Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






ЛЕКЦІЯ 14

Конкретизуємо властивості кореляційних функцій щодо стаціонарного (хоча б у широкому сенсі) випадкового процесу.

1. Кореляційна функція стаціонарного процесу є парною функцією свого аргументу

. (30)

Дійсно, вираз для кореляційної функції стаціонарного процесу не залежить від вибору початку відліку часу.

2. Абсолютне значення кореляційної функції при кожному не може перевищувати її значення при , тобто

. (31)

Цей результат слідує з очевидної нерівності, що відбиває той факт, що математичне сподівання позитивної функції не може бути негативною величиною:

3. Якщо кореляційна функція неперервна при , то вона неперервна при всіх інших значеннях .

4. Для стаціонарних випадкових процесів, що зустрічаються на практиці, справедливе співвідношення

, (32)

свідомо гарантуюче ергодичність процесу щодо математичного сподівання.

Фізично цей результат пояснюється тим, що реальні системи звичайно мають кінцевий час загасання (кінцевий час «пам'яті»). Тому для випадкових процесів, що спостерігаються у стаціонарно й стійко працюючих системах, наступне значення процесу виявляється практично незалежним і некорельованим з попереднім значенням, якщо вони розділені досить великим інтервалом часу.

Таким чином, кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу є парною функцією аргументу , має максимум, рівний дисперсії при , неперервна при всіх , якщо тільки неперервна при , і, як правило, убуває до нуля при .

Покажемо роль математичного сподівання, дисперсії й кореляційній функції в задачі оцінки випадкових величин. Припустимо, що потрібно знайти таку оцінку випадкової величини , що мінімізує середній квадрат похибки

.

Розписавши ліву частину цієї рівності, маємо

.

Дорівнявши похідну по нулю, знаходимо

.

Отже, математичне сподівання є найкращою оцінкою випадкової величини за критерієм мінімуму середнього квадрата похибки, причому мінімальне значення цієї похибки дорівнює дисперсії.

Для двох випадкових величин і найкращою оцінкою відповідно є умовне математичне сподівання при фіксованому .

В інженерній практиці замість точного аналітичного завдання коефіцієнта кореляції часто обмежуються зазначенням лише часу кореляції , що дає орієнтовне уявлення про те, на якому інтервалі часу в середньому має місце помітна корельованість між значеннями випадкового процесу. Аналогічно тому, як оцінюється тривалість імпульсу, час кореляції можна визначити по-різному. Так, під часом кореляції можна розуміти величину

. (33)

Геометрично дорівнює основі прямокутника з висотою , що має ту ж площу, що й площа, яка укладена між кривою при й віссю абсцис.

Приклад. Розглянемо кореляційну функцію періодичного процесу, що формується сигналом виду , де постійні величини, рівномірно розподілена в інтервалі [ ] і має щільність імовірності при .

Кореляційна функція сигналу дорівнює

.

У цьому випадку кореляційна функція виявляється періодичною й має той же період , що й вихідний сигнал. На відміну від стаціонарних випадкових процесів, що часто зустрічаються, у цьому випадку кореляційна функція при не прагне до нуля. Цей факт використовується для виявлення й виділення досить довгого, але слабкого сигналу на фоні інтенсивної завади, що представляє собою випадковий процес.

Дійсно, нехай сигнал приймається на фоні стаціонарної завади , тобто спостереженню доступний лише сумарний процес

.

Якщо сигнал і завада незалежні, то кореляційна функція сумарного процесу дорівнює сумі кореляційних функцій доданків

.

Кореляційну функцію завади при практично можна вважати рівною нулю. Тому при . Отже, відповідь на питання про наявність або відсутність у прийнятому коливанні гармонійного сигналу можна одержати з аналізу кореляційної функції . Якщо при досить більших вона є періодичною функцією, то це є ознакою того, що в є присутнім сигнал, і навпаки.

Кореляційна обробка сигналів, яку засновано на формуванні кореляційної функції випадкових процесів і реєстрації її значення, у багатьох радіотехнічних задачах є оптимальною (найкращої за обраним критерієм).




Переглядів: 487

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Кореляційна функція випадкового процесу | Спектральні характеристики випадкового процесу

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.