Нескінчено малою.

Наприклад, α_n = ¹ є нескінчено мала величина, тому що n

lim ¹ = 0.

n→∞ _n

Нескінчено малі величини будемо позначати α _n,β_n,γ _n . Виходячи з означення границі числової послідовності

можна сформулювати еквівалентне означення нескінчено ма-лої величини з означенням 1.

Означення2. Числова послідовність ( α _n ) називається не-

скінчено малою величиною, якщо для будь-якого наперед заданого як завгодно малого додатного числа ε> 0 існує такий номер N ,

починаючи з якого виконується нерівність α _n <ε , як тільки n ≥ N .

Примітка. Нехай lim x_n = a. На основі означення границі чи-
n→ ∞
слової послідовності можемо записати
x_n − a <εяк тільки n ≥ N .	(3.12)

Якщо різницю x_n − a позначити через α _n, тобто x_n − a = α _n , то ця різниця на основі означення 2 і (3.12) буде нескінчено малою,

бо

x_n − a

α _n

< ε , коли n ≥ N .

І навпаки, якщо α _n = x_n − a

є нескінчено малою величиною,

тобто

^α n

< ε ,

коли n ≥ N , то x_n

буде мати границею число a , бо

тоді x_n − a < ε , коли n ≥ N .

Висновок.Якщо послідовність( x_n )має границю числоa,то її загальний член можна подати у вигляді x_n = a + α _n , де α _n –

нескінчено мала величина ( lim α n = 0.).

n→ ∞

◙ Властивості нескінчено малих величин.

1. Алгебраїчна сума декількох нескінченно малих величин є величина нескінченно мала.

2. Добуток нескінченно малої величини на величину обмеже-ну є величина нескінченно мала.

3. Добуток сталої величини на нескінченно малу величину є нескінченно мала величина.

4. Добуток двох нескінченно малих величин є величина нескінченно мала.

§ 4. Границя функції

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Нескінчено малі величини та їх властивості	\|	Означення границі функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.019 сек.