Визначення критичних напруг

Жорсткі стрижні розраховують на стиск за умовою

σ = P/A ≤ [ σ_-], (2)

де P – стискаюча сила, A – площа поперечного перерізу стрижня,

[σ_-]= σ_гр/n (3)

- допускна напруга на стиск (далі нижній індекс будемо опускати), n – коефіцієнт запасу, обумовлений галузевими нормами міцності.

Для стрижнів великої гнучкості на підставі точного або чисельного розв'язання крайової задачі для рівняння стійкості [7]

(4) (4)

критичні (ейлерові) напруги можуть бути представлені у формі

σ _кр= σ_э= π² E/λ² (5)

і, як правило, добре узгоджуються з експериментами.

Фізично нелінійна задача про стійкість стрижнів кінцевої гнучкості представляє значні труднощі й найбільш достовірними є залежності, що апроксимують результати експериментальних досліджень, з яких найбільш відома формула Ф.С. Ясинського[1,3, 5-10]

σ_кр= a – bλ + cλ²(6)

Тут а, b і c - коефіцієнти, що залежать від матеріалу [5, стор. 455].

У кожному разі аж до початку втрати стійкості стрижень працює на стиск і умову стійкості можна записати аналогічно умові міцності на стиск (2)

σ = P / A ≤ [σ_у], (7)

де [ σ_у]= σ _кр/ n_у (8)

і n_у відповідно допускні напруги і коефіцієнт запасу на стійкість, причому [σ_у]≤[σ]. Замість останньої нерівності можна записати рівність

[σ_у] = φ [σ] (9)

Тут 0<φ ≤ 1 - коефіцієнт зміни основного напруження, що допускається на стиск, або коефіцієнт умовного напруження, що допускається.

Підставляючи (9) в (7), умову стійкості можна переписати у вигляді

σ = P/A ≤ φ [σ] (10)

У навчальній і довідковій літературі [1,3,5-10] приводяться табульовані залежності

φ = φ (λ) (11)

для різних конструкційних матеріалів.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Класифікація центрально-стислих стрижнів	\|	Алгоритм розрахунків на стійкість

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.