МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Додавання, віднімання, множення і ділення цілих чисел. Теореми про існування та єдиність цих операцій. Закони операцій додавання і множення.Таблиця № 5.1. Взаємно однозначна відповідність між множинами Z і N.
Із наведеної таблиці можна зробитися висновок, що Z~N, а тому множина цілих чисел зчисленна. Властивість доведено. Властивість 5: множина цілих чисел замкнена відносно операцій додавання, віднімання і множення. 4. Приступаючи до побудови множини цілих чисел, ми зазначали, що операції над новими числами слід означити так, щоб, з одного боку, правила виконання операцій над старими числами збереглися, а з іншого - вони б не суперечили правилам виконання цих операцій у попередній числовій множині. Саме тому будемо при означенні операцій над цілими числами враховувати вказані зауваження. Отже, приймемо наступні означення. Означення: сумою двох цілих чисел а і b, називається таке третє ціле число а+b, що виконуються наступні правила: 1) сума двох цілих чисел з однаковими знаками дорівнює сумі їх модулів, взята із спільним знаком; 2) сума двох цілих чисел з різними знаками дорівнює різниці модулів цих чисел, яка взята із знаком більшого модуля; 3) сума протилежних чисел дорівнює нулю; 4) додавання з нулем не змінює цілого числа. У математиці доведено, що операція додавання у множині цілих чисел існує, єдина та підкоряється комутативному й асоціативному законам. Пропонуємо студентам сформулювати відповідні теореми. Означення: різницею цілих чисел а і b називається таке ціле число с=а-b, що с+b=а. Для того, щоб довести теорему про існування та єдиність різниці, слід довести таке допоміжне твердження: «для будь-яких цілих чисел а і b виконується рівність а-b=а+(-b)». Справді, оскільки для кожного цілого числа b існує протилежне йому ціле число –b і b+(-b)=0, то (а+(-b))+b=а. Звідси маємо а-b=а+(-b). Доведене твердження дає змогу операцію віднімання цілих чисел звести до операції додавання. Наприклад, 12-(-8)=12+8=20. Означення: добутком двох цілих чисел а і b, називається таке третє ціле число аb, що виконуються наступні правила: 1) добуток двох цілих чисел з однаковими знаками дорівнює добутку їх модулів, взятому із знаком плюс; 2) добуток двох цілих чисел з різними знаками дорівнює добутку їх модулів, взятому із знаком мінус; 3) добуток будь-якого цілого числа на нуль дорівнює нулю; 4) добуток будь-якого цілого числа на одиницю дорівнює цьому цілому числу. Оскільки в означенні нічого не говориться про існування, єдиність та властивості операції множення, то в множині цілих чисел слід сформулювати та довести відповідні теореми. Пропонуємо студентам сформулювати ці теореми, виконавши завдання для самостійної роботи. Означення: часткою цілих чисел а і b називається таке ціле число с=а:b, що сb=а. Якщо а=0, то для будь-якого цілого числа b≠0 частка існує і 0:b=0. Якщо а=0 і b=0, то вираз 0:0 не має смислу. Якщо а≠0 і b=0, то ні для жодного цілого числа с не може виконуватися рівність с•0=а. Саме тому частка а:0 не існує. Таким чином, і в множині цілих чисел ділити на нуль неможливо. В математиці доведено справедливість наступної теореми «частка цілих чисел а і b, де b≠0, існує тоді і тільки тоді, коли а=сb, де сєZ». Отже, ми означили в множині цілих чисел всі чотири арифметичні операції так, щоб вони, по-перше, не суперечили правилам виконання цих дій над натуральними числами, по-друге, підкорялися тим же законам.
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|