• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Вихрове електричне поле

Розглянемо замкнений провідний контур, що перебуває в змінному магнітному полі (рис 4.23). Згідно з законом Фарадея (див. §4.8), в цьому контурі індукується електрорушійна сила

(4.53)

і, як наслідок, виникає індукційний струм; тобто на вільні заряди контура діють сторонні сили. Оскільки контур нерухомий, то ці сили не можна ототожнити з силою Лоренца. Для відповіді на питання про природу сторонніх сил в розглянутому випадку Максвелл висунув гіпотезу про те, що змінне магнітне поле породжує в навколишньому просторі (навіть без провідного контура) вихрове електричне поле, яке і викликає появу індукційного струму. Напруженість цього поля позначають , на відміну від напруженості електростатичного поля (створеного електричними зарядами), яку будемо надалі позначати Тоді за означенням електрорушійної сили:

. (4.54)

З (4.53) і (4.54) одержимо

.

Оскільки контур нерухомий, то в останньому рівнянні можна поміняти місцями операції інтегрування та диференціювання. І врахувавши, що в загальному , запишемо

(4.55)

На відміну від електростатичного, поле , породжене змінним магнітним полем, є вихровим, бо його циркуляція відмінна від нуля , і тому силові лінії цього поля замкнені.

Якщо ж у просторі одночасно існують і вихрове (), і електростатичне() поля, то за принципом суперпозиції напруженість результуючого поля

.

Як було показано в розділі 3, ч.1, циркуляція напруженості електростатичного поля Тому рівняння (4.55) можна узагальнити:

(4.56)

Ми отримали перше рівняння Максвелла: циркуляція вектора напруженості електричного поля дорівнює взятій з протилежним знаком швидкості зміни магнітного потоку через довільну поверхню, що опирається на контур циркуляції (рис. 4.23).

§4.12. Струми зміщення. Теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля (закон повного струму)

У відповідності із законом Біо-Савара-Лапласа (див. §4.2), електричний струм завжди породжує магнітне поле. Але струм – це напрямлений рух електричних зарядів. Навколо ж заряду, як нерухомого, так і рухомого, існує електричне поле. Можна сказати, що змінне в просторі електричне поле породжує магнітне поле, і закон Біо-Савара-Лапласа є математичним відображенням цього факту. Максвелл же висунув гіпотезу про те, що не тільки змінне в просторі, а і змінне в часі електричне поле породжує магнітне поле. На практиці змінне в часі електричне поле отримаємо, наприклад, в процесі розрядки конденсатора. Якщо обкладки конденсатора, зарядженого з поверхневою густиною заряду , сполучити провідником (рис. 4.24), то по провіднику потече електричний струм (струм провідності) , де S – площа пластини конденсатора. Густина струму провідності

. (4.57)

Але між обкладками конденсатора впорядкований рух зарядів припиняється. Виникає питання: чи зникає там і магнітне поле, яке завжди пов’язане зі струмом? Гіпотеза Максвелла (пізніше підтверджена експериментально) полягає у тому, що магнітне поле існує і між обкладками конденсатора, оскільки там існує змінне в часі електричне поле. Силовою характеристикою електричного поля в конденсаторі є вектор електричного зміщення модуль якого, як показано в розділі 3 ч.1, дорівнює поверхневій густині вільних зарядів на обкладках конденсатора: . Оскільки в процесі розрядки конденсатора поверхнева густина заряду зменшується, існує відмінна від нуля похідна

(4.58)

Цю похідну Максвелл і назвав густиною струму зміщення; цей струм не пов'язаний з рухом зарядів в просторі між обкладками конденсатора, він існує незалежно від того, чи є в конденсаторі діелектрик, чи там вакуум. Потрібно лише, щоб існувало змінне електричне поле, яке викликає струм зміщення і породжене ним магнітне поле. З (4.57) і (4.58) видно, що , тобто струм провідності в провіднику неперервно переходить в струм зміщення в діелектрику (або у вакуумі) (рис. 4.24).

Максвелл ввів також поняття повного струму, як суму струмів провідності та зміщення,

. (4.59)

В розімкненому електричному колі лінії повного струму завжди замкнені: в провідниках вони пов’язані з напрямленим рухом електричних зарядів, а в діелектриках (або вакуумі) – зі змінним електричним полем.

В §4.3 була встановлена теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля струму провідності:

. (4.60)

По теорії Максвелла, в правій частині (4.60) повинна стояти сила повного струму. Отже, після підстановки (4.59) в (4.60) одержимо . Або, якщо виразити силу струму через його густину, а також врахувати (4.58), останній вираз можна записати у вигляді

. (4.61)

Рівняння (4.61) носить назву закону повного струму або 3-го рівняння Максвелла: циркуляція вектора напруженості магнітного поля дорівнює алгебраїчній сумі сил струмів провідності та струмів зміщення через поверхню S, обмежену контуром циркуляції.

Читайте також:

1. Електричне коло з декількома джерелами ЕРС
2. Електричне поле
3. Електричне поле двох і трьохжильних кабелів
4. Електричне поле декількох зарядів
5. Електричне поле диполя.
6. Електричне поле кабеля з неоднорідною ізоляцією
7. ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ ТА ЙОГО ХАРАКТЕРИСТИКИ
8. Електричне поле точкового заряду.
9. Електричне поле –особливий вид матерії, за допомогою якої здійснюється взаємодія між зарядами.
10. Електричне поле.
11. Електричний заряд. Електричне поле. Закон Кулона. Напруженість та індукція електричного поля. Принцип суперпозиції електричних полів

Переглядів: 3949