МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Закон ГукаМета Мета Мета Навчальна: ознайомитися з основними характеристиками поступального та обертового рухів тіла, а також кінематичним параметрами найпростіших рухів точки та тіла. Виховна: виховувати сумлінне відношення до конспектування лекційного матеріалу.
План лекції
1 Поступальний рух твердого тіла та його властивості. 2 Обертовий рух твердого тіла навколо нерухомої осі та його характеристики. 3 Зв’язок між лінійними та кутовими параметрами тіла при обертовому русі. 1 Поступальний рух твердого тіла та його властивості До найпростіших рухів твердого тіла відносяться поступальний та обертовий рух. Поступальний рух твердого тіла– це такий рух, при якому пряма, проведена в тілі між будь-якими двома точками, переміщується паралельно самій собі.
При поступальному русі всі точки тіла мають однакові швидкості, однакові прискорення й проходять однакові відрізки шляху за однакові проміжки часу. Тому для розрахунків кінематичних параметрів поступального руху тіла використовують формули кінематики точки. Рівноприскорений рух тіла
Рівномірний рух тіла
2 Рух тіла по колу Робота більшості машин і механізмів основана на обертальному русі.
Обертовим рухом твердого тіла навколо нерухомої осі називається такий рух, при якому всі точки тіла рухаються по колу, що лежить в площинах, перпендикулярних до осі обертання, із центрами на цій осі. Обертовий рух характеризується наступними параметрами: Кутове переміщення – це кут повороту тіла по колу.
Кутова швидкість – характеризує бистроту зміни кутового переміщення. Миттєва кутова швидкість визначається першою похідною від кутового переміщення:
Визначення кутової швидкості через кількість обертів за хвилину: , де - кількість обертів за хвилину.
Якщо кутова швидкість тіла постійна, то рух називається рівномірним рухом по колу. При цьому: - називається лінійною швидкістю і , де - довжина дуги.
Зв'язок лінійної і кутової швидкостей: , де - радіус кола.
Визначення лінійної швидкості через кількість обертів за хвилину:
Для тіла, яке рівномірно обертається по колу , але завжди присутнє - нормальне прискорення, яке спрямоване до центра кола і називається доцентровим:
Кутове прискорення визначається першою похідною від кутової швидкості:
Рівняння руху: Рівняння швидкості:
3 Залежність між кутовими та лінійними параметрами тіла, що обертається
Залежність між кутовою швидкістю та частотою обертання Залежність між частотою обертання та кутовою швидкістю Домашнє завдання: Вивчити[І] § 83 – 86. Контрольні запитання
1 Дайте поняття про кутову швидкість, одиниці її виміру 2 Дайте поняття про кутове прискорення, одиниці його виміру 3 Яке прискорення характерне для точок тіла, що обертається? 4 Чи буде мати прискорення точка, яка рівномірно обертається навколо нерухомої осі? 5 Вкажіть залежність між лінійними та кутовими параметрами точок тіла, що обертається. 6 Вкажіть залежність між кутовою швидкістю та частотою обертання. 7 Вкажіть залежність між частотою обертання та частотою обертання Мета Навчальна: ознайомитися з такими поняттями як робота, потужність, механічний коефіцієнт корисної дії та формулами для розв’язання задач. Виховна: виховувати сумлінне відношення до конспектування лекційного матеріалу.
План лекції
1 Робота постійної сили при прямолінійному русі 2 Робота сили тяжіння 3 Потужність 4 Робота та потужність при обертальному русі тіла Робота постійної сили при прямолінійному русі
Якщо при дії постійної сили F на точку|точку| її переміщення S, то скалярна міра дії сили називається роботою і визначається за формулою:
W = FS cos α де α — кут|ріг,куток| між напрямком|направленням| дії сили і напрямом|направленням| переміщення.
У СІ робота виражається|виказується,висловлюється| в джоулях: 1 Дж=1Н·1м=1кг·м2/с2.
З|із| формули видно|показно|, що робота — величина скалярна.
При зміні кута|рогу,кутка| α в межах 0° < α < 90° значення cos α > 0. Тому якщо кут|ріг,куток| α — гострий, то робота сили F — позитивна.
При зміні кута|рогу,кутка| α в межах 90° < α < 180° значення cos α < 0. Тому якщо кут|ріг,куток| α — тупий, то робота сили F — негативна|заперечна|.
У випадку, коли напрямок|направлення| дії сили співпадає|збігається| з|із| напрямом|направленням| переміщення (α = 0°), cos α = cos 0° = 1, робота максимально позитивна і рівна
W = FS У випадку, коли напрямок|направлення| дії сили протилежний напряму|направленню| переміщення (α = 180°), cos α = cos 180° = -1, робота максимально негативна|заперечна| і рівна
W = - FS
При α = 90° значення cos α = cos 90° = 0 і W = 0, тобто робота сили, направленої|спрямованої| перпендикулярно переміщенню точки|точки|, дорівнює нулю. Якщо на точку діє одночасно декілька сил, то алгебраїчна сума їх робіт, дорівнює роботі рівнодійної сили. Алгебраїчна сума робіт врівноваженої системи сил, прикладених до точки|точки|, дорівнює нулю. Сили, що здійснюють|виробляють,справляють| позитивну роботу, називаються рушійними, а що здійснюють |виробляють,справляють| негативну|заперечну| роботу — силами опору.
