Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Нескінчено малою.

 

Наприклад, αn = 1 є нескінчено мала величина, тому що n

lim 1 = 0.

n→∞ n

Нескінчено малі величини будемо позначати α n,βn,γ n . Виходячи з означення границі числової послідовності


 


можна сформулювати еквівалентне означення нескінчено ма-лої величини з означенням 1.

Означення2. Числова послідовність ( α n ) називається не-

скінчено малою величиною, якщо для будь-якого наперед заданого як завгодно малого додатного числа ε> 0 існує такий номер N ,

 

починаючи з якого виконується нерівність α n , як тільки n N .

Примітка. Нехай lim xn = a. На основі означення границі чи-
n→ ∞  
слової послідовності можемо записати  
xn a <εяк тільки n N . (3.12)

Якщо різницю xna позначити через α n, тобто xna = α n , то ця різниця на основі означення 2 і (3.12) буде нескінчено малою,

бо   xn − a   =   α n     < ε , коли nN .    
           
    І навпаки, якщо α n = xn − a є нескінчено малою величиною,  
тобто   α n   < ε , коли nN , то xn буде мати границею число a , бо  
     
                               

 

тоді xna < ε , коли nN .

Висновок.Якщо послідовність( xn )має границю числоa,то її загальний член можна подати у вигляді xn = a + α n , де α n

нескінчено мала величина ( lim α n = 0.).

n→ ∞

Властивості нескінчено малих величин.

 

1. Алгебраїчна сума декількох нескінченно малих величин є величина нескінченно мала.

 

2. Добуток нескінченно малої величини на величину обмеже-ну є величина нескінченно мала.

 

3. Добуток сталої величини на нескінченно малу величину є нескінченно мала величина.

4. Добуток двох нескінченно малих величин є величина нескінченно мала.

 

§ 4. Границя функції


Читайте також:

  1. Нескінчено малі величини та їх властивості
  2. Нескінчено малу функцію в точці ще називають нескінче-но малою величиною.
  3. Порівняння нескінчено малих величин




Переглядів: 475

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Нескінчено малі величини та їх властивості | Означення границі функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.