Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Потужність континууму

Теорема 2 (Кантора) . Множина дійсних чисел з інтервалу (0, 1) не є зчисленною.

Дійсно, доведемо, що множина X = (0, 1) дійсних чисел, які задовольняють нерівність 0 ≤ x ≤ 1, не є зчисленною.

Доведення проведемо від протилежного. Припустимо, що X зчисленна й існує деяка бієкція N на Х, тобто елементи X можуть бути записані y вигляді деякої послідовності x1, x2, x3, …, елементи якої попарно різні. Крім того, розглянемо дійсне число ξ, яке визначимо так: перед комою поставимо 0, потім як j-й десятковий знак виберемо довільне ціле число між 1 і 8, яке відрізняється від j-го десяткового знака числа хj. Таким способом ми утворюємо нескінченний дріб, що визначає деяке число ξ. Для довільного натурального j маємо таке. Оскільки j-й десятковий знак числа ξ відрізняється від j-го десяткового знака числа хj і всі десяткові знаки числа ξ відрізняються від 0 і 9, то ξхj (не допускаємо знаків 0 і 9, бо 0,102000... і 0,101999... одне і те ж саме число). Значить число ξ не збігається ні з одним з чисел послідовності x1, x2, x3, … Ми отримали суперечність. Це й доводить теорему.

Будемо потужність множини X = (0, 1) називати потужністю континууму. Потужність континууму - це також потужність множини всіх дійсних чисел, оскільки є бієкцією (0, 1) на R.

Дійсно, нехай x1≠x2 Припустимо, що суперечність Отже, це відображення ін’єктивне.

Це відображення також є сюр’єктивним, бо з рівності .

Наведемо без доведення теорему.

Теорема 3 (Бернштейна). Нехай X та Y – дві довільні множини. Тоді 1) або існує ін’єкція X в Y, або існує ін’єкція Y в X (обидві обставини не виключають одна одну); 2) якщо існує одночасно ін’єкція X в Y та ін’єкція Y в X, то існує також бієкція X на Y.

Наслідок. Для заданих множин X та Y є тільки три можливості:

а) існує ін’єкція X в Y і не існує ін’єкція Y в X. В цьому випадку говорять, що Y має потужність строго більшу потужності X, або що X має потужність, строго меншу потужності Y;

б) існує ін’єкція Y в X і не існує ін’єкція X в Y. Тоді X має потужність строго більшу потужності Y або Y має потужність, строго меншу потужності X;

в) існує бієкція X в Y. У цьому випадку кажуть, що X і Y мають однакову потужність або рівнопотужні.

Теорема 4. Якою б не була множина X, множина її підмножин має потужність, строго більшу потужності X.

Виходячи з останньої теореми, для нескінченних множин існує нескінченне число класів рівнопотужних множин.

На завершення сформулюємо континуум-гіпотезу. Згідно цієї гіпотези, клас множини P(N) іде одразу за класом множини N(тобто між ними не можна вставити проміжний клас). Узагальнена континуум-гіпотеза полягає в припущенні, що при довільній множині X клас множини P(X) іде безпосередньо за класом множини X. Доведено (П. Коен, 1968 р.), що континуум-гіпотеза не має рішення – її не можливо ані довести, ані спростувати, можна тільки прийняти її або протилежне їй твердження як аксіому.


Читайте також:

  1. Виробнича потужність
  2. Виробнича потужність підприємств будіндустрії
  3. Виробнича потужність підприємства
  4. Виробнича потужність підприємства її види та принципи її розрахунку
  5. Виробнича потужність підприємства, методи її визначення
  6. Виробнича потужність підприємства, оснащеного однотипним устаткуванням, може бути визначений за формулою
  7. Економічна потужність.
  8. Електроенергія. Потужність та ККД
  9. Енергія і потужність в електричних колах постійного струму
  10. Енергія й потужність електричних ланцюгів
  11. Енергія, робота та потужність
  12. З'єднання споживачів зіркою. У загальному випадку несиметричного навантаження активна потужність трифазного приймача дорівнює сумі активних потужностей окремих фаз




Переглядів: 973

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Зчисленні множини | Приклади розв’язання типових задач

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.