• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розв’язання.

Площини α і β не можуть перетинатися. Якби площини α і β мали спільну точку, то через цю точку проходило б дві площини (α і β), паралельні площині γ. А це суперечить теоремі 2.5 (через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну).

ЗАДАЧІ НА ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПЛОЩИН.

1.Дві площини паралельні одній і тій самій прямій. Чи вірно, що ці площини паралельні?

2.Основи трапеції паралельні площині α. Чи паралельні площина трапеції і площина α?

3.Через вершини паралелограма АВСD, що лежить в одній з двох паралельних площин, проведено паралельні прямі, які перетинають другу площину в точках А₁, В₁, С₁, D₁. Доведіть, що чотирикутник А₁В₁С₁D₁, також паралелограм.

4.Через вершини трикутника АВС, що лежить в одній з двох паралельних площин, проведено паралельні прямі, які перетинають другу площину в точках А₁, В₁, С₁. Доведіть рівність трикутників АВС і А₁В₁С₁.

5.Площини α і β паралельні. Через пряму а площини α проведено площини

γ₁ і γ₂, які перетинають площину β по прямим b₁ і b₂ відповідно. Довести,

що b₁ | | b₂.

6.Через протилежні сторони чотирикутника АВСD проведено попарно паралельні площини. Довести, що чотирикутник АВСD – паралелограм.

7. Сторона АВ трикутника АВС лежить в площині α. Площина β паралельна площині α і перетинає сторони АС і ВС в точках А₁ і В₁ відповідно. Знайти довжину відрізка А₁В₁, якщо АВ = 12 см, СВ₁ : В₁В = 2 : 3.

8. Дано паралельні площини α і β. Точки А і В лежать у площині α, а точки

С і D – у площині β. Відрізки АС і ВD перетинаються у точці О. Знайти АО, якщо АВ = 3 см, DС = 4 см, ОС = 8 см.

9. Паралельні площини α і β перетинають сторону АВ кута ВАС відповідно в точках А₁ і А₂, а сторону АС цього кута – відповідно в точках В₁ і В₂. Знайдіть:

a) АА₂ і АВ₂, якщо А₁А₂ = 2А₁А, А₁А₂ = 12 см, АВ₁ = 5 см;

b) А₂В₂ і АА₂, якщо А₁В₁ =18 см, АА₁ = 24 см, АА₂ = А₁А₂.

10. Точка А₁ ділить ребро РА правильного тетраедра PABC у відношенні

PA₁:A₁A=2:3. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка паралельна площині АВС і проходить через А₁. Знайдіть площу перерізу, якщо АВ=20см.

ТЕМА 1.3 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН.

ТЕМА 1.4. ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА.

Переглядів: 1511