• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Властивості визначеного інтеграла

Визначений інтеграл має властивості, які можна сформулювати за допомогою знаків рівностей або нерівностей.

1) Сталий множник можна виносити за знак інтеграла:

Дійсно,

2) Визначений інтеграл від алгебраїчної суми кількох функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів від доданків.

Це дійсно так, оскільки (Властивості 1) і 2) вірні і при , і при .)

2) Якщо при , то .

Це дійсно так, оскільки

. Значить, , що і потрібно було довести.

4) Якщо і – найменше і найбільше значення функції при , то

.

Ця властивість випливає з попередньої, якщо врахувати, що і що , а .

5) Якщо функція неперервна на проміжку , то існує таке число

, що . (Цю властивість називають теоремою про середнє).

Дійсно, нехай . За попередньою властивістю одержуємо:

, або , де . Оскільки функція неперервна на , вона приймає на цьому проміжку всі свої проміжні значення між і . Отже, існує таке значення , при якому , тобто .

6) Для будь-яких трьох чисел має місце рівність:

(якщо всі три інтеграла існують).

Дійсно, якщо, скажімо, то, складаючи інтегральну суму для функції на , вибираємо точку однією з точок поділу. Маємо:

.

Перейдемо до границі при і одержуємо потрібну властивість, якщо ж , то , або

.

Аналогічно розглядаються інші способи взаємного розміщення точок і .

Переглядів: 340