Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Основні положення алгоритму ШПФ

Алгоритми швидкого перетворення Фур’є та їх програмна реалізація

Оскільки алгоритми ШПФ є одними з найуживаніших при опрацюванні сигналів їх розгляд є доцільним в даному посібнику.

Алгоритм швидкого перетворення Фур'є – є оптимізованим за швидкодією способом обчислення дискретного перетворення Фур'є (ДПФ), що має складність O(Nlog2N) на відміну від складності ДПФ порядку O(N2).

Визначення 1. Дано кінцеву послідовність x0, x1, x2,..., xN-1 (у загальному випадку комплексних чисел). ДПФ полягає в пошуку послідовності X0, X1, X2,..., XN-1, елементи якої обчислюються за формулою:

(2.1)

Визначення 2. Зворотне ДПФ полягає в пошуку послідовності x0, x1, x2,..., xN-1, елементи якої обчислюються за формулою:

(2.2)

Основною властивістю перетворень (2.1) і (2.2) є те, що з послідовності {x} отримується (при прямому перетворенні) послідовність {X}, а якщо застосувати до {X} зворотне перетворення, то знову отримується вихідна послідовність {x}.

Визначення 3. Величина

називаєтьсяповертаючим множником.

Властивості повертаючих множників

При k = 1

Пряме перетворення Фур'є можна виразити через повертаючі множники. Тоді формула (2.1) матиме вигляд:

(2.3)

Геометричне тлумачення повертаючих множників наведене на рис.1. Комплексне число (re) представлене у вигляді вектора, що виходить із початку координат (r - модуль числа, а φ – аргумент). Модуль відповідає довжині вектора, а аргумент - куту повороту. Модуль повертаючого множника . дорівнює одиниці, а фаза - 2π/N. Оскільки при множенні комплексних чисел, представлених у показниковій формі, їхні модулі перемножуються, а аргументи підсумовуються, множення вихідного числа на повертаючий множник не змінить довжину вектора, але змінить його кут. Тобто, відбудеться повертання вектора на кут 2π/N.

З формули (2.3) можна визначити геометричний зміст перетворення Фур'є таким чином: представити N комплексних чисел-векторів з набору {x}, кожне у вигляді суми векторів з набору {X}, повернених на кути, кратні 2π/N.

Рис.2.1.


Читайте також:

  1. II. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ.
  2. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  3. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  4. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
  5. Артеріальний пульс, основні параметри
  6. Банківська система та її основні функції
  7. Білорусь. Характеристика положення та господарства країни.
  8. Біржові товари і основні види товарних бірж. Принципи товарних бірж.
  9. Блоки схеми алгоритму
  10. Будова й основні елементи машини
  11. Будова оптоволокна та основні фізичні явища в оптоволокні.
  12. Бюджетування (основні поняття, механізм).




Переглядів: 435

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Особливості організації обчислювальних засобів | Основні формули

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.