• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Моделювання ризикових ситуацій в управлінні

Нестабільність економічної ситуації, дії партнерів по бізнесу і конкурентів, коливання попиту на товар, вихід з ладу технічного устаткування, коливання курсу валюти, екологічні обставини тощо - причини виникнення математичної моделі "гра з природою (зовнішнім середовищем)". Під час розв'язування таких ігор "природа" необов'язково протидіє гравцеві, вона може йому сприяти, а взагалі - набуває певних станів випадково. Тому гравцеві треба вибирати такі стратегії, щоб з урахуванням довільних станів "природи" отримати добрі результати. Теорію ігор з "природою" називають теорією статистичних рішень.

Припустімо, гравець має m можливих стратегій: At (i = 1, mj; а природа може перебувати в одному з n станів: Pj (j = 1, n), котрі можна розглядати як її "стратегії". Сукупність {P1,..., Pn} формується на основі досвіду аналізу станів "природи" або в результаті аналізу та інтуїції експертів.

Статистичні ігри з "природою" задаються платіжною матрицею А. A = (atj)mxn, ajj = ф(Ai, Pj), де ajj - виграш (програш) гравця, якщо

він використовує стратегію A{, а "природа" перебуває в стані Pj. Під

елементами ау матриці А можна розуміти і прибуток, і витрати гравця

при виборі i-ї стратегії Аі та знаходженні "природи" в стані Pj. Для

матриці прибутковості й витрат можна робити редукцію гри: викреслювати рядки матриці, що відповідають стратегіям, над якими домінують. Для матриці доходів: якщо ау < akj, j = 1,n, можна викреслювати /-й рядок. Для матриці витрат: якщо a1j < , j = 1, n, - k-й.

Стовпці викреслювати не можна за довільного вигляду матриці А, оскільки природа діє не свідомо, а випадковим чином, і вона не вибирає гірші або кращі стратегії.

У ряді випадків використовується матриця ризику R = (rtj)mxn,

елементи яких отримують таким чином: rtj = Я j - atj, i = 1, m; j = 1, n; Яj = max atj, якщо під елементами a j матриці А розуміють прибутки. А якщо втрати (збитки), то rj = a j -Я j, i = 1, m; j = 1, n; Я j = min atj. Під елементами rtj матриці ризику R розуміють

втрати гравця. Для матриці прибутків втрати дорівнюють різниці між виграшем, який отримав би гравець, якщо б знав заздалегідь, що "природа" набуде стану Pj, і виграшем, що він отримає у тому ж стані Pj,

вибравши стратегію At. Для матриці збитків втрати дорівнюють різниці між збитками, які він отримає з вибором стратегії At та стану Pj, і збитками, які отримав би гравець, якщо б знав завчасно, що "природа" набуде стану Pj. Залежно від інформації розглядають дві ситуації:

"прийняття рішень в умовах ризику" - відомі ймовірності чи невідомі, але є інформація про їх відносні значення, або встановлюються за допомогою експертів; "прийняття рішень в умовах невизначеності" - ймовірності можливих станів "природи" невідомі та немає ніякої можливості отримати таку інформацію.

Прийняття рішень в умовах ризику

У розв'язанні проблем такого типу для прийняття рішень використовують певні критерії.

1. Критерій Байєса. Припускається, що задані ймовірності станів "природи". Ймовірності настання кожного стану "природи" Py позначимо через qj, j = 1, n; 2 4j = 1

а) якщо під елементами матриці A = (ay )mxn розуміють прибутки, що отримує гравець з вибором i-ї стратегії Ai та перебуванням "природи" в стані Pj, то обчислюються математичні сподівання для всіх

стратегій гравця Ai, г = 1, m, з яких вибирається найкраща A*, котрій відповідає максимальне значення з усіх математичних сподівань Mi :

* n n

B1(A ) = max£a^q,, де M- = 2a-q, - математичне сподівання ефекти* y=i J _ j=i 1 1

тивності i-ї стратегії, i = 1, m;

б) якщо під елементами матриці A = (atj)mxn розуміють збитки (витрати), що отримує гравець з вибором i-ї стратегії Ai та перебуванням природи в стані Pj, то обчислюються математичні сподівання для всіх

стратегій гравця Ai, i = 1, m, з яких вибирається найкраща A*, котрій відповідає мінімальне значення з усіх математичних сподівань:

* n

B2(A ) = 11тІП 2 aijqj ;

1<i<m j_1 J J

в) для матриці ризику у двох варіантах обчислення елементів мат-

*n

рищ ризику цей критерій записується аналогічно: B3 (A ) = min 2ruq і.

1<i<mj=1 J J

Крім того обчислюються максимальні значення ризику для всіх стратегій гравця Ai, i = 1, m, за довільного випадкового стану "природи": гтях = max ry, i = 1, m. Це робиться для аналізу гравцем максимально можливого ризику для кожної своєї стратегії.

2. Критерій Лапласа використовується, коли ймовірності щодо станів "природи" невідомі та можна припустити, що вони однакові:

n1 q1 =... = qn = q. 2zq, = nq = 1. Звідси маємо, що q1 = ... = qn = q = -;

j=i n

а) для матриці прибутковості критерій набуває вигляду:

* 1 n

A ) = ma^-2ay;

1<i<m n j=1

б) для матриці збитків критерій виглядає так:

* 1 n

1<i<m n j=1

в) для матриці ризику критерій обчислюється за формулою:

* 1 n

L3( A ) = rnm- 2 rj.