2 Робота сили тяжіння
Розглянуті|розгледіти| вище три окремі випадки значень роботи сили при α =0°, α =180°, α =90° аналогічні значенням роботи сили тяжіння. Як відомо з|із| фізики, робота сили тяжіння не залежить від траєкторії руху точки|точки| і завжди рівна добутку|добутку| сили тяжіння на різницю висот в початковому|вихідному| і кінцевому|скінченному| положеннях|становищах|. Якщо точка М переміщається з|із| положення|становища| М1 в положення|становище| М2, то при будь-якій траєкторії точки|точки| робота сили тяжіння W = Gh = G( h1 - h2 )= mgh
де h1 — початкова висота точки|точки| над заданим рівнем на Землі;|грунті| h2 — кінцева|скінченна| висота над тим же рівнем. При русі точки|точки| вниз робота сили тяжіння позитивна. В цьому випадку сила тяжіння діє як рушійна сила. При русі точки|точки| вгору|угору| робота сили тяжіння негативна|заперечна|. В цьому випадку сила тяжіння діє як сила опору. При русі точки|точки| з|із| початкового і кінцевого|скінченного| положень|становищ|, що знаходяться|перебувають| на одному рівні, робота сили тяжіння рівна нулю. Цей випадок аналогічний переміщенню точки|точки| по перпендикулярному напряму|направленню|дододод до лінії дії сили. Потужність
Скалярна величина що характеризує бистроту|прудкість| виконання роботи, називається середньою потужністю сили. N = W/ t
У СІ потужність виражається|виказується,висловлюється| у ватах: 1 Вт= 1 Дж/с|із| Якщо підставити в формулу потужності значення роботи, отримаємо 4 Робота і потужність при обертовому русі тіла Робота при обертанні тіла рівна добутку|добутку| обертаючого моменту на кут|ріг,куток| повороту: Потужність при обертанні тіла дорівнює добуткові|добутку| обертального моменту на кутову швидкість:
З|із| останньої формули витікає важливе|поважне| слідство|наслідок|: — при постійній потужності обертаючий момент обернено пропорційний кутовій швидкості. 5 Механічний коефіцієнт корисної дії
У техніці робота сил звичайно пов'язана з подоланням|здоланням| різних опорів. Для виконання цієї роботи створюється безліч різноманітних|всіляких| машин і механізмів. Сили опору Fоп, які долає|переборює| будь-яка машина (механізм), можна розділити на дві групи: опори, для подолання|здолання| яких машина або механізм і призначені, і які умовно назвемо|накликатимемо| корисними опорами Fк. оп, і так звані шкідливі опори Fш.оп, які машині (механізму) доводиться вимушено долати|переборювати| попутно з|із| корисними. Роботу по подоланню|здоланню| корисних опорів назвемо|накликатимемо| корисною і позначимо Wк. Роботу по подоланню|здоланню| шкідливих опорів позначимо Wш. Тоді вся робота, що здійснюється|скоюється,чиниться| машиною або механізмом, W = Wк + Wш звідси Wк = W - Wш Відношення|ставлення| корисної роботи до всієї роботи називається механічним коефіцієнтом корисної дії (ККД| ) і позначається|значиться| з:
Підставивши в першу з|із| цих формул замість корисної роботи її значення, одержимо |отримаємо|
Якщо у формулі чисельник і знаменник розділити на t — час, протягом якого працює машина (механізм), то одержимо|отримаємо| формулу ККД| виражену|виказану,висловлену| через відношення|ставлення| потужностей:
У техніці поширені випадки роботи машин або механізмів при їх послідовному з'єднанні|сполученні,сполуці| один з|із| одним. При послідовному з'єднанні|сполученні,сполуці| механізмів (машин) їх загальний|спільний| ККД| рівний добутку|добутку| окремих ККД|
З|із| формули| виходить: чим довший «ланцюг» спільно працюючих механізмів, тим менший її загальний|спільний| ККД|, причому загальний|спільний| ККД| завжди менше самого низького ККД|. Домашнє завдання:
1Вивчити[І] § 90 -95. 2 Підготуватися до семінарського заняття №2 за темою «Головні поняття з кінематики та динаміки; розв’язання задач з тем 1.6 та 1.7», відповісти на контрольні запитання до семінару у письмовому вигляді. Контрольні запитання 1 Дайте поняття про роботу та одиниці її виміру. 2 У якому випадку робота позитивна? 3 У якому випадку робота від’ємна? 4 У якому випадку робота дорівнює нулю? 5 Як визначається робота тіла, що обертається? 6 Дайте поняття про потужність та одиниці її виміру. 7 Як визначається потужність тіла, що обертається? 8Дайте поняття про механічний коефіцієнт корисної дії. 9 Як визначається механічний коефіцієнт корисної дії для ланцюга ланок
Зміст
ЛЕКЦІЯ №10 – ОСНОВИ ОПОРУ МАТЕРІАЛІВ(2 години) Навчальна: дати поняття про види деформованого стану тіл; суть методу перерізів; внутрішні силові фактори та напруження; геометричні характеристики плоских перерізів. Виховна: виховувати відповідальність, здібність до аналізу явищ та подій.
