Приклад 1
Дослідити збіжність ряду за означенням та знайти його суму, якщо ряд збігається.
Розв’язання
Запишемо -у часткову суму даного ряду і перетворимо її:
Обчислимо: .
Це означає, що ряд збігається і має суму .
Приклад 2
Дослідити збіжність ряду
(1.2)
Цей ряд являє собою суму членів геометричної прогресії зі знаменником , яка збігається при , і сума ряду (1.2) обчислюється за формулою .
Якщо , то ряд (1.2) розбігається.
Приклад 3
Довести збіжність ряду і знайти його суму, якщо ряд збігається.
Розв’язання
Загальний член даного ряду подамо у вигляді суми найпростіших дробів.
, , , .
Отже, .
Знаходимо :
.
Обчислимо: . Це означає, що ряд збігається і має суму .
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|