільшення енергії електрона необхідно надати йому кількість енергії, не меншу, ніж ширина забороненої зони. Електричне поле (в усякому разі, такої напруженості, за якої не відбувається електричний пробій кристала) надати електрону таку енергію не в змозі. За цих умов електричні властивості кристала визначаються шириною забороненої зони . Якщо невелике (порядка декількох десятих електронвольта), енергія теплового руху виявляється достатньою для того, щоб перевести частину електронів у верхню вільну зону. Ці електрони знаходитимуться в умовах, аналогічних тим, в яких знаходяться валентні електрони в металі. Вільна зона виявиться для них зоною провідності. Одночасно стане можливим перехід електронів валентної зони на її верхні рівні, що звільнилися. Така речовина називається електронним напівпровідником.

Якщо ширина забороненої зони велика (порядка декількох електронвольт), тепловий рух не зможе закинути у вільну зону помітне число електронів. В цьому випадку кристал виявляється ізолятором.

Таким чином, квантова теорія пояснює з єдиної точки зору існування хороших провідників (металів), напівпровідників і ізоляторів.

Розглянемо розподіл електронів по рівнях зони провідності в металі. При абсолютному нулі на кожному з N/2 нижніх рівнів знаходитиметься по два електрони, інші рівні будуть вільні. Такий розподіл показано на рис. 28.4 суцільною лінією.

Рис. 28.4

По осі ординат відкладено число електронів на даному рівні. Як індекс для позначення рівня використана його енергія W. Власне, відповідно до того, що рівні енергії дискретні, розподіл зображається зліва від W_max сукупністю точок з ординатою 2, а справа від W_max – точкою з ординатою 0. Проте, оскільки відстані між рівнями дуже малі, ці точки розташовуються досить густо і утворюють суцільну лінію.

Для верхнього заповненого при абсолютному нулі рівня квантова теорія дає значення

,

де дж·сек, т – маса електрона, п – число вільних електронів в одиниці об'єму. Прийнявши n = 10²⁹ м^-3, отримаємо, що W_max.

Якби рівні зони розподілялися по осі енергії з постійною густиною (тобто число рівнів dz, що припадають на інтервал енергій dW, не залежало від W), середнє значення енергії електронів дорівнювало б половині максимального. Насправді ж густина рівнів пропорційна , тобто ~ . Обчислення дають для середньої енергії електронів при абсолютному нулі значення . Отже, навіть при 0°К електрони провідності в металі мають величезну кінетичну енергію, яка дорівнює в середньому приблизно 5 еВ. Щоб надати класичному електронному газу таку енергію, його потрібно нагрівати до температури порядка 4000 °К. Настільки ж швидко рухаються і валентні електрони в ізоляторах. Проте вони знаходяться в таких умовах, що електричне поле не може змінити їхній стан і викликати переважний рух в одному напрямі.

З'ясуємо, яка вірогідність знаходження електронів на різних рівнях за температур, що відрізняються від 0°К. В класичній фізиці розподіл частинок по станах з різною енергією характеризується функцією Больцмана:

(_*),

де А – коефіцієнт пропорційності. Ця функція визначає вірогідність того, що частинка буде знаходитись в стані з енергією W.

Розподіл (_*) було отримано в припущенні, що в кожному стані з даною енергією може знаходитись необмежена кількість частинок. Функція розподілу, що враховує принцип заборони Паулі, була знайдена Фермі. Вона має вигляд

(_**),

де W – енергія даного рівня, W_F – параметр системи, який називається рівнем Фермі.

Функція (_**) дає вірогідність заповнення електронами даного рівня. Легко переконатися в тому, що суцільна крива на рис. 34.4 з точністю до множника 2 співпадає з графіком функції (_**) для Т = 0. Насправді, в цьому випадку f(W)=1, якщо W < W_F і f(W)= 0, якщо W > W_F .

Таким чином, при 0°К рівень Фермі співпадає з верхнім заповненим електронами рівнем W_max.

Для W = W_F функція (_**) за будь-якої температури має значення, яке дорівнює 1/2. Отже, рівень Фермі співпадає з тим енергетичним рівнем, вірогідність заповнення якого дорівнює половині (на такому рівні в середньому знаходиться один електрон). Значення W_F можна знайти з умови

(_***),

де N – повне число валентних електронів в кристалі. Кожний доданок є середнім числом електронів на к-мурівні. Підсумовування проводиться по всіх рівнях валентної зони і решти зон, розташованих над нею.