План лекції:
1 Початкові|вихідні| поняття; 2 Кваліфікація навантажень; 3 Види деформацій; 4 Основні допущення; 5 Метод перерізів; 6 Напруження|напруження|.
1 Початкові|вихідні| поняття
Опір матеріалів як наука виник в епоху Відродження, коли розвиток техніки, торгівлі, мореплавання|мореплавства|, військової|воєнної| справи|речі| зажадав наукових обґрунтувань, необхідних для споруди крупних морських суден, мостів, гідротехнічних споруд|споруджень| і інших складних конструкцій. Основоположником цієї науки вважають|лічать| італійського ученого Галілея (1564—1642). Практика показує, що всі частини|частки| конструкцій під дією навантажень деформуються, тобто змінюють|зраджують| свою форму і розміри, а в деяких випадках відбувається|походить| руйнування конструкції. Опір матеріалів це наука про міцність і деформацію матеріалів і елементів машин і споруд|споруджень|. У опорі матеріалів розглядаються|розглядуються| методи розрахунку елементів конструкцій на міцність, жорсткість і стійкість. Міцність- здатність|здібність| матеріалу конструкцій і їх елементів чинити опір дії зовнішніх сил, не руйнуючись. Розрахунки на міцність дають можливість|спроможність| визначити розміри і форму деталей, що витримують задане навантаження, при найменшій витраті|затраті| матеріалу. Жорсткість- здатність|здібність| тіла або конструкції чинити опір утворенню деформації. Розрахунки на жорсткість гарантують, що зміни форми і розмірів конструкцій і їх елементів не перевершать допустимих норм. Стійкість - здатність|здібність| конструкції чинити опір зусиллям, що прагнуть вивести її з|із| початкового|вихідного| стану рівноваги. Розрахунки на стійкість запобігають можливості|спроможності| раптової втрати стійкості і викривлення довгих або тонких деталей. На практиці в більшості випадків доводиться мати справу|річ| з|із| конструкціями складної форми, але|та| їх можна уявити собі такими, що складаються з окремих простих елементів, наприклад, брусів, оболонок (наприклад, резервуари, труби, обшивка кораблів і літаків) і масивів (наприклад, фундаменти, станини верстатів). Основним розрахунковим елементом в опорі матеріалів є|з'являється,являється| брус. Брус - тіло, поперечні розміри якого малі в порівнянні з довжиною. Бруси бувають прямолінійні і криволінійні, постійного і змінного перетину. Залежно від їх призначення в конструкції бруси називають колонами, балками, стрижнями|стержнями|. При деформації тіла під дією зовнішніх сил усередині нього виникають сили пружності, які перешкоджають деформації і прагнуть повернути частинки|частки,часточки| тіла в первинне положення|становище|. Сили пружності виникають в результаті|унаслідок,внаслідок| існування в тілі внутрішніх сил міжмолекулярної взаємодії. У опорі матеріалів вивчаються деформації тіл і виникаючі при цих деформаціях внутрішні сили. Після|потім| припинення дії зовнішніх сил викликана|спричинена| ними деформація може повністю або частково зникнути. Пружність- здатність|здібність| матеріалу усувати деформацію після|потім| припинення дії зовнішніх сил. Деформація, що зникає після|потім| припинення дії зовнішніх сил, називається пружною; деформація, не зникаюча після|потім| припинення дії зовнішніх сил, називається залишковою або пластичною. Пластичність- здатність|здібність| матеріалу мати значні залишкові деформації, не руйнуючись при цьому. Самі матеріали називаються пластичними. До таких матеріалів належать низковуглецева сталь, алюміній, мідь, латунь і ін. Підкреслимо, що виникнення значних залишкових деформацій в більшості випадків приводить|призводить,наводить| до порушення нормальної роботи конструкції і тому вважається|лічиться| порушенням міцності (як і руйнування). Матеріали, що мають дуже|дуже| малу пластичність, називаються крихкими. На відміну від пластичних крихкі матеріали руйнуються без помітних залишкових деформацій. До крихких матеріалів відносяться чавун, тверді сплави, скло, цеглина і ін. 2 Кваліфікація навантажень
Навантаження- сукупність зовнішніх сил (активні сили і реакції в'язей), що викликають|спричиняють| деформацію і зміну внутрішніх сил. Навантаження класифікують за двома ознаками — способу їх прикладення до елементу конструкції і характеру|вдачі| дії на нього. За способом їх прикладення до тіла навантаження діляться на поверхневі|поверхові,зверхні| і об'ємні. Поверхневі|поверхові,зверхні| сили прикладені до ділянок поверхні і характеризують безпосередню контактну взаємодію даного елементу конструкції з|із| навколишніми|довколишніми| тілами. У свою чергу|своєю чергою|, поверхневі|поверхові,зверхні| сили діляться на розподілені і зосереджені. В буквальному розумінні зосереджених сил немає, це схематизація. Вважаючи|лічивши| силу зосередженою, умовно нехтують розмірами площі|майдану| взаємодії дотичних тіл. Сили, розподілені за об'ємом тіла, такі, як сили тяжіння, магнітні сили і сили інерції, відносяться до об'ємних сил. По характеру|вдачі| дії на тіло навантаження діляться на статичні, повторно-змінні і динамічні (ударні). Статичні -навантаження, які поступово|повільно| зростають від нуля і, досягнувши деякого кінцевого|скінченного| значення, далі залишаються незмінними. Прикладом|зразком| статичного об'ємного навантаження може служити система відцентрових сил інерції, що діє на ротор електродвигуна з періоду його розгону і при подальшому|дальшому| рівномірному обертанні. Повторно-змінним (циклічні) - навантаження, що багато разів змінюються в часі по якому-небудь періодичному закону. До таких навантажень, зокрема, відносяться сили, що діють на зуби зубчастого|зубчастого| колеса. Динамічні (ударні) - навантаження, що прикладаються раптово або навіть з|із| деякою швидкістю у момент контакту. Прикладом|зразком| такого навантаження може служити сила, прикладена до тіла у момент падіння на нього іншого тіла (забивання паль за|із| допомогою копра і т. д.).
