• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Циліндр.

- площа бічної поверхні циліндра.

- площа повної поверхні циліндра.

- об’єм циліндра.

Розв’язання задач, підготовка до письмової роботи по темі «Площі поверхонь та об’єм циліндра».

№ 1. Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Твірна = 3 см, а радіус основи = 2 см. Знайти: 1) ВД – діагональ осьового перерізу; 2) S осьового перерізу; 3) S основи; 4) S бічної поверхні; 5) S повної поверхні.

Дано: циліндр, l = АВ = 3 cм, R = ОА = 2 cм,

Знайти: 1) d = ВД - ? 2) - ? 3) -? 4) -? 5) -? 6) -?

Розв’язання: побудуємо зображення циліндра, його осьового перерізу та діагональ цього перерізу.

1) d = ВД - ?

З D ВАД (Ð А = 90°) за теоремою Піфагора обчислимо ВД.

АД = 2R = 2ОА = 2×2 = 4 (см), АД = 4 см.

ВД = 5 см.

2) - ?

АВСД – осьовий переріз – прямокутник, його площа обчислюється за формулою: . . Обчислимо

= 12 см².

3) -?

Основою циліндра є круг, його площа знаходиться за формулою: .

Обчислимо

. = 4p см².

4) -?

; Н = АВ = 3 см.

; = 12p см².

5) -?

;

= 20p см².

6) -?

Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: .

Обчислимо його_, (см³), = 12p см³.

Відповідь:

1. ВД = 5 см.
2. = 12 см².
3. = 4p см².
4. = 12p см².
5. = 20p см².
6. = 12p см³.

№ 2.

Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Діагональ ВД = 10 см, а довжина кола основи = 6p см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S бічної поверхні; 3) S повної поверхні; 4) V циліндра.

Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, d = ВД = 10 см, с = 6p см.

Знайти: 1) - ? 2) -? 3) -? 4) -?

Розв’язання: побудуємо зображення циліндра, його осьового перерізу та діагональ цього перерізу.

1) - ?

АВСД – осьовий переріз – прямокутник, його площа обчислюється за формулою: . , АВ - ? АД - ?

а) АД - ?

АД = 2 АО = 2 R, R - ?

За умовою: с = 6p см, за формулою: .

с = с, = 6p , R = 3 см, тоді АД = 2×3 = 6(см), АД = 6 см.

б) АВ - ?

З D ВАД (Ð А = 90°) за теоремою Піфагора обчислимо АВ.

АВ = 8 см.

Обчислимо , , = 48 см².

2) -?

; Н = АВ = 8 см.

; = 48p см².

3) -?

;

= 66p см².

4) -?

Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: .

Обчислимо його_, (см³), = 72p см³.

Відповідь:

1. = 48 см².
2. = 48p см².
3. = 66p см².
4. = 72p см³.

№ 3.

Висота циліндра = 4 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи циліндра кут 30°. Знайти: 1) діагональ осьового перерізу циліндра; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра.

Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, Н = СД = 4 см, ÐСАД = 30°.

Знайти: 1) d = АС - ? 2) -? 3) -?

Розв’язання: побудуємо циліндр, його осьовий переріз та діагональ цього перерізу.

1) d = АС - ?

З D АДС (Ð Д = 90°) за співвідношенням кутів та сторін в прямокутному трикутнику обчислимо АС і АД.

sin ÐА = Þ ; , d = АС = 8 см.

cosÐА = Þ ; .

АД = см.

Довжину АД можна знайти іншим способом: через tg ÐA, або ctgÐA, або за теоремою Піфагора.

2) -?

Основою циліндра є круг, його площа знаходиться за формулою: .

R = ×АД = × = (см)

Обчислимо

. = 12p см².

3) -?

Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: .

Обчислимо його_, (см³), = 48p см³.

Відповідь:

1. d = АС = 8 см.
2. = 12p см².
3. = 48p см³.

№ 4.

Діагональ осьового перерізу циліндра = 10 см, і утворює з твірною кут 30°. Знайти: 1) висоту циліндра ; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра.

Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, d = АС = 10 см , ÐАСД = 30°.

Знайти: 1) Н = СД - ? 2) -? 3) -?

Розв’язання: побудуємо циліндр, його осьовий переріз та діагональ цього перерізу.

1) Н = СД - ?

З D АДС (Ð Д = 90°) за співвідношенням кутів та сторін в прямокутному трикутнику обчислимо СД і АД.

cosÐС = Þ ; , Н = СД = см.

sin ÐС = Þ ; ,

АД = 5 см.

Довжину АД можна знайти іншим способом: через tg ÐС, або ctgÐС, або за теоремою Піфагора.

2) -?

Основою циліндра є круг, його площа знаходиться за формулою: .

R = ×АД = ×5= 2,5(см)

Обчислимо

. = 6,25p см².

3) -?

Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: .

Обчислимо його_, (см³),

= p см³.

Відповідь:

1. Н = СД = см.
2. = 6,25p см².
3. = p см³.

№ 5.

Радіус циліндра дорівнює 3 см, а кут нахилу діагоналі осьового перерізу до основи дорівнює 60º. Знайдіть об’єм циліндра.

Дано: циліндр, АВСД – осьовий переріз, R = ОА = 3 см, ÐСАД = 60°.

Знайти: V_{циліндра} - ?

Розв’язання:

Побудуємо циліндр, його осьовий переріз АВСД та діагональ АС цього перерізу.

Для знаходження об’єму циліндра скористаємося формулою: , Н = СД - ?

З D АДС (Ð Д = 90°) за співвідношенням кутів та сторін в прямокутному трикутнику обчислимо СД.

АД = 2ОА = 2×3 = 6 (см).

tg Ð А = Þ ,

,

Н = см.

Обчислимо об’єм.

, V = см³.

Відповідь: см³.

Письмова робота до теми«Площі поверхонь та об’єм циліндра».

І варіант.

1. Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Твірна = 3 см, а довжина кола основи циліндра дорівнює 4p см.

Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S бічної поверхні; 3) S повної поверхні; 4) V циліндра.

2. Діагональ осьового перерізу циліндра = 8 см і утворює з площиною основи циліндра кут 30°.

Знайти: 1) висоту циліндра; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра.

3. Площа основи циліндра дорівнює 36 π см². Діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи циліндра кут 60º. Знайдіть об’єм циліндра.

ІІ варіант.

1. Дано циліндр. Його осьовий переріз АВСД. Діагональ ВД осьового перерізу = 5 см, а площа основи циліндра дорівнює 4 π см².

Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S бічної поверхні; 3) S повної поверхні; 4) V циліндра.

2. Висота циліндра = 6 см, а діагональ осьового перерізу утворює з твірною кут 60°.

Знайти: 1) діагональ осьового перерізу; 2) площу основи циліндра; 3) об’єм циліндра.

3. Довжина кола основи циліндра дорівнює 12 π см. Діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи циліндра кут 30º. Знайдіть об’єм циліндра.

Читайте також:

1. Малюнок № 7.8. Циліндр.
2. Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Переріз циліндра площиною.

Переглядів: 3399