Двоїстий симплекс-метод

Оцінками плану прямої задачі є рядок , а оцінками плану двоїстої – стовпчик «План» з компонентами вектора вільних членів системи обмежень В.

Двоїстий симплекс-метод:

Нехай необхідно розв’язати задачу лінійного програмування, подану в канонічному виді:

, (1)

, (2)

. (3)

Тоді двоїстою до неї буде наступна задача:

, (4)

. (5)

Нехай, початковий базис складається з m векторів , причому хоча б одна з компонент вектора від’ємна.

Нехай , однак за критерієм оптимальності плану, всі оцінки векторів .

На підставі першої теореми двоїстості план двоїстої задачі відшукуємо у вигляді: . Цей план не є оптимальним для прямої задачі, оскільки він не задовольняє умову невід’ємності змінних (3) і не є оптимальним для двоїстої задачі, бо всі оцінки векторів оптимального плану двоїстої задачі мають бути невід’ємними.

Отже, вектор, що відповідає компоненті, потрібно виключити з базису початкової задачі, а вектор двоїстої задачі, що відповідає від’ємній оцінці, включити до базису двоїстої.

У прямому симплекс-методі спочатку виявляють змінну, яку слід ввести у базис, а в двоїстому симплекс-методі навпаки — спочатку визначають змінну, яку виключають з базису, а потім змінну, яку вводять у базис.

Алгоритм двоїстого симплексного методу:

1. Необхідно звести всі обмеження задачі до виду « », ввести додаткові невід’ємні змінні, визначити початковий базис та перший опорний план .

2. Якщо всі оцінки векторів і компоненти вектора-стовпчика «План» для всіх , то задача розв’язана.

Інакше необхідно вибрати найбільшу за модулем компоненту і відповідну змінну виключити з базису.

3. Якщо в і-му рядку, що відповідає змінній , не міститься жодного , то цільова функція двоїстої задачі необмежена на багатограннику розв’язків, а початкова задача розв’язку не має. Інакше існують деякі і тоді для відповідних стовпчиків визначають аналогічно прямому симплекс-методу оцінки :

(),

що дає змогу вибрати вектор, який буде включено в базис.

4. Виконавши крок методу повних виключень Жордана-Гаусса, переходять до наступної симплексної таблиці (Переходять до пункту 2).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Приклад 1.	\|	Приклад 2.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.