• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ВИКОНАННЯ ПРАКТИЧНИХ РОБІТ

ПРАКТИЧНА РОБОТА №1

Тема: Аналіз рядів розподілу

Мета практичної роботи:Закріпити на навчальних ситуаціях теоретичний матеріал за темою лекції “Аналіз рядів розподілу”.

Контрольні запитання:

1. Поняття ряду розподілу, його елементи.

2. Види рядів розподілу та методика їх побудови.

3. Характеристики центру розподілу. Мода і медіана в статистиці.

4. Необхідність статистичного вивчення варіації. Основні показники

варіації, їх економічна суть та техніка обчислення.

5. Математичні властивості дисперсії. Правило додавання дисперсій.

6. Характеристики форми розподілу. Коефіцієнти асиметрії та ексцесу.

Практичні заняття з теми передбачають:

1. Варіація ознак. Розмах варіації та середнє лінійне відхилення. Формули. Техніка обчислення. Економічний зміст.

2. Розрахувати дисперсію і середнє квадратичне відхилення. Пояснити техніку обчислення та економічний зміст.

3. Розрахувати коефіцієнт варіації. Пояснити випадки застосування, техніку обчислення та економічний зміст.

4. Обчислення середнього квадратичного відхилення спрощеним способом. Формули і робоча таблиця для розрахунків. Техніка розрахунків.

Методичні вказівки до теми:

Рядом розподілу називається ряд чисел, що характеризує розподіл одиниць досліджуваної сукупності на групи за якоюсь ознакою.

В залежності від того, яка ознака (кількісна чи атрибутивна) покладена в основу ряду розподілу, розрізняють кількісний (варіаційний) та атрибутивний ряди. Варіаційні ряди поділяються на дискретні та інтервальні.

Модою в статистиці називається ознака, що зустрічається в досліджуваній сукупності найчастіше. Для дискретного ряду розподілу модою буде ознака, яка має найбільшу частоту (f).

В інтервальному ряду розподілу мода обчислюється за інтерполяційною формулою:

; (4.1)

де М_о – мода (конкретне значення);

х₀ – нижня межа модального інтервалу;

і - ширина модального інтервалу;

f₂ - частота модального інтервалу;

f₁ - частота інтервалу, що стоїть перед модальним;

f₃ - частота інтервалу, що стоїть після модального.

Медіаною або серединною варіантоюназивається ознака, яка знаходиться в середині ранжированого ряду значень ознаки. Медіана в інтервальному ряду розподілу обчислюється за формулою

,(4.2)

дех₀ – нижня межа медіанного інтервалу;

і - ширина медіанного інтервалу;

S_Me-1– сума частот, що стоять перед медіанною частотою (кумулятивна частота);

f_Me - частота медіанного інтервалу;

- півсума частот.

Варіація - це коливання значень ознаки.

Внаслідок змін у одних сукупностях індивідуальні зна­чення ознаки помітно відхиляються від середнього значення, а в інших — тісно групуються навколо нього.

Міру і ступінь таких відхилень допомагає оцінити ступінь ва­ріації.

Чим менша варіація, тим одно рідніша сукупність, а отже — тим більш надійну характеристику сукупності дають аналітичні середні величини, мода і медіана. І навпаки — чим більша ва­ріація, тим неоднорідніша сукупність.

Для визначення розміру варіації у статистичних розрахунках застосовують такі показники: розмах варіації , середнє лінійне відхилення просте і зважене; середнє квадратичне відхилення просте і зважене;дисперсія проста і зважена ; коефіцієнт варіації.

1.Розмах варіації- це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки.

R= x_max - x_min,(4.3)

де x_max– найбільше значення ознаки у сукупності;

x_min – найменше значення ознаки у сукупності.

2. Середнє лінійне відхилення (l) обчислюється без урахування знаків (за модулем) за формулами:

ПростеЗважене

(4.4) ,(4.5)

де – середнє лінійне відхилення;

х – варіанта;

- середнє значення ознаки;

п – число варіант;

f - частота.

3. Середній квадрат відхилення (дисперсія)s²:

ПростаЗважена

(4.6) (4.7)

4. Середнє квадратичне відхилення (s):

ПростеЗважене

(4.8) (4.9)

5. Коефіцієнт варіації

(4.10)

Дисперсія, як і середня арифметична, має властивості, знання яких дозволяє обчислювати середнє квадратичне відхилення спрощеним способом за формулою: (4.11)

де М₁–момент першого порядку, М₂ – момент другого порядку. Він дорівнює

(4.12)

Обчислення зручніше проводити за формулою

(4.13)

Типові задачі:

1. За даними про розподіл підприємств області за обсягом сплаченого прибуткового податку у розрахунку на одне підприємство визначте:

1) середній обсяг податку, сплаченого одним підприємством області;

2) модальне значення податкових платежів;

3) медіанне значення податкових платежів.

