Автокореляція

1. Поняття автокореляції та її наслідки.

2. Критерій Дарбіна-Уотсона.

3. Оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів при наявності автокореляції.

1. Поняття автокореляції та її наслідки

При знаходженні оцінок параметрів методом найменших квадратів накладалась умова про незалежність між собою значень залишків моделі , яку можна записати в наступному вигляді:

Якщо між значеннями випадкових величин існує певна залежність, то вважають, що присутня автокореляція (послідовна кореляція) залишків. При наявності автокореляції виконується умова .

Автокореляцію в основному розглядають, коли фактори (незалежні змінні) задаються в залежності від часу. Наприклад, дані за дні, місяці, роки. В таких випадках замість порядкового номера і у вибірці використовують позначення t. Об’єм вибірки позначають Т замість n. Параметр Т означає час протягом якого ведуться спостереження.

Зауваження: для зручності можна використовувати у формулах різні позначення.

Найпростішими типами залежності значень випадкових величин є від’ємна та додатна автокореляція. Вважають, що автокореляція додатна (позитивна), якщо:

або

Автокореляція від’ємна (негативна) якщо:

або

Нехай x – дохід сім’ї, а у – витрати на прохолоджуючі напої. Припустимо між ними існує лінійна залежність, що маємо вибірку за певний період часу (графік)

Нехай знайдено вибіркове рівняння регресії: . Як видно з малюнка, що оцінки залишків моделі мають додатній знак в літній період і менше нуля в зимовий період. Тобто, між двома сусідніми залишками існує певна залежність. Значить в такій моделі присутня автокореляція залишків.

Наслідки автокореляції

Основними наслідками автокореляції є:

1. Залежність між собою значень залишків приводить до знаходження зміщених оцінок дисперсії в сторону їх зменшення. Тому отримані значення t-критерію для оцінки значимості коефіцієнтів геометричної моделі будуть завищеними (ці оцінки присутні в знаменниках), внаслідок чого можуть вважатися статистично значимими коефіцієнти моделі, які в дійсності не є.

2. Оцінка дисперсії

може бути зміщеною оцінкою дійсного значення дисперсії, при чому в багатьох випадках заниженою.

3. Висновки по F-критерію та t-критерію, які визначають адекватність моделі і значимість коефіцієнта кореляції можуть бути невірними. Це призводить до отриманих неправдоподібних висновків відносно прогнозованих значень.

2. Критерій Дарбіна-Уотсона

Для встановлення наявності автокореляції використовують різні методи. Використання того чи іншого методу залежить від вигляду залежності між залишками моделі. Одним із найпростіших методів є критерій (алгоритм) Дарбіна-Уотсона. Припускається, що залишки залежні між собою тільки сусідні, при чому залежність має вигляд:

, де

– коефіцієнт автокореляції

– випадкова складова, яка має нормальний закон розподілу.

Записана вище залежність називається авто регресійною схемою 1-го порядку.

Алгоритм критерію Дарбіна-Уотсона

1. Методом найменших квадратів знаходимо оцінки параметрів моделі.

2. Вибирають (задають) критерій:

Вважають, що він має розподіл статистики Дарбіна-Уотсона, з T та m ступенями вільності, де m – кількість змінних в моделі.

3. Висувають статистичні гіпотези:

автокореляція відсутня;

автокореляція присутня.

4. Знаходять фактичне значення критерію .

5. За таблицями для значень T та m і рівня значимості знаходять значення критерію та

Фактичне значення лежить в межах від 0 до 4. Якщо , то вважають, що присутня додатна автокореляція. Якщо , то присутня від’ємна автокореляція.

Якщо - приймається альтернативна гіпотеза і вважають, що присутня додатна автокореляція.

Якщо - приймається нульова гіпотеза і вважають, що присутня від’ємна автокореляція.

Якщо , то приймається нульова гіпотеза і вважають, що автокореляція відсутня.

Якщо або , то тоді ніяких висновків про автокореляцію не роблять (маємо області невизначеності).

В останньому випадку потрібно використовувати інший критерій для встановлення автокореляції.

3. Оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів при наявності автокореляції

При наявності автокореляції оцінки параметрів моделі знаходять узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена). Суть цього методу аналогічна як і в узагальненому методі найменших квадратів при наявності гетероскедастичності.

Якщо при наявності автокореляції залишків сусідні між собою залишки зв’язані авто регресійною схемою 1-го порядку , тоді матриця перетворення вихідної інформації має вигляд:

Оцінки параметрів моделі знаходять за формулою:

Наближене значення коефіцієнта автокореляції обчислюють за формулою:

Читайте також:

Автокореляція залишків – це залежність між послідовними значеннями стохастичної складової моделі.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Гетероскедастичність	\|	НЕРВОВА СИСТЕМА ЛЮДИНИ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.014 сек.