• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Перпендикулярність векторів

а ^ b Û а × b=0,

тобто а_х×b_x +a_y×b_y+a_z×b_z=0

РОЗГЛЯНЕМО ПРИКЛАДИ.

Задача№1.При якому значенні z вектори а (6; 0; 12) і b (-8; 13; z) перпендикулярні?

Розв’язання .Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток рівний нулю. Тобто

a_x b_x+ a_y b_y + a_z b_z = 0,

6× (-8) + 0×13 + 12×z = 0,

-48 + 0 + 12z = 0,

12z = 48,

z = 4.

Відповідь. z = 4.

Задача№2. Знайдіть значення m і n, при яких дані вектори а (6; m; 1) і b (18; 12; n)

колінеарні ?

Розв’язання. У колінеарних векторів відповідні координати пропорційні:

,

,

, = 4,

.

Відповідь. m = 4, n = 3.

Задача№3. Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах АВ (3; 0; -4) і

AD (0; 5; 0).

Розв’язання.Нехай паралелограм побудований на векторах АВ і AD.

Площа паралелограма дорівнює добутку суміжних векторів на синус кута між ними:

S=|АВ|×|AD| sin j.

|АВ|= = = =5;

|AD|= = =5;

cos j = = = =0.

Оскільки cos j= 0, то j=90°. Тоді sin j = sin 90° =1 і S=5×5×1=25.

Відповідь. S = 25.

ЗАДАЧІ.

Переглядів: 17688