Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Від’ємно визначеною.

 

Необхідні та достатні умови додатньої (від’ємної) визначе-ності квадратичної форми дає наступна теорема.

 

ТЕОРЕМА 2. Для того, щоб квадратична форма
L = X T AX була додатньо(від’ємно)визначеною,необхідно й
досить, щоб всі власні значенняλi ( i=1,2,...,n ) матриці A були

Додатніми(від’ємними).

 

Дану теорему приводимо без доведення.


 

 


В багатьох випадках для встановлення знаковизначеності ква-дратичної форми зручно застосовувати критерії Сільвестра.

 

ТЕОРЕМА 3.Для того,щоб квадратична форма була дода-тньо визначеною, необхідно і досить, щоб всі головні мінори ма-триці цієї форми були додатніми, тобто

1 > 0 , 2 > 0 ,..., n > 0 ,де 1 = a11 , 2 = a11 a12 , …  
                  a21 a22    
    a11 a12 ... a1n              
               
n = a21 a22 ... a2n   .          
    ... ... ... ...              
    an1 an2 ... ann              

 

Слід зауважити, що для від’ємно визначених квадратичних форм знаки головних мінорів чергуються, починаючи з знаку “мі-нус” для мінора першого порядку.

 

Наприклад, квадратична форма L в прикладі 2 є додатньо ви-значеною на основі теореми 2, так як корені характеристичного рів-няння λ1=6 і λ2=1 є додатніми.

Другий спосіб. Так як головні мінори матриці A.

  a11   = 2, a11 a12 =     = 6 є додатніми, то за критерієм  
         
       
    a21 a22      
                   
                       

 

Сільвестра дана квадратична форма є додатньо визначеною.

 


Читайте також:

  1. Перехід від додатного числа, заданого в мінус-двійковій системі числення до від’ємного і навпаки
  2. Ст 150. Порядок урахування від’ємного значення ОО в результатах наступних податкових періодів




Переглядів: 483

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
ТЕОРЕМА 1. Довільна квадратична форма приводиться до канонічного вигляду. | Пряма лінія на площині

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.