Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Інтегральне числення функції однієї змінної.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

До виконання індивідуальних завдань

за темою підмодуля:

“ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ

ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ”

Для студентів факультетів РП та ІОТ

Денної форми навчання

Методичні вказівки до виконання індивідуальних завдань за темою підмодуля: “Інтегральне числення функції однієї змінної” для студентів факультетів РП та ІОТ денної форми навчання/ Укл. : Левицька Т.І., Шипілова Л.І. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2006. – 39с.

Укладачі: Левицька Т.І., доцент, к. т. н.

Шипілова Л.І., , ст. викладач

Рецензент: Мастиновський Ю.В. , доцент, к. т. н.

Відповідальний за випуск : Левицька Т.І . , доцент, к .т .н .

Затверджено

на засіданні кафедри

прикладної математики ЗНТУ

Протокол № 5 від 25.01.2006 р.

ЗМІСТ

Вступ...............................................................................................4

Інтегральне числення функції однієї змінної

Теоретичні питання .............................................................5

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ......................................................8

Варіант 1..................................................................................... 8

Варіант 2..................................................................................... 9

Варіант 3................................................................................... 10

Варіант 4................................................................................... 11

Варіант 5................................................................................... 12

Варіант 6................................................................................... 13

Варіант 7................................................................................... 14

Варіант 8................................................................................... 15

Варіант 9................................................................................... 16

Варіант 10................................................................................. 17

Варіант 11................................................................................. 18

Варіант 12................................................................................. 19

Варіант 13................................................................................. 20

Варіант 14................................................................................. 21

Варіант 15................................................................................. 22

Варіант 16................................................................................. 23

Варіант 17................................................................................. 24

Варіант 18................................................................................. 25

Варіант 19................................................................................. 26

Варіант 20................................................................................. 27

Варіант 21................................................................................. 28

Варіант 22................................................................................. 29

Варіант 23 ................................................................................ 30

Варіант 24................................................................................. 31

Варіант 25................................................................................. 32

Варіант 26................................................................................. 33

Варіант 27................................................................................. 34

Варіант 28................................................................................. 35

Варіант 29................................................................................. 36

Варіант 30................................................................................. 37

Література.................................................................................. 38

Додаток A. таБЛИЦЯ ОСНОВНИХ ІНТЕГРАЛІВ............. 39

Вступ

Індивідуальні завдання складені у відповідності до програми першого навчального модулю з курсу математичний аналіз багатоступеневої підготовки фахівців і призначені для студентів денної форми навчання, що навчаються на факультетах радіоприладобудівному та інформатики і обчислювальної техніки.

У вказівках приведені основні теоретичні питання, на які студентам необхідно знати відповіді для виконання контрольної модульної роботи за підмодуль: “Інтегральне числення функції однієї змінної”. Приведено 30 варіантів індивідуальних завдань, складених з двох частин – перше завдання містить невизначені інтеграли, друге – обчислення визначених інтегралів, невласних інтегралів та приклади застосування визначених інтегралів. Номер варіанту визначається за номером у списку в журналі обліку відвідування занять академічної групи.

Інтегральне числення функції однієї змінної.

ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ.

1. Означення первісної функції. Навести приклад.

2. Як відрізняються між собою дві первісні функції .

3. Означення невизначеного інтеграла.

4. Що називається інтегральною кривою?

5. .

6. .

7. .

8. У чому суть інваріантності формули інтегрування? Навести приклад.

9. Метод підстановки (заміни змінної) знаходження невизначеного інтеграла.

10. Формула інтегрування частинами.

11. Типи інтегралів, які зручно обчислювати методом інтегрування частинами.

12. Записати розклад многочлена на лінійні множники і квадратні тричлени з дійсними коефіцієнтами.

13. Сформулювати і довести теорему Безу.

14. Який раціональний дріб називається правильним?

15. Які раціональні дроби називаються елементарними?

16. Теорема про розклад раціонального дробу на суму елементарних раціональних дробів.

17. Інтегрування елементарних раціональних дробів.

18. Загальне правило інтегрування раціональних функцій. Чи є інтеграл від довільної раціональної функції елементарною функцією?

19. Інтегрування ірраціональних функцій. Навести деякі типи інтегралів та відповідні підстановки.

20. Підстановки Ейлера.

21. Диференціальний біном. Підстановки Чебишова.

22. Як раціоналізується інтеграл ? Яка підстановка є універсальною, та чому?

23. Як обчислюються інтеграли ?

24. Як обчислюються інтеграли ?

25. У якому випадку кажуть, що невизначений інтеграл не є елементарною функцією? Навести приклад.

26. У чому полягає задача про площу криволінійної трапеції, роботу сили, масу? Чому ці задачі приводять до визначеного інтеграла?

27. Що називається визначеним інтегралом? Надати формули для обчислення величин з попереднього питання.

28. Сформулювати теорему про існування визначеного інтеграла.

29. Сформулювати, довести і геометрично проілюструвати теорему про оцінку інтеграла.

30. Сформулювати, довести і геометрично проілюструвати теорему про середнє значення.

31. Сформулювати і довести теорему про похідну від інтеграла із змінною верхньою межею.

32. Записати і довести формулу Ньютона-Лейбніца.

33. Метод інтегрування частинами визначеного інтеграла.

34. Метод заміни змінної у визначеному інтегралі.

35. Що називається невласним інтегралом першого роду? Навести приклад.

36. Що називається невласним інтегралом другого роду? Навести приклад.

37. Ознаки збіжності невласних інтегралів.

38. Як обчислити площу плоскої фігури в системі декартових координат? полярних координат? у випадку лінії, заданої параметричними рівняннями?

39. Як обчислити довжину дуги кривої в системі декартових координат? полярних координат? у випадку, коли крива задана параметричними рівняннями?

40. Вивести формулу для обчислення об’єму тіла за площами його паралельних перерізів.

41. Вивести формули для об’ємів тіл обертання.

42. Вивести формулу для обчислення площі поверхні обертання.

43. Які інтеграли називаються інтегралами, залежними від параметра?

44. Сформулювати теореми про неперервність, диференціювання та інтегрування інтеграла, залежного від параметра.

45. Дати означення гамма-функції .

46. Довести, що , .

47. Дати означення бета-функції .

48. Як пов’язані між собою бета- та гамма-функції?

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Індивідуальні завдання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.008 сек.