Рівні в межах дозволених зон лежать досить густо. Тому сумму (_***) можна замінити інтегралом.

Замінивши цю суму інтегралом і виконавши відповідні розрахунки для металів, можна впевнитись, що за температур, відмінних від 0°К, розподіл, що описується функцією (_**), має вигляд, показаний на рис. 34.4 пунктирною кривою. Ордината цієї кривої характеризує середню за часом зайнятість рівня; тому, наприклад, ордината, що дорівнює 0,25, означає, що 1/4 часу рівень зайнято одним електроном (або 1/8 часу – двома електронами), а решта часу рівень залишається порожнім.

В області великих енергій (тобто при W – W_F > kT, щовиконується в області "хвоста" кривої розподілу) одиницею в знаменнику можна знехтувати. Тоді функція (_**), приймає вигляд

,

тобто переходить у функцію (_*) розподілу Больцмана.

Розподіл електронів за рівнями можна зробити досить наочним, зобразивши, як це зроблено на рис. 34.5, криву розподілу Фермі спільно з схемою енергетичних зон.

Рис. 34.5

Чим вищою буде температура, тим пологіше йтиме спадаюча ділянка кривої. Проте помітна відмінність розподілу за температури T від розподілу за температури 0°К спостерігається лише в області порядка kT. Отже, тепловий рух впливає на кінетичну енергію лише невеликої частини всіх електронів. Тому середня енергія електронів слабо залежить від температури. Цим пояснюється той факт, що електрони провідності не вносять помітного внеску в теплоємність металу. Таким чином, квантова теорія усуває одне з основних утруднень, якого не могла подолати класична теорія.

Для залежності електропровідності металу від температури квантова теорія також дає результати, що добре узгоджуються з досвідом.

Напівпровідники

Напівпровідники зобов'язані своєю назвою тій обставині, що по величині електропровідності вони займають проміжне положення між металами і ізоляторами. Проте характерною для них є не величина провідності, а то, що їх провідність росте з підвищенням температури (нагадаємо, що у металів «на зменшується). Напівпровідниками є речовини, у яких

ЛЕКЦІЯ 29

Власні напівпровідники

1. Власна провідність напівпровідників

Напівпровідники – це тверді тіла, які при Т = 0 характеризуються повністю зайнятою електронами валентною зоною, що відділена від зони провідностіпорівняно вузькою (порядка 1еВ) заборонною зоною (див. рис. 28.3, в з попередньої лекції).

Рис. 28.3

Свою назву вони отримали тому, що їх електропровідність менша за електропровідність металів і більша за електропровідність діелектриків.

В природі напівпровідники існують у виді елементів ІV, V та VI груп Періодиної системи елементів Менделєєва (наприклад, кремній Sі, германій Ge, миш'як Аs, селен Se, теллур Те) та хімічних сполук, напрклад оксиди, селеніди, сплави елементів різних груп.

Розрізняють власні та домішкові напівпровідники. Власними напівпровідниками є хімічно чисті напівпровідники, а їх провідність називається власною провідністю.

Таким чином, власна провідність напівпровідників виявляється у хімічно чистих напівпровідників (власних напівпровідників), таких як германій – Ge, селен – Se, сполуки CdS).

Як приклад на рис.29.1 наведена спрощена плоска схема атомів в кристалі германію Ge, який має гратки типу алмаза. В гратці кожний атом зв'язаний ковалентними зв'язками з чотирма найближчими сусідами. На малюнку на плоскій схемі атомів кожна риска – це зв'язок, здійснюваний одним електроном. В ідеальному кристалі при 0 К така структура є діелектриком, оскільки всі валентні електрони беруть участь в утворенні зв'язків, і тому вільні електрони відсутні.

Рис. 29.1

При підвищенні температури теплові коливання гратки призводять до розриву деяких валентних зв'язків, внаслідок чого частина електронів відщеплюється і вони стають вільними. В покинутому електроном місці виникає дірка (вона зображена на малюнку білим кружком), заповнити яку можуть електрони з сусідньої пари. В результаті дірка, так само як і електрон, що звільнився, рухатиметься по кристалу.

