Досліджуючи деформації і розглядаючи питання міцності при об'ємному та плоскому напружених станах, будемо в відповідності з основними гіпотезами і припущеннями вважати, що матеріал поводиться згідно з законом Гука, а деформації малі. В розділі 2 було розглянуто залежність між напруженням та деформацією при простому розтяганні або стисканні, тобто при лінійному напруженому стані.
Зв'язок між відносними деформаціями і напруженнями при об'ємному напруженому стані має вигляд
(3.10)
де m - коефіцієнт Пуассона, E - модуль Юнга, G - модуль зсуву.
Співвідношення (3.10) є аналітичним виразом узагальненого закону Гука для ізотропного тіла.
В головних напруженнях формули (3.10) мають вигляд