3 Види деформацій
З|із| практики відомо, що в процесі експлуатації елементи конструкцій випробовують|відчувають| наступні|слідуючі| основні деформації: 1) розтяг; цю деформацію випробовують|відчувають|, наприклад, канати, троси, цепи|цепи|, шток протяжного верстата; 2) стиск|стискування|; на стиснення|стискування| працюють, наприклад, колони, цегляна|цегельна| кладка, пуансони штампів; 3) зсув|зсув|; деформацію зсуву|зсуву| випробовують|відчувають| заклепки, болти, шпонки, шви зварних з'єднань. Деформацію зсуву|зсуву|, доведену до руйнування матеріалу, називають зрізом. Зріз виникає, наприклад, при різанні ножицями або штампуванні деталей з|із| листового матеріалу; 4) кручення; на кручення працюють вали при обертальному русі. Звичайно деформація кручення супроводжується|супроводиться| іншими деформаціями, наприклад згином|згином|; 5) згин|згин|; на згин|згин| працюють балки, осі, зуби зубчастих|зубчастих| коліс і інші елементи конструкцій. 4 Основні допущення В процесі виготовлення заготовок і отримання|здобуття| з|із| них готових деталей в матеріалі з'являються|появляються| різні, непіддатливі обліку|урахуванню| поверхневі|поверхові,зверхні| і внутрішні дефекти, наприклад, раковини, тріщини в литих деталях, первинні внутрішні зусилля, викликані|спричинені| нерівномірністю охолодження литих і кованих деталей, нерівномірністю висихання і неоднорідністю деревини, нерівномірністю твердіння і неоднорідністю бетону і т.д. Оскільки|тому що| закономірності виникнення вказаних явищ встановити неможливо, то в опорі матеріалів приймається ряд|лава,низка| допущень, які дозволяють виключити з|із| розгляду ці явища. В результаті об'єктом вивчення в опорі матеріалів стає не саме реальне тіло, а його наближена модель. Експериментальна перевірка висновків|виведень|, одержаних|отриманих| на підставі приведених нижче допущень, показує, що ці висновки|виведення| цілком|сповна| придатні для застосування|вживання| в практиці інженерних розрахунків. Допущення про властивості матеріалів: 1 Матеріал однорідний, тобто його властивості не залежать від розмірів виділеного з|із| тіла об'єму|обсягу|. Насправді однорідних матеріалів в природі немає. Наприклад, структура металів складається з безлічі хаотично розташованих|схильних| мікроскопічно дрібних|мілких| кристалів (зерен). Розміри ж елементів конструкцій, що розраховуються, як правило, значно|незмірний| перевищують розміри кристалів, тому допущення про однорідність матеріалу тут повністю застосовне. 2 Матеріал є суцільним середовищем|середою| і безперервно заповнює весь наданий йому об'єм|обсяг|. Це допущення витікає безпосередньо з|із| першого — про однорідність матеріалу — і дозволяє застосовувати математичний аналіз. 3 Матеріал ізотропний, тобто фізико-механічні властивості однакові по всіх напрямах|направленнях|. Таким чином, виділений з|із| суцільного середовища|середи| елемент не залежить від орієнтації щодо|відносно| вибраної системи координат. Метали завдяки своїй дрібнозернистій структурі вважаються|лічаться| ізотропними. Але|та| є багато анізотропних матеріалів. До них відносяться деревина, тканини, фанера, багато пластмас. Проте|однак| в опорі матеріалів розглядаються|розглядуються| в основному матеріали ізотропні. 4 Матеріал в певних межах навантаження тіла має ідеальну пружність, тобто після|потім| зняття навантаження тіло повністю відновлює первинні форми і розміри. Допущення про характер|вдачу| деформації елементів конструкцій:
1 Принципом початкових розмірів- переміщення точок елементу конструкції, обумовлені його пружними деформаціями, незначні в порівнянні з розмірами самого тіла. 2 Переміщення точок пружного тіла у відомих межах навантаження прямо пропорційні|пропорціональні| силам, що викликають|спричиняють| ці переміщення. Конструкції, для яких справедливо це допущення, називаються такими, що лінійно-деформуються|деформуються|. 3 Принцип незалежності дії сил— результат дії декількох сил не залежить від послідовності навантаження ними даної конструкції і рівний сумі результатів дії кожної сили окремо|нарізно|.
