• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ. КУТ МІЖ ВЕКТОРАМИ.

1. Знайти скалярний добуток векторів а і b, якщо:

а) а (1; -3; 8), b (4; -2; -6);

б) а (-3; -8; 9), b (-7; -1; -2);

в) а (-10; 5; 6), b (4; 2; 5).

2. Знайти скалярний добуток векторів а і b, якщо:

а) |а| = 8, |b| = 7, (а, b) = 45°;

б) |а| = 10, |b|=11, (а, b) = 120°;

в) |а| = 5, |b|=6, (а, b) = 90°.

3. Дано вектори а (4, -2; р) і b (5, р, -3). При якому значенні р

а × b = 8?

4. Знайти косинус кута між векторами а і b якщо:

а) а (5; -1; -2) і b (2; 6; -3);

б) а (2; -1; 2) і b (-4; 1; 3);

5.Знайти косинус кутів трикутника АВС і встановити вид цього трикутника, якщо А(1; -4; -1), В(4; 7; 0), С(-2; 1; 6).

6.При яких значеннях n дані вектори перпендикулярні:

а) а (2; -1; 3), b (1; 3; n);

б) a (n; -2; 1), b (n; -n; 1);

в) а (4; 2n; -1), b (-1; 1; n)?

7. Дано точки: А(1; 0; 1), В(-1; 1; 2), С(0; 2; -1). Знайдіть на осі z таку точку D(0; 0; c), щоб вектори АВ і CD були перпендикулярні.

8.Довести, що чотирикутник ABCD з вершинами А(6; -4; 2),

В(3; 2; 3), С(0; 1; 0), D(3; -5; -1) – прямокутник.

9.Дано три точки А(0; 2; -1), В(1; 0; 1), С(-1; 1; 2). Знайдіть координати такої точки D осі z, щоб виконувалась умова AD^BC.

10.Трикутник АВС рівносторонній, АВ = 12. Знайдіть скалярний добуток :

а) АВ ×АС; б) АВ × ВС.

ТЕМА 2.2 РІВНЯННЯ ПЛОЩИНИ І СФЕРИ

Переглядів: 5397