Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Кореляційна функція випадкового процесу

На практиці часто виявляється достатнім знання тільки математичного сподівання й кореляційної функції досліджуваного випадкового процесу. З'ясуємо основні властивості кореляційної функції.

Нехай доступними для спостереження є два значення випадкового процесу : і . Позначимо відповідні центровані значення через

де математичне сподівання процесу.

У цьому випадку кореляційний момент є функцією моментів часу й і називається кореляційною функцією процесу

(26)

Нормована кореляційна функція, яка називається коефіцієнтом кореляції, визначається формулою:

, (27)

де дисперсія процесу.

Перелічимо основні властивості нормованої і ненормованої кореляційних функцій.

1. Якщо для випадкових величин і кореляційна функція дорівнює нулю

,

то вони є некорельованими; у противному випадку величини є корельованими.

Незалежні величини завжди некорельовані. Однак зворотне твердження в загальному випадку невірно, тому що некорельовані випадкові величини можуть бути залежними.

2. Справедливі співвідношення

. (28)

Випадкові величини, для яких , називаються позитивно корельованими, а негативно корельованими. Позитивна кореляція означає, що при зростанні однієї з них, інша має тенденцію в середньому зростати; негативна кореляція – при зростанні однієї, інша має тенденцію в середньому убувати.

3. Рівності

(29)

мають місце тоді й тільки тоді, коли існують такі постійні числа й ,що випадкові величини й з імовірністю одиниця пов'язані лінійною залежністю

.

Якщо коефіцієнт кореляції досягає одного зі своїх екстремальних значень ±1, то між випадковими величинами й існує строга лінійна залежність. Кожна випадкова величина є лінійною функцією іншої, і обидві величини змінюються в одному напрямку, якщо , і в різних напрямках, якщо .

4. Кореляційні функції і є симетричними щодо своїх аргументів, тому що спільна щільність імовірності , що входить у вирази для них, є симетричною відносно й .

Перераховані властивості кореляційних функцій справедливі для будь-яких двох випадкових величин, які можна трактувати як два відліки випадкового процесу, що взяті у два фіксованих моменти часу.




Переглядів: 3114

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Ергодичні стаціонарні процеси | ЛЕКЦІЯ 14

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.