5 Метод перерізів Для розрахунків деталей машин і споруд|споруджень| на міцність необхідно знати внутрішні сили пружності, що виникають в результаті|унаслідок,внаслідок| дії прикладених до деталей зовнішніх сил. Щоб правильно розрахувати конструкцію на міцність або на жорсткість, необхідно уміти визначати внутрішні сили по навантаженню. Для виявлення внутрішніх сил в опорі матеріалів застосовується метод перетинів, суть якого полягає в наступному|слідуючому|. Метод перетинів полягає в тому, що тіло в думках умовно розрізається площиною|плоскістю| на дві частини|частки|, будь-яка з яких відкидається і замість неї до перетину частини|частки|, що залишилася, прикладаються внутрішні сили, що діяли до розрізу; залишена частина|частка| розглядається|розглядується| як самостійне тіло, що знаходиться|перебуває| в рівновазі під дією зовнішніх і прикладених до перерізу внутрішніх сил.
Ці складові головного вектора разом з головним моментом називатимемо внутрішніми силовими факторами|факторами|. Шість внутрішніх силових факторів|факторів| разом з відомими зовнішніми силами на частині|частці| бруса, що залишилася, утворюють врівноважену систему сил, для якої можна скласти шість рівнянь рівноваги. Легко бачити, що в кожне з цих рівнянь входить один з невідомих внутрішніх силових факторів|факторів|. Тому, розв`язавши|рішаючи| рівняння, знайдемо:
Складова N головного вектора внутрішніх сил, направлена|спрямована| перпендикулярно площині|плоскості| поперечного перерізу бруса, називається нормальною (подовжньої) силою. Складові Qy,Qz, що лежать в площині|плоскості| поперечного перерізу, називаються поперечними силами. Складова головного моменту внутрішніх сил момент Мк, що виникає в площині|плоскості| поперечного перетину бруса, називається крутним моментом.Складові моменти Myі Мz, що виникають в площинах|плоскості| перпендикулярних поперечному перерізу бруса, називаються згинаючими моментами. По аналогії з приведеними найменуваннями внутрішніх силових факторів|факторів| проводиться|виробляється,справляється| класифікація видів навантаження бруса: 1 Якщо в поперечних перерізав бруса виникає тільки|лише| нормальна сила N, то виникає деформація розтягу(сила N направлена|спрямована| від перерізу) або стиску|стискування|(сила N направлена|спрямована| до перерізу). 2 Якщо в поперечному перерізі виникає тільки|лише| момент Мк, то брус в даному перерізі працює на кручення. 3 Якщо в поперечному перерізі виникає тільки|лише| згинаючий момент Мz(або Му), то відбувається|походить| чистий згин|згин|. 4 Якщо в поперечному перетині разом з|поряд з,поряд із| згинаючим моментом (наприклад, Mz) виникає і поперечна сила Qy, то це поперечний згин|згин|. 5 Можливі випадки, коли брус працює на кручення і згин|згин| або розтяг одночасно. 6 Напруження|напруження| Метод перетинів дозволяє виявити внутрішні силові фактори|фактори|. Але|та| для оцінки міцності необхідно уміти визначати внутрішні сили в будь-якій точці перерізу даного бруса. Тому введемо|запровадимо| числову міру інтенсивності внутрішніх сил — напруження|напруження|. Розглянемо|розгледимо| брус, до якого прикладене деяке навантаження. Брус під дією навантаження знаходиться|перебуває| в рівновазі. Застосовуючи метод перерізів, розітнемо брус поперечною площиною|плоскістю|, відкинемо ліву частину|частку| бруса, замінимо дію відкинутої частини|частки| на ту, що розглядається|розглядується| системою внутрішніх сил. Виділимо навколо|навкруг,довкола| довільної точки малу площу ΔА|та| (рис а). Рівнодійну внутрішніх сил в межах цієї площі позначимо ΔF. Відношення|ставлення| ΔF/ΔA = рср|
називається середнім напруженням|напруженням|. Вектор середнього напруження|напруження| співпадає|збігається| по напряму|направленню| з|із| вектором рівнодійної ΔF. При поступовому зменшенні площі ΔА змінюються як модуль, так і напрям|направлення| рівнодійної внутрішніх сил ΔF, а отже, вектор рср|поступово наближається до дійсного значення напруження рв заданій точці (рис б). Числове значення цієї напруження виражається|виказується,висловлюється| рівністю
Одиницею напруження служить одиниця сили, що ділиться на одиницю площі|майдану|. У СІ одиниця сили — Н, одиниця площі|майдану| — м2, значить одиниця напруження в цій системі — Н/м2 названа|накликати| паскалем, тобто 1Па=1Н/м2. Паскаль — дуже дрібна|мілка| одиниця напруження, тому більш споживаною одиницею є|з'являється,являється| мегапаскаль|: 1 МПа=106 Па. Вектор р повного|цілковитої| напруження в точці перерізу можна розкласти на два складових вектора: σ|в,біля|і τ (малюнок). Вектор σ |в,біля|, направлений|спрямований| перпендикулярно перерізу, називається нормальним напруженням. Вектор τ, що лежить в площині|плоскості| перерізу, називається дотичним напруженням. Оскільки вектори взаємно перпендикулярні, залежність між числовими значеннями напружень р, σ |в,біля|і τ виражається|виказується,висловлюється| формулою
