• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Визначений інтеграл та його геометрична інтерпретація

Нехай функція неперервна на проміжку : . Нехай і – найменше та найбільше її значення на цьому відрізку. Відрізок розіб’ємо на частин точками та позначимо:

Найменше та найбільше значення функції на відрізку відповідно позначимо та . Складемо дві суми:

та

.

Ці суми називаються відповідно нижньою і верхньою сумами Дарбу.

Відзначимо такі властивості нижніх і верхніх інтегральних сум.

оскільки при всіх .

Введемо поняття про інтегральну суму для функції . Візьмемо в кожному відрізку точку так, що . Обчислимо значення функції в цих точках та складемо суму

Це – інтегральна сума для функції . Яке б не було , так що і, значить, Сума залежить від способу розбиття проміжку на відрізки та від вибору точок . Неважко уявити собі розбиття проміжку на елементарні участки за допомогою більшого числа точок, причому такого, щоб величина при цьому зменшилася. Нехай та .

Якщо при будь-якому діленні відрізка такому, що і при довільному виборі точок сума прямує до однієї й тієї ж самої границі , то говорять, що функція інтегрована на відрізку , а границю називають визначеним інтегралом від на і позначають :

Число називають нижньою межею інтеграла, – його верхньою межею. Проміжок називають відрізком інтегрування, а – змінною інтегрування.

Можна довести, що коли функція неперервна на проміжку , то вона на цьому проміжку інтегрована.

Геометричний зміст визначеного інтеграла стає зрозумілим, коли зауважити, що

,

Нехай . Інтеграл чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції, обмеженої кривою та прямими і віссю .

За означенням приймається, що коли то і що .

Переглядів: 954