Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Рівняння площини.

Всяка площина задається у прямокутних координатах лінійним рівнянням виду ax+by+cz+d=0,

де n = (а, b, c) – нормальний вектор, який перпендикулярний до даної площини.

Рівняння сфери.

Означення. Сфера – це геометричне місце (множина) точок, віддалених на задану відстань від одної точки – центра сфери; їх відстань від нього – це радіус сфери.

Рівняння сфери радіуса R з центром в точці О(а, b, с):

(х-а)2 + (у-b)2+(z-c)2=R2.

Рівняння сфери радіуса R з центром у початку координат:

x2+y2+z2=R2.

 

Література

[3, ст. 231 – 233, 236 – 238]

[4, ст. 127 – 130]

[5, ст. 148 – 150]

[7, ст. 360– 364]

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №10

Задачі на складання рівнянь площини і сфери.

Мета заняття: формування вмінь студентів складати рівняння площини і сфери.

План.

1. Задачі на рівняння площини.

2. Задачі на рівняння сфери.

 

РОЗГЛЯНЕМО ПРИКЛАДИ

Задача №1 (на рівняння площини).

На пишіть рівняння площини, яка проходить через точку А(1; -3; 5) і паралельна площині, рівняння якої 2х-3у+z+10=0.

Розв’язання. Дана площина перпендикулярна до вектора n=(2; -3; 1). Тому і паралельна їй площина, рівняння якої треба скласти, перпендикулярна до цього вектора, тобто її рівняння має вигляд 2х – 3у + z +d=0. Залишається знайти d. Оскільки точка А (1; -3; 5) належить цій площині, то її координати задовольняють дане рівняння.

Тобто 2×1-3× (-3)+5+d=0, звідки d = -16.

Відповідь. 2х – 3у + z -16=0.

Задача №2 (на рівняння сфери)

Записати рівняння сфери, що проходить через точки А(0; 0; 0), В(4; 0; 0),

С(0; 4; 0), якщо радіус її рівний 3.

Розв’язання. Рівняння сфери з центром О(а; b; с) і радіусом 3 має вигляд

(х - а)2 + (у - b)2 + (z - c)2 =9.

Його повинні задовольняти координати точок А, В, С. Числа а, b і с відшукуються з системи трьох рівнянь, що одержуються при підстановці у рівнянні сфери координат трьох даних точок:

Почленно віднімаючи перше рівняння від другого і третього, одержуємо:

16 – 8а = 0, 16 – 8b = 0, звідки а = b = 2.

Значення с відшукується підстановкою знайдених значень а і b у перше рівняння:

4 + 4 + с2 = 9, с2 = 1, с1 = 1 , с2 = -1.

Таким чином, існують дві сфери, що задовольняють умові задачі, їх центри О1(2; 2; 1) і О2 (2; 2; -1), а рівняння такі

(х -2)2 + (у – 2)2 + (z - 1)2 = 9 ,

(х -2)2 + (у – 2)2 + (z + 1)2 = 9.

Відповідь. (х -2)2 + (у – 2)2 + (z - 1)2 = 9, (х -2)2 + (у – 2)2 + (z + 1)2 = 9.




Переглядів: 1743

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Анотація | ЗАДАЧІ НА РІВНЯННЯ ПЛОЩИНИ.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.