Домашнє завдання: вивчити[І]§ 41 – 44
Контрольні запитання
1 Що вивчає наука «Опір матеріалів» ? 2 Перелічіть механічні властивості матеріалів. 3 Дайте визначення понять: міцність, жорсткість, пружність, пластичність, стійкість. 4 Як ви розумієте поняття: зосереджена сила, розподілене навантаження? 5 В чому полягає сутність методу перерізів? 6 Що називається напруженням та одиниці його виміру? 7 Як діють по відношенню до площини поперечного перерізу повне,нормальне та дотичне напруження? ЛЕКЦІЯ № 11 - РОЗТЯГ І СТИСК(2 години) Навчальна: дати поняття про деформацію розтягу та стиску; внутрішні силові фактори, деформацію, закон Гука, умови міцності, побудову епюр повздовжніх сил та нормальних напружень Виховна: виховувати увагу, формувати аналітичне мислення. План лекції:
1 Характеристики розтягу і стиску; 2 Епюри та їх побудова; 3 Закон Гука; 4 Коефіцієнт Пуассона; 5 Діаграма розтягування низьковуглецевої сталі;
1 Характеристики розтягу і стиску
Розтягом або стиском|стискуванням| називається такий вид деформації, при якому в будь-якому поперечному перетині бруса виникає тільки|лише| подовжня сила. Бруси з|із| прямолінійною віссю (прямі бруси), що працюють на розтяг або стиск|стискування|, часто називають стержнями (стрижнями). Розглянемо|розгледимо| невагомий прямий брус, уздовж|вздовж,уподовж| осі якого діють активні сили F і 2F.
Частини|частки| бруса постійного перетину, знаходяться між поперечними площинами|плоскістю|, в яких прикладені активні або реактивні сили, називатимемо ділянками. Зображений|змальований| на рис брус складається з двох ділянок. Застосувавши метод перетинів, визначимо подовжні сили N1 і N2 на ділянках. Розітнемо брус на лівій ділянці поперечним перетином 1—1. В усіх точках бруса діятимуть внутрішні розподілені сили, рівнодійна яких визначиться з|із| умови рівноваги однієї з частин|часток| бруса (наприклад, правої від перетину):
Ми бачимо, що для рівноваги залишеної частини|частки| бруса в перетині 1—1 необхідно прикласти тільки|лише| силу N1 направлену|спрямовану| уздовж|вздовж,уподовж| осі, тобто подовжню силу. Подовжня сила рівнодійна внутрішніх нормальних сил, що виникають в поперечному перетині бруса. Неважко|скрутно| зрозуміти, що в перетині 2—2 на правій ділянці подовжня сила матиме інше значення: N2 = 2Р. Таким чином, подовжня сила в поперечному перетині бруса чисельно рівна алгебраїчної сумі зовнішніх сил, розташованих|схильних| по одну сторону перетину. Надалі розтягуючи (направлені|спрямовані| від перетину) подовжні сили ми вважатимемо|лічитимемо| позитивними, а стискаючи|стискують| (направлені|спрямовані| до перетину) — негативними|заперечними|. При розтягу і стиску|стискуванні| в поперечних перетинах бруса виникають тільки|лише| нормальні напруги|напруження|, рівномірно розподілені по перетину і обчислювані за формулою
де N — подовжня сила, А — площа|майдан| поперечного перетину.
При розтягу і стиску|стискуванні| форма перетину на величину напруги|напруження| не впливає.
2 Епюри та їх побудова
Для наглядного зображення розподілу вздовж осі бруса подовжніх сил і нормальних напружень будують графіки - епюрами. Приклад|зразок| Побудувати|спорудити| епюри подовжніх сил і нормальних напружень для ступінчастого|східчастого| бруса. Рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування|.
Розіб'ємо брус на ділянки і пронумеруємо їх, як показано на рис. Межами|кордонами| ділянок є|з'являються,являються| точки прикладення|застосування| зовнішніх сил і місця зміни розмірів поперечного перетину. Даний брус складається з трьох ділянок. Для побудови|шикування| епюри подовжніх сил N під малюнком бруса проводимо вісь або базу епюри, паралельну осі бруса, і штриховими лініями обмежуємо його ділянки. Величини подовжніх сил в довільному масштабі відкладаємо перпендикулярно осі епюри, причому позитивні значення N (розтяг) відкладаються вгору|угору|, а негативні|заперечні| (стиск|стискування|) — вниз від осі. Епюра штрихується тонкими лініями, перпендикулярними осі. Лінія штрихування у вибраному масштабі (ордината графіка) дає значення подовжньої сили у відповідному поперечному перетині бруса. В точках прикладення|застосування| зосереджених сил на епюрі N виходять стрибкоподібні зміни, причому величина «стрибка» рівна модулю прикладеної в перетині бруса зовнішньої зосередженої сили.