1<i<m n j=1

Критерій Лапласа - частинний випадок критерію Байєса. Для критерію Лапласа стани "природи" рівноможливі.

Прийняття рішень в умовах невизначеності

У цих задачах для прийняття рішень використовують такі критерії.

1. Критерій Вальда (дуже обережний та песимістичний):

а) для матриці прибутковості A = (atj)mxn критерій має такий вигляд: V1(A ) = max min ati. Він обирається тоді, коли гравець не дуже

1<i<m 1< j<n

зацікавлений у найбільших виграшах. У даному разі гравець сприймає природу як суперника, що йому максимально протидіє;

б) для матриці збитків A = (atj)myn критерій розраховується так:

V2 (A*) = min max aj.

1<i<m 1< j<n

2. Критерій Севіджа. Використовується для матриці ризику R = (rj )mxn і має однаковий вигляд для двох варіантів обчислення

елементів матриці ризику j . S1( A) = min max rj або

1<i<m 1< j<n

S1(A*) = minr-max, де rmtcx = maxru, i = 1,m. Мінімізується максималь-

1<i<m 0<j<n J

ний ризик за рахунок вибору своєї стратегії. Цей критерій не настільки песимістичний, як попередній.

3. Критерій оптимізму-песимізму Гурвіца:

а) для матриці прибутковості критерій набуває вигляду: G(A*) = max [xminaif + (1 -A,)maxaif], 0 <^< 1. Чим песимістичні-

1<i<m 1< j<n 1< j<n

ший настрій, тим ближче x до 1. Якщо х = 1, то маємо критерій Вальда - V1. Якщо х = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму:

01(A*) = max max . Девіз цього критерію - "пан або пропав". Це дуже

1<i<m 1< j<n

ризиковий критерій і використовується, коли треба виграти максимум;

б) для матриці збитків критерій обчислюється за формулою: G2(A*) = = min[A, max ay + (1 - A,)min ay ], 0 <x< 1. Чим песимістич-

1<i<m 1< j<n J 1< j<n J

ніший настрій, тим ближче x до 1. Якщо х = 1, то маємо критерій Вальда - V2. Якщо х = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму: O2[A*)= min min ay ;

1<i < m 1< j <m

в) для матриці ризику критерій виглядає так: G3 (A ) = min[A,max ry +

1<i<m 1< j<n

+ (1 - A,) min ry ], 0 <x< 1. Якщо x = 1, то маємо критерій Севіджа - S1. Якщо x = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму: 03( A *) = min min rу.

1<i<m1<j<n J

4. Критерій Ходжа-Лемана:

а) для матриці прибутковості критерій набуває вигляду:

* n

X1(A ) = max[^2 ayq, + (1 - A,)min ay ], 0 <x< 1;

1<i<m y=1 J J 1< j<n J

б) для матриці збитковості критерій такий:

X2(A*) = min[^2aijqj + (1 -^)maxay], 0<x< 1.

1<i'<m y=1 J J 1< j<n J

Цей критерій є комбінацією критеріїв Байєса і Вальда. x - параметр вірогідності інформації про розподіл імовірностей станів навколишнього середовища. При х = 1 (вірогідність інформації велика) отримуємо критерій Байєса - відповідно B1 та B2. При х = 0 отримуємо критерій Вальда - відповідно V1 та V2.

5. Критерій Вальда можна застосовувати і для змішаних стратегій: V3 = maxi min^aijpi І. Для цього використовується розв'язок задачі

pi j i=i J

ЛП для знаходження оптимальних імовірностей: p*pm використання змішаних стратегій A1, "., Am гравця, якщо під елементами матриці А розуміти прибутки. А якщо збитки, то V4 = min (max 2 aijpi ]. Для матриці ризику - аналогічно критерій Севіджа має вигляд:

S2 = mini maxyJrjpi 1

2 Pi { У i=1 j J

6. Критерій максимального математичного сподівання виграшу (критерій Байєса) застосовується в тих випадках, коли відомі ймовірності станів "природи"(розглянуто вище).

Для прийняття кращого рішення доцільно використовувати кілька критеріїв і вибирати те рішення, що відповідає стратегіям, які отримують за більшістю критеріїв.

Вінницький кооперативний інститут

Назва дисципліни: Управлінські рішення

Тема лекції: Прийняття стратегічних управлінських рішень

Прізвище автора: Тимофеєв Д.Г.

Розглянуто на засіданні кафедри маркетингу

Протокол № 1 від 30.08.2014 р.

Зав. кафедри Л.В. Дибчук

Рік написання: 2014р.

Читайте також:

1. D – моделювання в графічній системі КОМПАС
2. IV етап. Ситуаційний підхід
3. Автоматизовані системи управлінні охороною праці, обліку, аналізу та дослідження травматизму
4. Алгоритм моделювання систем масового обслуговування
5. Аналiз ризику методами iмiтацiйного моделювання
6. Аналіз аварійних ситуацій (аварій), які характерні для підприємств харчової промисловості
7. Аналіз в управлінні портфелем цінних паперів.
8. Аналіз конкурентних ситуацій
9. Аналіз ризику через моделювання.
10. Аналіз ситуацій
11. Багатоцільова багатокритеріальна модель обґрунтування рішень в полі кількох інформаційних ситуацій
12. БЕЗПЕКА ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ В УМОВАХ НАДЗВИЧАЙНИХ СИТУАЦІЙ

Переглядів: 652