Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Головні осі інерції та головні моменти інерції перерізу

Формули переходу до паралельних або повернутих осей

Моменти інерції перерізу

 

Осьовими моментами інерції Iz та Iy перерізу відносно будь-яких осей z та y, що лежать у площині перерізу (рисунок 6.1) називають інтеграли виду

 

, (6.4)

 

де y та z - відстані від елементарної площадки DА до осей Oz та Oy.

Відцентровим моментом інерції Izy перерізу відносно осей Oz та Oy, які лежать у площині перерізу, називається інтеграл виду

 

. (6.5)

 

Інтеграл від добутків елементарних площадок на квадрати їх відстаней до даної точки (полюса) O (рисунок 6.1) називається полярним моментом інерції

 

(6.6)

 

Осьові і полярний моменти інерції завжди додатні, відцентровий момент інерції може бути додатним, від’ємним і рівним нулю.

Якщо полюс О збігається з початком координатних осей z, y, то

 

Ip=Iz+Iy (6.7)

 

Із (6.7) випливає, що при повороті осей координат сума осьових

 

Рисунок 6.3

моментів інерції залишається незмінною.

За формулами (6.4 - 6.6) легко підрахувати моменти інерції для перерізів, які часто зустрічаються на практиці. Наприклад, для прямокутника (рисунок 6.3)

 

. (6.8)

 

для круга

 

. (6.9)

 

для трикутника відносно центральної осі паралельної основі

 

(6.10)

 

Полярний момент інерції круга відносно полюса, розміщеного в центрі ваги

. (6.11)

 

 

Нехай система координат zCyC проходить через центр ваги C перерізу (рисунок 6.4), а друга система yz, що має початок у точці O, паралельна їй. Відстані між осями цих систем позначимо через a і b. Якщо відомі моменти інерції площі А відносно центральних осей zC і yC - , то відносно осей z , y, паралельних центральним осям (рисунок 6.4) моменти інерції знаходять за формулами

 

 

Рисунок 6.5
Рисунок 6.4

 

(6.12)

 

При повороті координатних осей на кут a (рисунок 6.5) залежність між моментами інерції така:

 

(6.13)

 

. (6.14)

 

Кут a>0 при повороті осей проти стрілки годинника.

Момент інерції складної фігури (рисунок 6.2) дорівнює сумі моментів інерції простих фігур

 

(6.15)

 

де n - кількість окремих частин перерізу,

- момент інерції і-тої частини відносно довільно вибраних осей z, y. Тобто, для кожної частини вони взяті відносно одних і тих же осей.

 

 

Головними називають осі, відносно яких відцентровий момент інерції перерізу дорівнює нулю. Найбільший практичний інтерес мають головні центральні осі, на відміну від інших позначимо їх через u i v

Рисунок 6.6

(рисунок 6.6). В розрахункових формулах їх часто позначають також через y i z. Для визначення положення головних центральних осей u та v використаємо формулу (6.14) переходу до повернутих осей (у даному випадку до головних осей uv), підпорядкувавши її умові Iuv = 0. Тоді для знаходження кута a0 (рисунок 6.6), що визначає положення головних осей відносно

будь-яких допоміжних центральних осей zy, отримаємо

 

. (6.16)

Формула дає два значення кута a0, що відрізняються на і визначають положення двох взаємно перпендикулярних головних осей інерції.

Моменти інерції відносно головних осей називаються головними моментами інерції. Головні моменти інерції мають екстремальні значення, тобто один має найбільше, а другий найменше значення із всіх отриманих при повороті осей координат. Сума осьових моментів інерції при повороті осей координат величина стала

 

(6.17)

 

Головні моменти інерції позначимо Iu , Iv або Imax , Imin . Їх можна підрахувати за формулами (6.13) з врахуванням того, що a=a0, або

(6.18)

 

Із залежності (6.17) випливає, що при повороті допоміжних осей zy до збігу з головними осями uv більший з моментів інерції відносно допоміжних осей повинен збільшитися і досягти величини Imax , тоді як менший повинен зменшитися на ту саму величину й досягти Imin . Отже віссю максимального моменту завжди буде вісь, суміжна з тією допоміжною віссю (z або y), відносно якої момент інерції більший. Якщо, наприклад, Iz > Iy , то вісь u, що з віссю z становить гострий кут (рисунок 6.5), буде віссю Imax .

Потрібно відмітити, що отримані за формулою (6.16) значення a0 потрібно відкладати проти стрілки годинника, якщо вони додатні, і за стрілкою годинника, якщо вони від’ємні.

 


Читайте також:

  1. Базові (головні, стратегічні) психологічні проблеми управління.
  2. Вибір перерізу провідників у мережах напругою до 1000 В з урахуванням плавких запобіжників
  3. Вибір перерізу провідників у мережах напругою до 1000В з урахуванням автоматичних вимикачів і теплових реле
  4. Визначення потрібної площі перерізу стояка.
  5. Виробництво. Головні чинники зростання ефективності виробництва.
  6. Геометричні характеристики поперечного перерізу
  7. Головні визначення – безпека, загроза, небезпека, надзвичайна ситуація, ризик.
  8. Головні визначення – безпека, загроза, небезпека, надзвичайна ситуація, ризик.
  9. Головні властивості темпераменту.
  10. Головні елементи зовнішньої торгівлі — експорт і імпорт.
  11. Головні елементи світової економіки
  12. Головні елементи світової економічної системи




Переглядів: 3883

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Статичний момент площі. Центр ваги перерізу | Круглого поперечного перерізу

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.037 сек.