Приступимо до побудови|шикування| епюри N. Застосовуючи метод перетинів, встановлюємо, що у всіх поперечних перетинах першої ділянки діє подовжня сила . Відкладаємо вгору|угору| від осі епюри величину F|із| в довільному масштабі і проводимо пряму, паралельну осі епюри. У точці C бруса прикладена сила 3F. Застосовуючи метод перетинів, встановлюємо, що у всіх поперечних перетинах другої і третьої ділянок діє подовжня сила
також і епюра N2 = N3 буде горизонтальною лінією, розташованою|схильною| на 2F одиниці нижче за вісь епюри. Очевидно, що значення ординати епюри подовжніх сил під закладенням|запакуванням| рівне реакції закладення|запакування|. Відмітимо|помітимо|, що, застосовуючи метод перетину, вигідніше розглядати|розглядувати| рівновагу частини|частки| бруса, розташованої|схильної| з боку його вільного кінця, інакше необхідно наперед|заздалегідь| визначати і вводити|запроваджувати| в рівняння рівноваги реакцію закладення|запакування|. Для побудови|шикування| епюри σ|в,біля| визначимо нормальні напруження на ділянках бруса, беручи відношення|ставлення| значення подовжньої сили (з|із| епюри N) до площі|майдану| поперечного перетину. Тоді на першій ділянці нормальні напруження будуть , на другому , на третьому .
Правила побудови|шикування| епюри σ |в,біля| ті ж, що і для епюри N, включаючи і правило знаків. В межах кожної з ділянок напруги|напруження| постійні, тому епюра σ |в,біля| на кожній ділянці — пряма, паралельна осі. Для наочності|наглядності| на епюрах N і σ |в,біля| знаками «+» і «—» наголошуються позитивні і негативні|заперечні| значення ділянок епюр. Для розрахунків на міцність особливий інтерес представляють|уявляють| ті перетини бруса, в яких напруги|напруження| є|з'являються,являються| по абсолютному значенню максимальними. Ці перетини є|з'являються,являються| імовірно|приблизно| небезпечними. У нашому прикладі|зразку| такими будуть перетини бруса на другій ділянці.
Уявимо собі прямий брус постійного поперечного перетину A, завдовжки l, жорстко затиснений одним кінцем і навантажений на іншому кінці силою F.
Під дією цієї сили брус подовжиться|довшатиме| на деяку величину Δl, яку назвемо|накликатимемо| абсолютним подовженням|видовженням|. Відношення|ставлення| абсолютного подовження|видовження| Δl до первинної довжини l назвемо|накликатимемо| відносним подовженням|видовженням| і позначимо ε: ε =Δl/l. Відносне подовження|видовження| виражають|виказують,висловлюють| у відсотках|процентах|: ε =Δl/l ·100%.
Напруження і деформації при розтягу і стисe|стискуванні| зв'язані між собою залежністю, яка називається законом Гука, на ім'я англійського фізика Роберта Гука, що встановив цей закон (1635—1703). Закон Гука при розтягуванні і стисненні|стискуванні| справедливий лише в певних межах вантаження і формулюється так: нормальна напруження прямо пропорційне відносному подовженню|видовженню| або скороченню. Математично закон Гука можна записати у вигляді рівності:
σ = Е ε.
Коефіцієнт пропорційності Е характеризує жорсткість матеріалу, тобто його здатність|здібність| чинити опір пружним деформаціям розтягу або стиску|стискування|, і називається модулем подовжньої пружності або модулем пружності першого роду. Модуль пружності і напруження виражаються|виказуються,висловлюються| в однакових одиницях: [E] = [σ]/[ ε] = Па.
Якщо у формулу закону Гука підставити вирази
σ = N/A, ε =Δl/l ,
то одержимо|отримаємо| Δl = Nl/(EА).
