• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Нескінчено малу функцію в точці ще називають нескінче-но малою величиною.

Приклад 1.Нехайy=( 1−x )ⁿ.Тодіlim( 1−x )ⁿ=0.

x → 1

Отже, функція y = ( 1 − x )ⁿ в точці x = 1 є нескінчено малою.

Приклад 2.Нехайy=sin x.Тодіlim sin x=0.Отже,задана

x→0

функція y = sin x в точці x = 0 є нескінченно малою.

Якщо x₀ - внутрішня точка інтервалу (а,b) , то, використа-

вши означення границі функції в точці, нескінчену малу функцію можна означити так.

Означення2. Функція y = f ( x ) називається нескінчено ма-лою в точці x₀ , якщо для будь-якого числа ε> 0 існує число δ> 0 таке, що для всіх x ∈(а ,b) x ≠ x₀ , які задовольняють нері-вність x − x₀ <δ , виконується нерівність f ( x ) <ε .

Аналогічно можна означити нескінчено малу функцію на не-скінченості.

Означення3. Функція y = f ( x ) називається нескінченно малою на нескінченності ( x → ∞ ), якщо для будь-якого числа ε> 0 існує таке число M > 0 , що для всіх x , які задовольняють нерівність x > M , виконується нерівність f ( x ) <ε .

лою.

Нескінченно малі функції аналогічно до нескінчено малих чи-слових послідовностей володіють аналогічними властивостями.

Примітка 1. Іноді доводиться розглядати не одну,а кілька не-скінченно малих функцій у даній точці. Такі функції порівнюють між собою за допомогою границі їх відношення, і залежно від того як поводить себе таке відношення поблизу даної точки, нескінченно малим величинам дають певну назву.

Подамо ряд означень.

Нехай α( x ) і β( x ) є нескінченно малі функції в точці

x₀ ∈(а ,b)( x₀ може бути і нескінченно віддаленою точкою).

нескінченно малою вищого порядку малості, ніж β( x ) . При цьо-му β( x ) називається нескінченно малою нижчого порядку мало-сті, ніж α( x ) .

Приклад 4.Нехайα( x )=( x−1 )²,β( x )=x−1.Тодіα( x )

і β( x ) в точці x = 1 є нескінченно малі функції. Знайдемо

Приклад 6.Нехайα( x )=tgx,аβ( x )=x.Тодіα( x )іβ( x )

в точці x = 0 є нескінченно малі функції. Оскільки

то функція α( x ) називається нескінченно малою порядку k по відношенню до β( x ) .

Приклад 7.Нехайα( x )=1−сosx , аβ( x )=x.Оскільки

то функція α( x ) = 1 − сosx у точці x = 0 є нескінченно малою дру-

гого порядкупо відношенню доx.

Читайте також:

1. I. Органи і системи, що забезпечують функцію виділення
2. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
3. Алкени – вуглеводні, в молекулах яких є один подвійний зв’язок між атомами вуглецю . Алкені називають також олефінами або етиленовими вуглеводнями.
4. Алкіни – вуглеводні, в молекулах яких є два атоми вуглецю, сполучені потрійним зв’язком - -. Алкіни називають також ацетиленовими вуглеводнями.
5. Бюджетні установи отримують кошти на своє функціонування з бюджету виключно на основі фінансових документів, які називаються кошторисами.
6. Вади розвитку – це порушення внутрішньоутробного розвитку, відхилення від нормальної будови організму. Найлегші ступені вад розвитку називають аномаліями, найважчі – потворністю.
7. Визначення. Матриці, отримані в результаті елементарного перетворення, називаються еквівалентними.
8. Визначення. Точки максимуму й мінімуму функції називаються точками екстремуму.
9. Визначення. Числа й називаються комплексно спряженими.
10. Визначення: Площина, що проходить через дотичну й головну нормаль до кривої в точці А називається дотичною площиною.
11. Винесення внутрішніх, розумових дій назовні називають ексте­ріоризацією.
12. Витрати одного блага, виражені в кількості іншого блага, яким довелося знехтувати (пожертвувати) називаються альтернативними витратами.

Переглядів: 442