• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Закон розподілу векторної випадкової величини

Для опису дискретної скалярної випадкової величини використовуєтьсяряд ймовірностей. За аналогією зі скалярною випадковою величиною, систему двох дискретних випадкових величин і , що приймають по кожній координаті кінцеве число значень, можна описати за допомогою таблиці (по типу ряду ймовірностей), у яку заносяться ймовірності спільного спостереження й .

Оскільки в результаті досліду обов'язково спостерігається одна із сукупностей ( ; ), причому всі такі сполучення несумісні, то

(13)

Ця рівність відображає умову нормування спільних ймовірностей.

Нехай інтерес становить ймовірність прийняття деякого конкретного значення однією з випадкових величин, наприклад . З огляду на те, що може спостерігатися одночасно з однією з величин , а всі такі варіанти несумісні, то на підставі теореми додавання ймовірностей отримуємо

. (14)

Розподіл випадкової величини , при обраному значенні іншої випадкової величини, слідує з теореми множення ймовірностей

. (15)

Умовна ймовірність так само, як безумовні ймовірності , , задовольняє умові нормування

.

Величина

( 16)

визначає середнє значення при й називається умовним математичним сподіванням при заданому значенні .

Безумовне математичне сподівання знаходиться усередненням умовного математичного сподівання за всіма значеннями .

.

Аналогічні формули просто формально записати для . Так, наприклад

.

Імовірність сукупності прийняти значення з деякої області G, обумовленої співвідношеннями

,

визначається по формулі

.

За аналогією зі скалярними випадковими величинами, функцією розподілу системи двох випадкових величин і називається ймовірність спільного виконання двох нерівностей і , тобто

. ( 17)

Властивості функції розподілу системи двох випадкових величин.

1. Функція розподілу є неспадаючою функцією своїх аргументів

при ;

при .

2. Функція розподілу всюди на дорівнює нулю

.

3. При рівності однієї з випадкових величин , функція розподілу системи перетворюється у функцію розподілу іншої випадкової величини

.

4. Якщо обидва аргументи функції розподіли рівні , то

.

Функція розподілу системи визначена як для дискретних, так і для неперервних випадкових величин. Однак систему двох неперервних випадкових величин і звичайно задають спільною щільністю ймовірності.

Переглядів: 586