Таблиця 4.1

Розподіл підприємств області за обсягом сплаченого прибуткового податку у розрахунку на одне підприємство

Розв’язання:

В інтервальному ряді розподілу підприємств за обсягом сплаченого прибуткового податку, припускаючи рівномірний розподіл у межах j-го інтервалу, в якості варіанти використовують середину інтервалу.

Для розрахунку характеристик центру розподілу складемо розрахункову таблицю.

Таблиця 4.2

Розрахункова таблиця

Обсяг сплаченого прибуткового податку, тис. грн.	Кількість підприємств, %	Середина інтервалу		Кумулятивна (накопичена) частота
До 10
10 - 16
16 - 22
22 - 28
22 - 28
34 і більше
Разом		х		х

1) Середній обсяг прибуткового податку, сплаченого одним підприємством, розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої:

= 20,7 тис.грн.

2) Визначення моди в інтервальному ряду розподілу проводять у два етапи:

- за найбільшою частотою визначають модальний інтервал. За даними таблиці найбільша частота становить 24, отже, модальним є інтервал: 10 – 16;

- у середині модального інтервалу розраховують значення моди за інтерполяційною формулою.

=13,4 тис.грн.

Отже, в області найбільш поширені підприємства з обсягом податкових платежів в інтервалі 10 – 16 тис.грн, а саме 13,4 тис.грн.

3) Визначення медіани за даним рядом розподілу передбачає:

- розрахунок кумулятивних частот;

- визначення медіанного інтервалу за кумулятивною частотою;

- розрахунок значення медіани за інтерполяційною формулою.

=18,8 тис.грн.

Тобто половина підприємств сплачують прибутковий податок менше 18,8 тис. грн., а друга половина – більше 18,8 тис.грн.

2. Результати торгів на Українській фондовій біржі наведені в таблиці:

Таблиця 4.3

Результати торгів на Українській фондовій біржі

Визначте:

1) дисперсію;

2) середнє квадратичне відхилення;

3) квадратичний коефіцієнт варіації;

4) дисперсію частки угод вартістю 80 млн.грн. і більше.

Розв’язання:

1)Середня вартість однієї угоди становить: млн.грн., звідси дисперсія . Порядок розрахунку подано в таблиці:

Таблиця 4.4

Розрахункова таблиця

Вартість угод, млн.грн.	Кількість укладених угод, %	Середина інтервалу
До 40				2361,96	11809,8
40 - 60				817,96	8179,6
60 - 80				73,96	3032,4
80 - 100				129,96	3249,0
100 і більше				985,96	18733,3
Разом		х		х

Дисперсію також можна визначити за формулою різниці квадратів:

.

2) млн.грн.

Отже, середнє квадратичне відхилення вартості укладених угод від центра розподілу становить 21,21 млн.грн.

3) %.

Оскільки 29,6%<33%, то сукупність вважається однорідною, а середня – типовою.

4) Частка угод вартістю 80 млн.грн.і більше становить:

.

Завдання для самостійної роботи:

1.Перевіривши дослідні випробування електричних лампо­чок на тривалість горіння, отримали такі результати:

Таблиця 4.5

Дослідні випробування електричних лампо­чок на тривалість горіння

Визначити моду та медіану.

2. За результатами опитування сімей про кількість дітей от­римали такі дані:

Таблиця 4.6

Розподіл сімей за кількістю дітей

Визначити моду і медіану у цьому ряді розподілу.

3. Середньодобовий обсяг виробництва продукції на двох однотипових

підприємствах за місяць однаковий — 140 млн. грн.

Протягом місяця цей показник постійно коливався, і за три де­кади отримали такі дані, млн. грн.

Таблиця 4.7

Середньодобовий обсяг виробництва продукції

Яке підприємство протягом місяця працювало ритмічніше?

4. Розподіл оцінок, отриманих студентами двох груп на екза­мені зі статистики характеризується такими даними:

Таблиця 4.8

Розподіл оцінок, отриманих студентами

У якій групі вищий середній бал і рівномірніша успішність студентів?

5. Маємо вибіркові дані про розподіл населення району за розмірами вкладу в Ощадбанку.

Таблиця 4.9

Розподіл населення району за розмірами вкладу в Ощадбанку

Визначити середній розмір вкладу. для обчислення зміни варіації вкладу використайте середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації.

Поясніть економічний зміст цих показників.

6. Опитуванням 100 українських жінок про час, затрачений на домашню роботу, отримали такі дані:

Таблиця 4.10

Розподіл часу затраченого на домашню роботу

Обчислити середні затрати часу на домашню роботу та по­казники варіації, які би показали коливання цієї цифри.

7. Маємо такі дані про обсяг роздрібного товарообігу на одного продавця:

Таблиця 4.11

Обсяг роздрібного товарообігу на одного продавця

Обчислити способом моментів середній виробіток одного працівника у минулому та звітному роках. Обчислити показники варіації і зробити висновки.

Література: основна [1-3, 7, 8]

додаткова [ 5, 8, 9]

Переглядів: 2232