• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теорема 7

(достатні умови екстремуму функцій двох змінних)

Нехай в околі критичної точки функція має неперервні частинні похідні до другого порядку включно,

.

тоді:

1. має максимум, якщо або
2. має мінімум, якщо або
3. не має екстремуму, якщо

Якщо тоді екстремум в точці може існувати, а може і не існувати і для його визначення потрібно використовувати іншу ознаку.

Приклади 19-20

Дослідити на екстремум такі функції.

19. .

Розв’язання

Знайдемо критичні точки, обчисливши частинні похідні Критична точка . Запишемо достатні умови екстремуму: Тоді . Таким чином функція екстремуму в точці (0,0) не має.

20. .

Переглядів: 324