Нескінчено малою.
Наприклад, αn = 1 є нескінчено мала величина, тому що n
lim 1 = 0.
n→∞ n
Нескінчено малі величини будемо позначати α n,βn,γ n . Виходячи з означення границі числової послідовності
можна сформулювати еквівалентне означення нескінчено ма-лої величини з означенням 1.
Означення2. Числова послідовність ( α n ) називається не-
скінчено малою величиною, якщо для будь-якого наперед заданого як завгодно малого додатного числа ε> 0 існує такий номер N ,
починаючи з якого виконується нерівність α n <ε , як тільки n ≥ N .
Примітка. Нехай lim xn = a. На основі означення границі чи-
| n→ ∞
|
| слової послідовності можемо записати
|
| xn − a <εяк тільки n ≥ N .
| (3.12)
|
Якщо різницю xn − a позначити через α n, тобто xn − a = α n , то ця різниця на основі означення 2 і (3.12) буде нескінчено малою,
бо
|
| xn − a
|
| =
|
| α n
|
|
| < ε , коли n ≥ N .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| І навпаки, якщо α n = xn − a
| є нескінчено малою величиною,
|
| тобто
|
| α n
|
| < ε ,
| коли n ≥ N , то xn
| буде мати границею число a , бо
|
|
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | |
тоді xn − a < ε , коли n ≥ N .
Висновок.Якщо послідовність( xn )має границю числоa,то її загальний член можна подати у вигляді xn = a + α n , де α n –
нескінчено мала величина ( lim α n = 0.).
n→ ∞
◙ Властивості нескінчено малих величин.
1. Алгебраїчна сума декількох нескінченно малих величин є величина нескінченно мала.
2. Добуток нескінченно малої величини на величину обмеже-ну є величина нескінченно мала.
3. Добуток сталої величини на нескінченно малу величину є нескінченно мала величина.
4. Добуток двох нескінченно малих величин є величина нескінченно мала.
§ 4. Границя функції
Читайте також: - Нескінчено малі величини та їх властивості
- Нескінчено малу функцію в точці ще називають нескінче-но малою величиною.
- Порівняння нескінчено малих величин
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|