Добуток EА, що стоїть в знаменнику, називається жорсткістю перетину при розтягуванні і стисненні|стискуванні|; Він характеризує одночасно фізико-механічні властивості матеріалу і геометричні розміри поперечного перетину бруса. Ця формула читається так: абсолютне подовження|видовження| або скорочення прямо пропорціональне подовжній силі, довжині і обернено пропорційно до жорсткості перетину бруса. Відношення|ставлення| EA/l називається жорсткістю бруса при розтягуванні або стисненні|стискуванні|. Приведені вище формули закону Гука застосовні тільки|лише| для брусів або їх ділянок постійного поперечного перетину, виготовлених з|із| одного матеріалу і при постійній подовжній силі. Для бруса, що має декілька ділянок, що відрізняються матеріалом, розмірами поперечного перетину, величиною подовжньої сили, зміна довжини всього бруса рівна алгебраїчної суми подовжень|видовжень| і скорочень окремих ділянок. 4 Коефіцієнт Пуассона Поперечні розміри перетину при розтягуванні зменшуються, а при стисненні|стискуванні| збільшуються. Це характерно|вдача| для розтягування і стиснення|стискування| всіх матеріалів. Дослідним шляхом|колією,дорогою| встановлено|установлено|, що при одноосному розтягуванні або стисненні|стискуванні| відношення|ставлення| відносних поперечної і подовжньої деформацій є для даного матеріалу величина постійна. Вперше|уперше| залежність між відносною поперечною ε' і відносної подовжньої ε деформаціями була встановлена|установлена| французьким вченим|ученим| Пуассоном (1781—1840). Ця залежність має наступний|слідуючий| вигляд|вид|: |ε'| = μ | ε |,
де μ — коефіцієнт поперечної деформації, званий коефіцієнтом Пуассона. Неважко|скрутно| зрозуміти, що μ — величина безрозмірна. Коефіцієнт Пуассона, як і модуль пружності першого роду, залежить тільки|лише| від матеріалу і характеризує його пружні властивості. При розтягуванні і стисненні|стискуванні| величину коефіцієнта Пуассона вважають|гадають| однаковою. 5 Діаграма розтягування низьковуглецевої сталі
Механічні характеристики матеріалів, тобто величини, що характеризують їх міцність, пластичність, пружність, твердість, а також пружні постійні E і μ, необхідні конструктору для вибору матеріалів і розрахунків проектованих деталей, визначають шляхом механічних випробувань стандартних зразків|взірців|, виготовлених з|із| досліджуваного матеріалу.
Малюнок 1. Діаграма розтягування низьковуглецевої сталі
Розглянемо|розгледимо| діаграму, отриману|отриману| в процесі найбільш поширеного і важливого|поважного| механічного випробування, а саме випробування на розтягування низьковуглецевої сталі (наприклад, стали Ст3|) при статичному вантаженні. В процесі цього випробування спеціальний пристрій|устрій| випробувальної машини автоматично викреслює діаграму, що виражає|виказує,висловлює| залежність між розтягуючою силою і абсолютним подовженням|видовженням|, тобто в координатах (F|із|, Δl). Для вивчення механічних властивостей матеріалу незалежно від розмірів зразка|взірця| застосовується діаграма в координатах «напруження — відносне подовження|видовження|» (σ,|в,біля| ε). Ці діаграми відрізняються один від одного лише масштабами. Ця діаграма має наступні|такі| характерні|вдача| точки. Точка А відповідає межі пропорційності. Межею пропорційності σпц називається те найбільше напруження, до якого деформації зростають пропорційно навантаженню, тобто справедливий закон Гука(для сталі Ст3 σпр ≈ 200 МПа). Точка А практично відповідає і іншій межі, яка називається межею пружності. Межею пружності σпр | називається таке найбільше напруження, до якого деформації практично залишаються пружними. Точка С|із| відповідає межі текучості. Межею текучості σт називається таке напруження, при якому в зразку|взірці| з'являється|появляється| помітне подовження|видовження| без збільшення навантаження (Ст3 σт ≈ 240 МПа). Досягши межі текучості поверхня зразка|взірця| стає матовою, оскільки|тому що| на ній з'являється|появляється| сітка ліній Людерса — Чернова, нахилених до осі під кутом 45°. Межа текучості є|з'являється,являється| основною механічною характеристикою при оцінці міцності пластичних матеріалів. Точка В відповідає тимчасовому опору або межі міцності. Тимчасовим опором σтч | називається умовна напруження, рівне відношенню|ставленню| максимальної сили, яку витримує зразок|взірець|, до первинної площі|майдану| його поперечного перетину (Ст3 σт ≈ 400 МПа). Досягши тимчасового опору на розтягуваному зразку|взірці| утворюється місцеве звуження — шийка, тобто починається|розпочинається,зачинається| руйнування зразка|взірця|. У визначенні тимчасового опору мовиться про умовну напругу|напруження|, оскільки|тому що| в перетинах шийки напруги|напруження| будуть більше. Межею міцності σмц називається тимчасовий опір зразка|взірця|, що руйнується без утворення шийки. Межа міцності є|з'являється,являється| основною механічною характеристикою при оцінці міцності крихких матеріалів. Точка D відповідає напруженню, що виникає в зразку|взірці| у момент розриву у всіх поперечних перетинах, окрім|крім| перетинів шийки. Точка М відповідає напруженню, що виникає в найменшому поперечному перетині шийки у момент розриву. Це напруження можна назвати|накликати| напруженням розриву|. Домашнє завдання: вивчити[І] § 45,46,48 – 50
Контрольні запитання 1 Яка деформація називається розтягом? 2 У якому випадку стержень буде розтягуватися, а коли стискуватися? 3 Який внутрішній силовий фактор виникає при деформаціє розтягу (стиску)? 4 Яке напруження виникає при деформаціє розтягу (стиску)? 5 Чому дорівнює повздовжня сила в будь-якому поперечному перерізі? 6 Сформулюйте закон Гука. 7 Що визначає коефіцієнт пропорційності Е в законі Гука? 8 З якою метою проводять випробування на розтяг та будують діаграму розтягу? ЛЕКЦІЯ № 12 – РОЗРАХУНКИ НА МІЦНІСТЬ ПРИ ДЕФОРМАЦІЇ РОЗТЯГУ(СТИСКУ)(2 години)
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|