МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Конус. Осьовий переріз конуса. Перерізи конуса площинами.
Конус – це тіло, що складається з круга, точки, що не лежить на площині круга, та відрізків, що сполучають дану точку з точками круга. Конус – тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного із його катетів. Основою конуса є круг, вершиною конуса є точка, що не лежить у площі круга, твірними конуса є відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи. Прямим є конус, у якого пряма, що сполучає вершину конуса з центром його основи, перпендикулярна до площини основи. Висотою конуса є перпендикуляр, опущений з вершини на площу основи. Віссю прямого конуса є пряма, що містить його висоту. Площина, паралельна основі прямого конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню по колу з центром на осі конуса. Якщо січна площина проходить через вісь конуса, то його переріз – це рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює діаметру основи конуса, а бічні сторони є твірними конуса. Такий переріз називається осьовим. Конус, осьовий переріз якого є рівностороннім трикутником, називається рівностороннім конусом. Якщо січна площина проходить через вершину конуса під кутом до площини основи, то його переріз – це рівнобедрений трикутник, основа якого є хордою основи конуса, а бічні сторони – твірними конуса. Якщо січна площина проходить паралельно основі конуса, то перерізом є круг з центром на осі конуса. Така січна площина розтинає конус на дві частини – конус і зрізаний конус. Круги, що лежать у паралельних площинах цього конуса, – його основи; відрізок, що з’єднує їх центри, - це висота зрізаного конуса. Дотичною площиною до конуса називається площина, що проходить через твірну конуса і перпендикулярна площині осьового перерізу, яка містить цю твірну.
Конус. - площа бічної поверхні конуса. - площа повної поверхні конуса. - об’єм конуса.
Розв’язання задач, підготовка до письмової роботи до теми«Площі поверхонь та об’єм конуса». № 1. Дано конус. Твірна = 15 см, а діаметр основи = 18 см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S основи; 3) S бічної поверхні; 4) S повної поверхні; 5) V конуса. Дано конус, l = АS = 15 см, АВ = 18 см. Знайти: 1) - ? 2) -? 3) -? 4) -? 5) -? Розв’язання:
1) - ? Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник АSВ. АS = ВS. Його площу знайдемо за формулою: . ; ОS - ? З D АОS (ÐО = 90°) за теоремою Піфагора обчислимо ОS. Н = ОS = 12 см. Обчислимо . , = 108 см2.
2) -? Основою конуса є круг, його площа знаходиться за формулою: . Обчислимо . R = АВ = ×18 = 9 (см), . = 81p см2.
3) -? ; ; = 135p см2.
4) -? ; ; = 216p см2.
5) -? Для знаходження об’єму конуса скористаємося формулою: . Обчислимо . (см3), = 324 p см3.
Відповідь:
№ 2. Дано конус. Висота конуса = 4 см, а довжина кола основи = 6p см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S основи; 3) S бічної поверхні; 4) S повної поверхні; 5) V конуса. Дано конус, Н = ОS = 4 см, с = 6p см. Знайти: 1) - ? 2) -? 3) -? 4) -? 5) -?
Розв’язання:
1) - ? Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник АSВ. АS = ВS. Його площу знайдемо за формулою: . ; АВ - ? АВ = 2 АО = 2R, R - ?
За умовою: с = 6p см. За формулою: . с = с, = 6p , R = 3 см, тоді АВ = 2×3 = 6(см), АВ = 6 см. Обчислимо . , =12 см2.
2) -? Основою конуса є круг, його площа знаходиться за формулою: . Обчислимо , . = 9p см2.
3) -? , l = АS - ? З D АОS (ÐО = 90°) за теоремою Піфагора обчислимо АS. l = АS = 5 см. Обчислимо . , = 15p см2.
4) -? ; ; = 24p см2.
5) -? Для знаходження об’єму конуса скористаємося формулою: . Обчислимо . (см3), = 12p см3.
Відповідь:
№ 3. Дано конус. Кут нахилу твірної до основи = 30°. Твірна = 12 см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S основи; 3) S бічної поверхні; 4) S повної поверхні; 5) V конуса. Дано конус, l = АS = 12 см, ÐSАО = 30°. Знайти: 1) - ? 2) -? 3) -? 4) -? 5) -? Розв’язання: 1) - ? Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник АSВ. АS = ВS. Його площу знайдемо за формулою: . ; АВ - ? ОS - ? З D АОS (ÐО = 90°) за співвідношенням кутів та сторін в прямокутному трикутнику обчислимо ОS і АО: sin ÐА = Þ ; , Н = ОS = 6 см. cosÐА = Þ ; . АО = R = см. Довжину АО можна знайти іншим способом: через tg ÐA, або ctgÐA, або за теоремою Піфагора. АВ = 2×R = 2× = (см) Обчислимо . , = см2. 2) -? Основою конуса є круг, його площа знаходиться за формулою: . Обчислимо , . = 108p см2. 3) -? ; ; = p см2. 4) -? ; ; = p см2. 5) -? Для знаходження об’єму конуса скористаємося формулою: . Обчислимо . (см3), = 216p см3. Відповідь:
№ 4. Дано конус. Кут нахилу твірної до висоти = 60°. Твірна = 8см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S основи; 3) S бічної поверхні; 4) S повної поверхні; 5) V конуса. Дано конус, l = АS = 8 см, ÐАSО = 60°. Знайти: 1) - ? 2) -? 3) -? 4) -? 5) -?
Розв’язання: 1) - ? Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник АSВ. АS = ВS. Його площу знайдемо за формулою: . ; АВ - ? ОS - ? З D АОS (ÐО = 90°) маємо, що ÐSАО = 30°, тому ОS = АS = × 8 = 4(см), (катет, що лежить навпроти кута 30° дорівнює гіпотенузи.) Н = 4 см. З D АОS (ÐО = 90°) за теоремою Піфагора обчислимо АО: R= см АВ = 2 АО = 2× = (см). Обчислимо . , = см2.
2) -? . Обчислимо , . = 48p см2.
3) -? ; ; = p см2.
4) -? ; ; = p см2.
5) -? Для знаходження об’єму конуса скористаємося формулою: . Обчислимо . (см3), = 64p см3.
Відповідь:
Письмова робота до теми«Площі поверхонь та об’єм конуса».
І варіант.
1. Дано конус. Твірна = 10 см, а довжина кола основи = 12p см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S основи; 3) S бічної поверхні; 4) S повної поверхні; 5) V конуса.
2. Дано конус. Кут нахилу твірної до основи = 30°. Твірна = 10 см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S основи; 3) S бічної поверхні; 4) S повної поверхні; 5) V конуса.
ІІ варіант.
1. Дано конус. Висота конуса = 16 см, а діаметр основи = 24 см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S основи; 3) S бічної поверхні; 4) S повної поверхні; 5) V конуса.
2. Дано конус. Кут нахилу твірної до висоти = 60°. Твірна = 10 см. Знайти: 1) S осьового перерізу; 2) S основи; 3) S бічної поверхні; 4) S повної поверхні; 5) V конуса.
Читайте також:
|
||||||||
|