![]()
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Гамма-функціяБіноміальна теорема визначає біноміальні коефіцієнти через факторіали чисел n і k:
По суті, факторіал Виникає питання: чи існує безперервна функція безперервного аргументу, яка в окремих випадках цілого аргументу n = n дорівнювала|рівнялася| б
Мал. 4.3. Графік гамма-функції
Гамма-функція визначається за допомогою інтеграла Ейлера:
де n > 0. При£ n £ 0 інтеграл розходиться. У цьому інтервалі за допомогою інтеграла Ейлера гамма-функція не може бути визначена. При n = 1 маємо:
Прийнявши в інтегралі Ейлера x = t2, одержимо|отримаємо|
Прирівнявши n = 1/2, маємо
Застосуємо до інтеграла Ейлера формулу інтегрування по частинах|частках|:
Це основна формула приведення для Г-функції. З|із| неї виходить, що
Застосував цю формулу послідовно k разів, одержимо:
У математичних| довідниках значення гамма-функції звичайно даються лише для величин v, лежачих в діапазоні 1 < n < 2. щоб знайти значення Г-функції в іншому діапазоні, потрібно використовувати приведену формулу. Для знаходження Г(n) при n > 2 ми повинні вибирати ціле k > 0 так, щоб|так , щоб,таким образом | виконувалося умови: 1 £ n – k < 2. Якщо n = n, де n > 0 – ціле число, то Г (n) = (n – 1)! Застосувавши формулу приведення для n = n + 1/2 і враховуючи, що, одержимо|отримаємо|
де (2n – 1)!! = Дотепер|до цих пір| ми вважали|лічили|, що аргумент n функції Г(n) більше нуля. Довизначимо тепер функцію гамма для негативних|заперечних| значень аргументу. Враховуючи формулу приведення, запишемо:
Покладемо
Позначивши в останній формулі n* знову через, одержимо|отримаємо|
Якщо n + до > 0 і Тепер ми можемо узагальнити біноміальну теорему на випадок дійсних (і навіть комплексних чисел). Теорема 4.2. Хай|нехай|
де Приклад|зразок| 4.1. Приведемо приклади|зразки| деяких біноміальних розкладань, одержаних за допомогою формули (4.3):
|
||||||||
|