Рух електронів провідності і дірок у відсутність електричного поля є хаотичним. Якщо ж на кристал накласти електричне поле, то електрони почнуть рухатись проти поля, дірки – по полю, що призведе до виникнення власної провідності германію, обумовленої як електронами, так і дірками.

По зонній теорії:з підвищенням температури електрони з верхніх рівнів валентної зони I можуть бути перекинуті на нижні рівні зони провідності II (рис. 29.1). При накладенні на кристал електричного поля електрони переміщатимуться проти поля і створюватимуть електричний струм. Таким чином, зона ІІ внаслідок її часткового "укомплектування" електронами стає зоною провідності. Провідність власних напівпровідників,обумовлена електронами, називається електронною провідністю або провідністю n-типу (від лат. negative – негативний)

В результатітеплових закидань електронів із зони І в зону ІІ у валентній зоні виникають вакантні стани, які називаються дірками. При накладенні поля на місце, що звільнилося від електрона, тобто на дірку, може переміститися електрон з сусіднього рівня, знову таки утворюється дірка і т. д. Дірки переміщуються в напрямі, протилежному руху електронів. Провідність власних напівпровідників,обумовлена дірками, називається дірковою провідністю або провідністю р-типу (від лат. positive – позитивний).

Таким чином, у власних напівпровідниках спостерігається електронно-дірковий механізм провідності.

2. Електронна домішкова провідність (провідність n-типу)

Домішкова провідність – це провідність, зумовлена домішками (атоми сторонніх елементів, теплові (порожні вузли або атоми в міжвузловині) і механічні (тріщини, дислокації) дефекти).

Напівпровідники п-типу (електронні напівпровідники)– це напівпровідники з домішкою, валентність якої на одиницю більше валентності основних атомів(див. рис. 29.2). В даному випадку, наприклад, при заміщенні атома германію п'ятивалентним атомом миш'яку один електрон не може утворити ковалентного зв'язку, він виявляється зайвим і може бути легким при теплових коливаннях грат відщеплений від атома, тобто стати вільним. Оскільки ковалентний зв'язок в даному випадку не порушується, дірка тут не виникає. Надлишковий позитивний заряд, що виникає поблизу атома домішки, зв'язується атомом домішки і тому переміщуватись не може. В даному випадку носії струму – електрони; виникає електронна провідність (провідність п-типу).

Рис. 29.2 Рис. 29.3

По зонній теорії:уведення домішки спотворює поле гратки, що призводить до виникнення в забороненій зоні енергетичного рівня D валентних електронів миш'яку, який називається домішковим рівнем. У випадку германію з домішкою миш'яку цей рівень розташовується від дна зони провідності на відстані E_D = 0,013 еВ. E_D < kT, тому вже за звичайних температур енергія теплового руху достатня для перекидання електронів з домішкового рівня в зону провідності. Позитивні заряди, що утворюються при цьому, зв'язуються атомами миш'яку і в провідності не беруть участь. Домішки, що є джерелом електронів, називаються донорами, а енергетичні рівні цих домішок – донорними рівнями.

В напівпровідниках п-типуспостерігається електронний механізм провідності(основні носії струму – електрони).

На відміну від власної провідності, що здійснюється одночасно електронами і дірками, домішкова провідність зумовлена в основному носіями одного знака: у разі донорної домішки – електронами.

3. Діркова домішкова провідність (провідність р-типу)

Напівпровідники р-типу (діркові провідники)– це напівпровідники з домішкою, валентність якої на одиницю менше валентності основних атомів(див. рис.29.3). В даному випадку в гратку кремнію введено атом з трьома валентними електронами, наприклад, бор.

Для утворення зв'язків з чотирма найближчими сусідами у атома бору не вистачає одного електрона, один із зв'язків залишається неукомплектованим і четвертий електрон може бути захоплений від сусіднього атома основної речовини, де відповідно утворюється дірка. Послідовне заповнення дірок, що утворюються, електронами еквівалентно руху дірок в напівпровіднику, тобто дірки не залишаються локалізованими, а переміщаються в гратках як вільні позитивні заряди. Надмірний же негативний заряд, що виникає поблизу атома домішки, зв'язується атомом домішки і по граттках переміщатися не може.

