Розділ 5.2. Формула Пуассона

Нехай виконується п незалежних випробувань в кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює р. Для визначення ймовірності появи події рівно k раз в цих випробуваннях використовують формулу Бернуллі. Якщо ж п велике, тоді для визначення ймовірності появи використовують локальну теорему Лапласа. Але ця формула непридатна, якщо ймовірність появи події мала ( ). В цих випадках використовують формулу Пуассона.

Вважаємо, що добуток зберігає постійне значення, тобто . Для доведення формули Пуассона використаємо формулу Бернуллі

Оскільки , тоді

Значить формула Пуассона має вигляд:

. (5.3)

Приклад:

Завод відправив на базу 10000 якісних виробів. Ймовірність того, що на шляху до бази вироб втратить якість дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що на базу прийде 5 неякісних виробів.

Рішення.

За умовою задачі

Тоді

Пуассон Сімеон Дені(21.06.1781 – 25.04.1840 рр.) – французький механік, фізик і математик. Пуассон написав більше 300 праць, значна кількість яких відіграла значну роль у становленні сучасної науки. Він покращив способи застосування теорії ймовірностей взагалі і до питань статистики зокрема, довів теорему, яка стосується закону великих чисел (закон Пуассона), вперше ввівши термін „закон великих чисел”.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Задачі до розділу 5.1	\|	Задачі до розділу5.2

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.