Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Розміщення без повторень

Лекція № 5. КОМБІНАТОРИКА

 

5.1. Вступ|вступ|

У багатьох практичних випадках виникає необхідність підрахувати|підсумувати| кількість можливих комбінацій об'єктів, що задовольняють певним умовам. Такі завдання|задачі| називаються комбінаторними. Розділ математики, який їх вивчає, називається комбінаторикою.

Одними з найбільш важливих|поважних| понять комбінаторики є|з'являються,являються| розміщення і поєднання.

Спосіб розташування в певному порядку|ладі| деякого числа елементів із|із| заданої множини|безлічі|, коли істотна|суттєва| послідовність вибору елементів, називається розміщенням. Якщо ж послідовність вибору елементів неістотна|несуттєва|, то спосіб вибору називається поєднанням.

Приклад|зразок| 5.1. Дано безліч S, що складається з трьох елементів: а, b, с. Необхідно визначити кількість комбінацій по два елементи з|із| представлених|уявлених| трьох.

1. Повторення елементів не допускається:

а) існує 6 розміщень (ab, ас, ba, bc, ca, cb);

б) існує 3 поєднання (ab, bc, ca).

2. Повторення елементів вирішується:

а) існує 9 розміщень (ab, aa, ас, ba, bb, bc, ca, cb, cc);

б) існує 6 поєднань (aa, ab, ас, bb, bc, cc).

 

Загальне|спільне| число розміщень без повторень з|із| n елементів по елементів позначається|значиться| так: .

Теорема 5.1.

. (5.1)

Доказ. Завдання|задача| зводиться до заповнення порожніх|пустих| місць символами елементів (мал. 5.1).

 

Мал. 5.1

 

Перше місце можна заповнити n різними способами, оскільки є|наявний| n елементів, і повторення не допускаються. Друге місце n – 1 способом, оскільки один елемент вже задіяний. Третє місце n – 2 способами, оскільки два елементи вже задіяні і т.д. Останнє -те| місце можна заповнити різними способами. Загальна|спільна| кількість розміщень буде рівна добичі|добутку| способів заповнення кожного з порожніх|пустих| місць.

Слідство|наслідок|. При n =

Розміщення (при n = ) називається перестановкою.

Приклад|зразок| 5.2. Якщо дано множину|безліч|, що складається з трьох елементів: а, b і с|із|, та кількість розміщень по два елементи рівна, що відповідає результату, приведеному в прикладі|зразку| 5.1.

 


Читайте також:

  1. Вибір кількості та розміщення складської мережі
  2. Вибір типу і місця розміщення водозабірних споруд
  3. Вибір, розміщення, режими роботи компенсуючих пристроїв.
  4. Вивіз капіталу та інвестиції в системі міжнародних економічних відносин. Напрямки та структура вивозу капі­талу. Форми вивозу та розміщення (інвестування) капіталу.
  5. Вимоги до розвитку та розміщення об’єктів атомної енергетики
  6. Вимоги до розміщення потенційно-небезпечних виробництв
  7. Вплив науково-технічного прогресу на розміщення продуктивних сил
  8. Вплив розміщення оборотних коштів підприємства на його фінансовий стан.
  9. Грошовий потік від розміщення 3-літньої облігаційної позики, тис. грн.
  10. Грошовий потік від розміщення 5-літньої облігаційної позики, тис. грн.
  11. Демографічні передумови розміщення продуктивних сил.
  12. Економічні закони і закономірності розміщення продуктивних сил.




Переглядів: 2297

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Гамма-функція | Поєднання без повторень

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.