По зонній теорії:введення тривалентної домішки в гратку кремнію призводить до виникнення в забороненій зоні домішкового енергетичного рівня А, не зайнятого електронами. У випадку кремнію з домішкою бору цей рівень розташовується вище за верхній край валентної зони на відстані E_А = 0,08 еВ (див. рис. 29.3). Близькість цих рівнів до валентної зони призводить до того, що вже за порівняно низьких температур електрони з валентної зони переходять на домішкові рівні і, зв'язуючись з атомами бору, втрачають здатність переміщатися по гратках кремнію, тобто в провідності не беруть участь. Носіями струму є лише дірки, що виникають у валентній зоні.

Домішки, захоплюючі електрони з валентної зони напівпровідника, називаються акцепторами, а енергетичні рівні цих домішок – акцепторними рівнями.

В напівпровідниках р-типуспостерігається дірковий механізмпровідності (основні носії струму – дірки).

На відміну від власної провідності, що здійснюється одночасно електронами і дірками, домішкова провідність зуумовлена в основному носіями одного знака: у випадку акцепторної домішки – дірками.

4. Фотопровідність напівпровідників

Фотопровідність напівпровідників – це збільшення електропровідності напівпровідників під дією електромагнітного випромінювання. Вона визначається як властивостями основної речовини, так і домішками, що містяться в ній.

Власна фотопровідність

Якщо енергія фотонів дорівнює або перевищує ширину забороненої зони (hv Е), електрони можуть бути перекинуті з валентної зони в зону провідності (рис.29.4, а), що приведе до появи додаткових (нерівноважних) електронів (в зоні провідності) і дірок (у валентній зоні). Власна фотопровідність зумовлена як електронами, так і дірками.

Рис. 29.4

Домішкова фотопровідність

Якщо напівпровідник містить домішки, то фотопровідність може виникати і при hv < Е: при донорній домішці фотон повинен мати енергію hv Е_D, при акцепторній домішці hv Е_A. При поглинанні світла домішковими центрами відбувається перехід електронів з донорних рівнів в зону провідності у випадку напівпровідника п-типу(рис.29.4,б) або з валентної зони на акцепторні рівні у випадку напівпровідника р-типу (рис.29.4,в).

Домішкова провідність для напівпровідників п-типу– чисто електронна, для напівпровідників р-типу – чисто діркова.

Червона межа фотопровідності ()– це максимальна довжина хвилі, при якій ще фотопровідність збуджується.

(власні напівпровідники);

(домішкові напівпровідники)

де – в загальному випадку енергія активації домішкових центрів.

Люмінесценція твердих тіл

Люмінесценція –це нерівноважне випромінювання, надлишкове при даній температурі над тепловим випромінюванням тіла і таке, що має більшу тривалість, ніж період світлових коливань.

Люмінофори –це речовини, здатні під дією різного роду збуджень світитися.

Класифікація люмінесценції за способом збудження:

– фотолюмінесценція (під дією світла);

– рентгенолюмінесценція (під дією рентгенівського випромінювання);

– катодолюмінесценция (під дією електронів);

– електролюменесценція (під дією електричного поля);

– радіолюмінесценція (при збудженні ядерним випромінюванням );

– хемілюмінесценція (при хімічних перетвореннях);

– триболюмінесценція (при розколюванні, наприклад, цукру).

Класифікація люмінесценції по тривалості свічення:

1. Флуоресценція (t с);

2. Фосфоресценція (свічіння, що продовжується протягом помітного проміжку часу після припинення збудження).

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. IV. Закони ідеальних газів.
3. IV. Закономірності структурно-функціональної організації спинного мозку
4. Авілум – “син чоловіка” – повноправна людина, охороні його життя, здоров’я, захисту його майнових інтересів присвячена значна частина законника.
5. Аграрне право та законодавство США, Німеччини, Франції, Великої Британії, Ізраїлю, Польщі, Росії
6. Аграрні закони України
7. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
8. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
9. Адміністративна відповідальність за порушення аграрного законодавства
10. Адміністративна відповідальність за порушення земельного законодавства
11. Адміністративна відповідальність за порушення податкового законодавства.
12. Адміністративна відповідальність осіб, винних в порушенні податкового законодавства

Переглядів: 1368