Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Застосування мішаного добутку векторів.

Розглянемо задачі які при їх розв’язанні застосовується мішаного добутку векторів.

Задача 1. Обчислення об’єму тетраедра (трикутної піраміди)Об’єм трикутної піраміди АВСD становить одну шосту об’єму паралелепіпеда, побудованого на даних векторах , тобто

(1.13)

 

Приклад 12. Знайти об’єм піраміди, вершини якої знаходяться в точках А(2; -1; 1), В(5; 5; 4), С(3; 2; -1), D(4; 1; 3).

Розв’язання:

Знаходимо координати векторів :

далі обчислюємо їх мішаний добуток

 

 

Використовуючи формулу (1.13) отримаємо

Відповідь: Об’єм піраміди дорівнює

Приклад 13. Дано вершини тетраедра: А(2; 3; 1), В(4; 1; -2), С(6; 3; 7), D(9; -4; 8). Обчислити довжину висоти, опущеної з вершини D на площину АВС.

Розв’язання:

Знаходимо координати векторів , які збігаються з ребрам и тетраедра

далі обчислюємо їх мішаний добуток

 

 

Використовуючи формулу (1.13) отримаємо

З іншого боку

. (1.14)

де h – висота піраміди.

Використовуючи формулу (1.8) то площа ΔАВС дорівнює половині площі паралелограма, побудованого на векторах , тобто

 

 

Площа трикутника ΔАВС дорівнює половині площі паралелограма, побудованого на векторах :

Відповідь:Довжину висоти, опущеної з вершини D дорівнює 5 од.


Читайте також:

  1. V. Виконання вправ на застосування узагальнювальних правил.
  2. А.1 Стан , та проблемні питання застосування симетричної та асиметричної криптографії.
  3. Автомобільні ваги із застосуванням цифрових датчиків
  4. Акти застосування норм права в механізмі правового регулювання.
  5. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
  6. Акти правозастосування, їх види
  7. Акти правозастосування.
  8. Алгоритм із застосування річної процентної ставки r.
  9. Алгоритм із застосуванням річної облікової ставки d.
  10. Аміноглікозиди (стрептоміцину сульфат, гентаміцину сульфат). Механізм і спектр протимікробної дії, застосування, побічні ефекти.
  11. Аналіз зображувальних засобів. Застосування цілісного аналізу
  12. Антисептики ароматичного ряду (фенол чистий, іхтіол, дьоготь, мазь Вількінсона, лінімент за Вишневським). Особливості протимікробної дії та застосування.




Переглядів: 1936

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Вираження мішаного добутку через координати векторів. | 

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.